RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1973, том 90(132), номер 4, страницы 483–520 (Mi msb3061)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Представление измеримых функций почти всюду сходящимися рядами

Ф. Г. Арутюнян


Аннотация: В работе доказывается, что для некоторого класса систем $\{\varphi_k\}$ (системы типа $(\mathrm X)$) можно построить ряд
\begin{equation} \sum^\infty_{k=1}a_k\varphi_k(t),\qquad t\in[0,1], \end{equation}
обладающий свойствами:
1) $\lim_{k\to\infty}a_k\varphi_k(t)=0$ равномерно на отрезке $[0,1]$;
2) для любой измеримой на отрезке $[0,1]$ функции $f(t)$ и для любого числа $N$ найдется частичный ряд из (1)
$$ \sum^\infty_{k=1}a_{n_k}\varphi_{n_k}(t)\qquad(N<n_1<n_2<\cdots), $$
который сходится к $f(t)$ почти всюду на том множестве, где $f(t)$ конечна, и сходится по мере на $[0,1]$ к $f(t)$;
3) если, кроме того, функции $\varphi_k$ ($k\geqslant1$) и $f$ с $\inf_{t\in[0,1]}f(t)>0$ являются кусочно непрерывными, то
$$ \sum^\infty_{k=1}a_{n_k}\varphi_{n_k}(t)\qquadпри всех $t\in[0,1]$ и $m\geqslant1$. $$
Показано, что системами типа $(\mathrm X)$ являются, например, тригонометрическая система, системы Хаара и Уолша, занумерованные в том или ином порядке, любые базисы пространства $C(0,1)$ и др.
Библиография: 19 названий.

Полный текст: PDF файл (2576 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1973, 19:4, 469–508

Реферативные базы данных:

УДК: 517.512
MSC: Primary 42A56, 42A60; Secondary 42A20
Поступила в редакцию: 06.09.1972

Образец цитирования: Ф. Г. Арутюнян, “Представление измеримых функций почти всюду сходящимися рядами”, Матем. сб., 90(132):4 (1973), 483–520; F. G. Arutyunyan, “Representation of measurable functions almost everywhere by convergent series”, Math. USSR-Sb., 19:4 (1973), 469–508

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Aru73}
\by Ф.~Г.~Арутюнян
\paper Представление измеримых функций почти всюду сходящимися рядами
\jour Матем. сб.
\yr 1973
\vol 90(132)
\issue 4
\pages 483--520
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3061}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=342668}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0256.42017}
\transl
\by F.~G.~Arutyunyan
\paper Representation of~measurable functions almost everywhere by convergent series
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1973
\vol 19
\issue 4
\pages 469--508
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1973v019n04ABEH001791}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3061
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v132/i4/p483

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Г. М. Мушегян, “О коэффициентах всюду сходящихся рядов по некоторым переставленным ортонормированным системам”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:4 (1978), 807–832  mathnet  mathscinet  zmath; G. M. Mushegyan, “On the coefficients of everywhere convergent series in some rearranged orthonormal systems”, Math. USSR-Izv., 13:1 (1979), 107–132  crossref  isi
    2. Ф. Г. Арутюнян, “Представление измеримых функций многих переменных кратными тригонометрическими рядами”, Матем. сб., 126(168):2 (1985), 267–285  mathnet  mathscinet  zmath; F. G. Arutyunyan, “Representation of measurable functions of several variables by multiple trigonometric series”, Math. USSR-Sb., 54:1 (1986), 259–277  crossref
    3. А. А. Талалян, Р. И. Овсепян, “Теоремы Д. Е. Меньшова о представлении и их влияние на развитие метрической теории функций”, УМН, 47:5(287) (1992), 15–44  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. A. Talalyan, R. I. Ovsepian, “The representation theorems of D. E. Men'shov and their impact on the development of the metric theory of functions”, Russian Math. Surveys, 47:5 (1992), 13–47  crossref  isi
    4. С. Ш. Галстян, Р. И. Овсепян, “Тригонометрические ряды с быстро убывающими коэффициентами”, Матем. сб., 187:11 (1996), 3–26  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; S. Galstyan, R. I. Ovsepian, “Trigonometric series with rapidly decreasing coefficients”, Sb. Math., 187:11 (1996), 1577–1600  crossref  isi
    5. Kazarian, KS, “A complete orthonormal system of divergence”, Journal of Functional Analysis, 214:2 (2004), 284  crossref  isi
    6. Hovsepyan, RI, “On trigonometric series and primitive functions”, Journal of Contemporary Mathematical Analysis-Armenian Academy of Sciences, 44:4 (2009), 205  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:207
    Полный текст:80
    Литература:36

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019