RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1975, том 96(138), номер 1, страницы 152–166 (Mi msb3099)  

Эта публикация цитируется в 63 научных статьях (всего в 64 статьях)

Об одном классе квазилинейных гиперболических уравнений

С. И. Похожаев


Аннотация: В ограниченном цилиндре $Q=\Omega\times[0,T]$ с произвольно фиксированным $T>0$ рассматривается смешанная задача при краевых условиях Дирихле для квазилинейного гиперболического уравнения
$$ u_{tt}+(-1)^m\cdot a(\int_\Omega|\nabla^mu|^2 dx)\cdot\Delta^mu=f. $$
Вводится определенный класс функций, для которого устанавливается теорема существования и единственности решения этой задачи.
Предварительно доказывается теорема об однозначной разрешимости задачи Коши для некоторого нелинейного дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве. Эта задача является простейшим абстрактным аналогом указанной смешанной задачи для квазилинейного гиперболического уравнения.
Библиография: 2 названия.

Полный текст: PDF файл (1121 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1975, 25:1, 145–158

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.948
MSC: Primary 35L60; Secondary 35L20
Поступила в редакцию: 04.06.1974

Образец цитирования: С. И. Похожаев, “Об одном классе квазилинейных гиперболических уравнений”, Матем. сб., 96(138):1 (1975), 152–166; S. I. Pokhozhaev, “On a class of quasilinear hyperbolic equations”, Math. USSR-Sb., 25:1 (1975), 145–158

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pok75}
\by С.~И.~Похожаев
\paper Об одном классе квазилинейных гиперболических уравнений
\jour Матем. сб.
\yr 1975
\vol 96(138)
\issue 1
\pages 152--166
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3099}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=369938}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0309.35051}
\transl
\by S.~I.~Pokhozhaev
\paper On a~class of quasilinear hyperbolic equations
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1975
\vol 25
\issue 1
\pages 145--158
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1975v025n01ABEH002203}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3099
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v138/i1/p152

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Gustavo Perla Menzala, “On classical solutions of a quasilinear hyperbolic equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 3:5 (1979), 613  crossref  mathscinet  zmath
    2. Luiz Adauto Medeiros, “On a new class of nonlinear wave equations”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 69:1 (1979), 252  crossref  mathscinet  zmath
    3. Gustavo Perla Menzala, “On global classical solutions of a nonlinear wave equation”, Applicable Analysis, 10:3 (1980), 179  crossref  mathscinet  zmath
    4. Eliana Henriques De Brito, Jack Hale, “The damped elastic stretched string equation generalized: existence, uniqueness, regularity and stability”, Applicable Analysis, 13:3 (1982), 219  crossref  mathscinet  isi
    5. Kenji Nishihara, “Exponential decay of solutions of some quasilinear hyperbolic equations with linear damping”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 8:6 (1984), 623  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. Y. Ebihara, L.A. Medeiros, M. Milla Miranda, “Local solutions for a nonlinear degenerate Hyperbolic equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 10:1 (1986), 27  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Yoshio Yamada, “Some nonlinear degenerate wave equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 11:10 (1987), 1155  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. P. D. Miletta, “An evolution equation with non-local non-linearities: Existence, uniqueness and asymptotic behaviour”, Math. Methods Appl. Sci., 10:4 (1988), 407–425  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. A. Arosio, S. Garavaldi, “On the mildly degenerate Kirchhoff string”, Math Meth Appl Sci, 14:3 (1991), 177  crossref  mathscinet  zmath  isi
    10. Ricardo Torrejón, Jiongmin Yong, “On a quasilinear wave equation with memory”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 16:1 (1991), 61  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. Marivaldo Pereira Matos, “Mathematical analysis of the nonlinear model for the vibrations of a string”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 17:12 (1991), 1125  crossref  mathscinet  zmath  isi
    12. Sergio Spagnolo, “The Cauchy problem for Kirchhoff equations”, Seminario Mat e Fis di Milano, 62:1 (1992), 17  crossref  mathscinet  zmath
    13. В. Ш. Одишария, “Существование решения и обоснование метода Бубнова–Галеркина для одномерной системы Рейсснера”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 32:11 (1992), 1756–1766  mathnet  mathscinet  zmath; V. Sh. Odishariya, “The existence of a solution and a proof of the Bubnov–Galerkin method for the one-dimensional Reissner system”, Comput. Math. Math. Phys., 32:11 (1992), 1581–1592  isi
    14. Mitsuhiro Nakao, “Existence of global smooth solutions to the initial-boundary value problem for the quasi-linear wave equation with a degenerate dissipative term”, Journal of Differential Equations, 98:2 (1992), 299  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Yanping Lin, Hong-Ming Yin, “Nonlinear parabolic equations with nonlinear functionals”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 168:1 (1992), 28  crossref  mathscinet  zmath  isi
    16. P. D'Ancona, Y. Shibata, “On global solvability of non-linear viscoelastic equations in the analytic category”, Math. Methods Appl. Sci., 17:6 (1994), 477–486  crossref  mathscinet  zmath  isi
    17. P. D'Ancona, S. Spagnolo, “Nonlinear perturbations of the Kirchhoff equation”, Comm. Pure Appl. Math., 47:7 (1994), 1005–1029  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. Jaime E. Muñoz Rivera, “Existence and asymptotic behaviour in a class of nonlinear wave equations with thermal dissipation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 23:10 (1994), 1255  crossref  mathscinet  zmath
    19. Julio G. Dix, “Local solution for a degenerate hyperbolic equation with memory”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 23:2 (1994), 225  crossref  mathscinet  zmath  isi
    20. Reinhard Racke, “Generalized Fourier transforms and global small solutions to kirchhoff equations”, Applicable Analysis, 58:1-2 (1995), 85  crossref  mathscinet  zmath
    21. О. В. Бесов, В. И. Ильин, Л. Д. Кудрявцев, В. П. Курдюмов, С. М. Никольский, Л. В. Овсянников, В. А. Садовничий, “Станислав Иванович Похожаев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 51:2(308) (1996), 183–188  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; O. V. Besov, V. I. Il'in, L. D. Kudryavtsev, V. P. Kurdyumov, S. M. Nikol'skii, L. V. Ovsyannikov, V. A. Sadovnichii, “Stanislav Ivanovich Pokhozhaev (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 51:2 (1996), 363–369  crossref  isi
    22. K. Ono, “On global existence, asymptotic stability and blowing up of solutions for some degenerate non-linear wave equations of Kirchhoff type with a strong dissipation”, Math. Methods Appl. Sci., 20:2 (1997), 151–177  crossref  mathscinet  zmath  isi
    23. Kouémou-Patcheu Solange, Solange Kouémou-Patcheu, “Global exixtence and exponential decay estimates for a dampad quasilinear equation”, Communications in Partial Differential Equations, 22:11-12 (1997), 2007  crossref  mathscinet  zmath
    24. Kosuke Ono, “Global Existence, Decay, and Blowup of Solutions for Some Mildly Degenerate Nonlinear Kirchhoff Strings”, Journal of Differential Equations, 137:2 (1997), 273  crossref  mathscinet  zmath  isi
    25. W.E. Fitzgibbon, M.E. Parrott, “Convergence of singular perturbations of strongly damped nonlinear wave equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 28:1 (1997), 165  crossref  mathscinet  zmath  isi
    26. Solange Kouémou Patcheu, “On a Global Solution and Asymptotic Behaviour for the Generalized Damped Extensible Beam Equation”, Journal of Differential Equations, 135:2 (1997), 299  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. Mohammed Aassila, “Global existence and energy decay for a damped quasi-linear wave equation”, Math Meth Appl Sci, 21:13 (1998), 1185  crossref  mathscinet  zmath
    28. Gourin Daniel, Mechab Mustapha, “Probleme de cauchy pour des equations de kirchhoff generalisees”, Communications in Partial Differential Equations, 23:5-6 (1998), 761  crossref  mathscinet  isi
    29. Tetsu Mizumachi, “Time decay of solutions to degenerate Kirchhoff type equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 33:3 (1998), 235  crossref  mathscinet  zmath  isi
    30. M. Aassila, “Global existence of solutions to degenerate wave equations with dissipative terms”, Bull. Austral. Math. Soc., 60:1 (1999), 1–10  crossref  mathscinet  zmath
    31. M Milla Miranda, L.P San Gil Jutuca, “Existence and boundary stabilization of solutions for the kirchhoff equation”, Communications in Partial Differential Equations, 24:9-10 (1999), 1759  crossref  mathscinet  zmath  isi
    32. Antonin Chambolle, Fadil Santosa, “Control of the Wave Equation by Time-Dependent Coefficient”, ESAIM: COCV, 8 (2002), 375  crossref  mathscinet  zmath  isi
    33. Nguyen Thanh Long, “On the nonlinear wave equation Utt−B(t,‖Ux‖2)Uxx=f(x,t,U,Ux,Ut) associated with the mixed homogeneous conditions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 274:1 (2002), 102  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. Nguyen Thanh Long, Alain Pham Ngoc Dinh, Tran Ngoc Diem, “Linear Recursive Schemes and Asymptotic Expansion Associated with the Kirchoff–Carrier Operator”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 267:1 (2002), 116  crossref  mathscinet  zmath  isi
    35. Jong Yeoul Park, Il Hyo Jung, Yong Han Kang, “Generalized quasilinear hyperbolic equations and Yosida approximations”, J Austral Math Soc, 74:1 (2003), 69  crossref  mathscinet  zmath
    36. М. О. Корпусов, А. Г. Свешников, “Трехмерные нелинейные эволюционные уравнения псевдопараболического типа в задачах математической физики”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:12 (2003), 1835–1869  mathnet  mathscinet  zmath; M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov, “Three-dimensional nonlinear evolution equations of pseudoparabolic type in problems of mathematical physics”, Comput. Math. Math. Phys., 43:12 (2003), 1765–1797
    37. Nguyen Thanh Long, Bui Tien Dung, “On the nonlinear wave equation utt−B(∥ux∥2)uxx=f(x,t,u,ux,ut,∥ux∥2) associated with the mixed homogeneous conditions”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 55:5 (2003), 493  crossref  mathscinet  zmath  isi
    38. H.R. Clark, M.A. Rincon, R.D. Rodrigues, “Beam equation with weak-internal damping in domain with moving boundary”, Applied Numerical Mathematics, 47:2 (2003), 139  crossref  mathscinet  zmath  isi
    39. Mohammed Aassila, “On a variational inequality for a degenerate quasilinear hyperbolic equation”, Applied Mathematics and Computation, 137:1 (2003), 1–14  crossref  mathscinet  zmath  isi
    40. Nguyen Thanh Long, Bui Tien Dung, “On the nonlinear wave equation Utt−B(t,‖Ux‖2)Uxx=f(x,t,U,Ux,Ut,‖Ux‖2) associated with the mixed nonhomogeneous conditions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 292:2 (2004), 433  crossref  mathscinet  zmath  isi
    41. Renato Manfrin, “On the global solvability of Kirchhoff equation for non-analytic initial data”, Journal of Differential Equations, 211:1 (2005), 38  crossref  mathscinet  zmath  isi
    42. Nguyen Thanh Long, “On the nonlinear wave equation associated with the mixed homogeneous conditions”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 306:1 (2005), 243  crossref  mathscinet  zmath  isi
    43. J. Límaco, H.R. Clark, L.A. Medeiros, “On damped Kirchhoff equation with variable coefficients”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 307:2 (2005), 641  crossref  mathscinet  isi
    44. M. O. Korpusov, A. G. Sveshnikov, “Blow-up of solutions of strongly nonlinear equations of pseudoparabolic type”, J. Math. Sci. (N. Y.), 148:1 (2008), 1–142  crossref  mathscinet  zmath
    45. J. Límaco, H.R. Clark, L.A. Medeiros, “Vibrations of elastic string with nonhomogeneous material”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 344:2 (2008), 806  crossref  mathscinet  isi
    46. Le Xuan Truong, Le Thi Phuong Ngoc, Nguyen Thanh Long, “High-order iterative schemes for a nonlinear Kirchhoff–Carrier wave equation associated with the mixed homogeneous conditions”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 71:1-2 (2009), 467  crossref  mathscinet  zmath  isi
    47. Le Xuan Truong, Le Thi Phuong Ngoc, Nguyen Thanh Long, “The $n$-order iterative schemes for a nonlinear Kirchhoff–Carrier wave equation associated with the mixed inhomogeneous conditions”, Applied Mathematics and Computation, 215:5 (2009), 1908–1925  crossref  mathscinet  zmath  isi
    48. Ngoc Le Thi Phuong, Long Nguyen Thanh, “Linear approximation and asymptotic expansion of solutions in many small parameters for a nonlinear Kirchhoff wave equation with mixed nonhomogeneous conditions”, Acta Appl. Math., 112:2 (2010), 137–169  crossref  mathscinet  zmath  isi
    49. R. Manfrin, “Kirchhoff equations in $B^k_\Delta$ classes”, Rev. Mat. Complut., 23:2 (2010), 415–433  crossref  mathscinet  zmath  isi
    50. Nguyen Anh Triet, Le Thi Phuong Ngoc, Nguyen Thanh Long, “On a nonlinear Kirchhoff–Carrier wave equation associated with Robin conditions”, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 11:5 (2010), 3363  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    51. Le Thi Phuong Ngoc, Nguyen Anh Triet, Nguyen Thanh Long, “On a nonlinear wave equation involving the term : Linear approximation and asymptotic expansion of solution in many small parameters”, Nonlinear Analysis: Real World Applications, 11:4 (2010), 2479  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    52. D. Kim, I. H. Jung, “Asymptotic behavior of a nonlinear Kirchhoff type equation with spring boundary conditions”, Comput. Math. Appl., 62:8 (2011), 3004–3014  crossref  mathscinet  isi
    53. Le Thi Phuong Ngoc, Nguyen Thanh Long, “A High Order Iterative Scheme for a Nonlinear Kirchhoff Wave Equation in the Unit Membrane”, International Journal of Differential Equations, 2011 (2011), 679528, 31 pp.  crossref  mathscinet  zmath
    54. I. Chueshov, “Long-time dynamics of Kirchhoff wave models with strong nonlinear damping”, J. Differential Equations, 252:2 (2012), 1229–1262  crossref  mathscinet  zmath  isi
    55. М. О. Корпусов, “О разрушении решений волнового диссипативного уравнения типа Кирхгоффа с источником и с положительной энергией”, Сиб. матем. журн., 53:4 (2012), 874–891  mathnet  mathscinet; M. O. Korpusov, “On blowup of solutions to a Kirchhoff type dissipative wave equation with a source and positive energy”, Siberian Math. J., 53:4 (2012), 702–717  crossref  isi
    56. A. Zaraï, N.-e. Tatar, S. Abdelmalek, “Elastic membrane equation with memory term and nonlinear boundary damping: global existence, decay and blowup of the solution”, Acta Math. Sci. Ser. B Engl. Ed., 33:1 (2013), 84–106  crossref  mathscinet
    57. Wang Li, “On a quasilinear Schrödinger-Kirchhoff-type equation with radial potentials”, Nonlinear Anal., 83 (2013), 58–68  crossref  mathscinet  zmath  isi
    58. Chen Shang-Jie, Li Lin, “Multiple solutions for the nonhomogeneous Kirchhoff equation on $\mathbb R^N$”, Nonlinear Anal. Real World Appl., 14:3 (2013), 1477–1486  crossref  mathscinet  zmath  isi
    59. Qi-Lin Xie, Xing-Ping Wu, Chun-Lei Tang, “Existence and multiplicity of solutions for Kirchhoff type problem with critical exponent”, CPAA, 12:6 (2013), 2773  crossref
    60. Zarai A., Tatar N.-e., Abdelmalek S., “Elastic Membrane Equation with Memory Term and Nonlinear Boundary Damping: Global Existence, Decay and Blowup of the Solution”, Acta Math. Sci., 33:1 (2013), 84–106  isi
    61. Daisuke Naimen, “Positive solutions of Kirchhoff type elliptic equations involving a critical Sobolev exponent”, Nonlinear Differ. Equ. Appl, 2014  crossref
    62. Daisuke Naimen, “The critical problem of Kirchhoff type elliptic equations in dimension four”, Journal of Differential Equations, 257:4 (2014), 1168  crossref
    63. Fumihiko Hirosawa, “A class of non-analytic functions for the global solvability of Kirchhoff equation”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 116 (2015), 37  crossref
    64. Kh. Zennir, S. Zitouni, “On the absence of solutions to damped system of nonlinear wave equations of Kirchhoff-type”, Владикавк. матем. журн., 17:4 (2015), 44–58  mathnet
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:1280
    Полный текст:212
    Литература:48
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019