RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1973, том 91(133), номер 2(6), страницы 147–201 (Mi msb3111)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 4 статьях)

О суммируемости и сходимости разложений по собственным функциям дифференциального оператора

К. И. Бабенко


Аннотация: Пусть $a$ – эллиптический положительный оператор с постоянными коэффициентами, $\Omega$ – некоторая область в $R^l$. Оператор $a$ рассмотрим на $C_0^\infty(\Omega)$, и пусть $\hat a$ – какое-либо его расширение с положительной нижней границей. Через $\{E_\lambda\}$ обозначим спектральное семейство оператора $\hat a$. Оператор $E_\lambda$ или его риссовское среднее $E_\lambda^\alpha$ рассматривается на функциях $f\in L^p(\Omega)$, $1\leqslant p<\infty,$ таких, что $\operatorname{supp}f\subseteq\Omega_0$, где $\Omega_0$ – некоторая область с компактным в $\Omega$ замыканием. Изучается норма оператора $E_\lambda\colon L^p(\Omega_0)\to L^p(\Omega_0)$. В известном смысле законченный ответ удается получить, когда точка $(p,\alpha)$ лежит в одной из трех областей:
\begin{gather*} \{(p,\alpha):1\leqslant p\leqslant\frac{2l}{l+1},0\leqslant\alpha\leqslant\alpha_p=\frac lp-\frac{l+1}2\},
\{(p,\alpha):\frac{2l}{l-1}\leqslant p\leqslant\frac{2l}{l-1},\alpha=0\},
\{(p,\alpha):1\leqslant p\leqslant2,\alpha>(l-1)(\frac1p-\frac12)\}. \end{gather*}
Для $1\leqslant p\leqslant\frac{2l}{l+1}$, $\alpha=\alpha_p=\frac lp-\frac{l+1}2$ строится пример функции, для которой риссовские средние порядка $\alpha_p$ ее спектрального разложения расходятся почти всюду. Для $\frac{2l}{l+1}<p<2$, $\alpha=0$ аналогичный пример строится для разложений в кратный ряд Фурье.
Библиография: 26 названий.

Полный текст: PDF файл (4598 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1973, 20:2, 157–211

Реферативные базы данных:

УДК: 517.43
MSC: Primary 35P10, 40G99; Secondary 40E05
Поступила в редакцию: 24.01.1973

Образец цитирования: К. И. Бабенко, “О суммируемости и сходимости разложений по собственным функциям дифференциального оператора”, Матем. сб., 91(133):2(6) (1973), 147–201; K. I. Babenko, “On summability and convergence of eigenfunction expansions of a differential operator”, Math. USSR-Sb., 20:2 (1973), 157–211

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bab73}
\by К.~И.~Бабенко
\paper О~суммируемости и~сходимости разложений по собственным функциям дифференциального оператора
\jour Матем. сб.
\yr 1973
\vol 91(133)
\issue 2(6)
\pages 147--201
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3111}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=336112}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0283.35060}
\transl
\by K.~I.~Babenko
\paper On~summability and convergence of eigenfunction expansions of a~diffe\-rential operator
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1973
\vol 20
\issue 2
\pages 157--211
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1973v020n02ABEH001868}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3111
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v133/i2/p147

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Б. И. Голубов, “О сходимости сферических средних Рисса кратных рядов Фурье”, Матем. сб., 96(138):2 (1975), 189–211  mathnet  mathscinet  zmath; B. I. Golubov, “On convergence of Riesz spherical means of multiple Fourier series”, Math. USSR-Sb., 25:2 (1975), 177–197  crossref
    2. Ш. А. Алимов, В. А. Ильин, Е. М. Никишин, “Вопросы сходимости кратных тригонометрических рядов и спектральных разложений. I”, УМН, 31:6(192) (1976), 28–83  mathnet  mathscinet  zmath; Sh. A. Alimov, V. A. Il'in, E. M. Nikishin, “Convergence problems of multiple trigonometric series and spectral decompositions. I”, Russian Math. Surveys, 31:6 (1976), 29–86  crossref
    3. Л. Р. Волевич, Г. П. Воскресенский, А. В. Забродин, А. Н. Колмогоров, О. А. Олейник, В. М. Тихомиров, “Константин Иванович Бабенко (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 35:2(212) (1980), 231–239  mathnet  mathscinet  zmath; L. R. Volevich, G. P. Voskresenskii, A. V. Zabrodin, A. N. Kolmogorov, O. A. Oleinik, V. M. Tikhomirov, “Konstantin Ivanovich Babenko (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 35:2 (1980), 266–275  crossref
    4. А. И. Аптекарев, А. Л. Афендиков, Б. Н. Четверушкин, “М. В. Келдыш – ученый и государственный деятель (к столетию со дня рождения)”, УМН, 66:1(397) (2011), 187–198  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. I. Aptekarev, A. L. Afendikov, B. N. Chetverushkin, “M. V. Keldysh, scientist and statesman (on the centenary of his birth)”, Russian Math. Surveys, 66:1 (2011), 183–196  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:344
    Полный текст:155
    Литература:36
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020