RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1972, том 89(131), номер 3(11), страницы 475–519 (Mi msb3244)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Многомерная задача Плато в римановых многообразиях

А. Т. Фоменко


Аннотация: Мыльная пленка $X$, затягивающая замкнутый фиксированный проволочный контур $A$, всегда существует и является минимальной поверхностью (т.е. любое малое возмущение увеличивает ее площадь). Математическое решение этой двумерной проблемы Плато было дано Дугласом, Курантом и Морри. В размерностях, больших, чем два, стояла многомерная проблема Плато. Рассмотрим класс всех $k$-мерных пленок $X$, затягивающих фиксированное $(k-1)$-мерное подмногообразие $A$ и таких, что каждая пленка $X$ допускает параметризацию (т.е. может быть представлена как образ какого-либо многообразия $W$ с краем $A$ при некотором непрерывном отображении $f$, тождественным на границе $A$). Можно ли найти в этом классе такую пленку $X_0$, которая была бы минимальной? Решение этой задачи, сформулированной на некотором новом языке, удалось получить, используя экстраординарные теории гомологий и когомологий.
Библиография: 15 названий.

Полный текст: PDF файл (5172 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1972, 18:3, 487–527

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.3+513.836
MSC: Primary 49F10; Secondary 55B20
Поступила в редакцию: 16.02.1972

Образец цитирования: А. Т. Фоменко, “Многомерная задача Плато в римановых многообразиях”, Матем. сб., 89(131):3(11) (1972), 475–519; A. T. Fomenko, “The multidimensional Plateau problem in Riemannian manifolds”, Math. USSR-Sb., 18:3 (1972), 487–527

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Fom72}
\by А.~Т.~Фоменко
\paper Многомерная задача Плато в~римановых многообразиях
\jour Матем. сб.
\yr 1972
\vol 89(131)
\issue 3(11)
\pages 475--519
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3244}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=348599}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0276.49032}
\transl
\by A.~T.~Fomenko
\paper The multidimensional Plateau problem in Riemannian manifolds
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1972
\vol 18
\issue 3
\pages 487--527
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1972v018n03ABEH001839}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3244
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v131/i3/p475

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Дао Чонг Тхи, “Мультиварифолды и классические многомерные задачи Плато”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 44:5 (1980), 1031–1065  mathnet  mathscinet  zmath; Dào Trong Thi, “Multivarifolds and classical multidimensional Plateau problems”, Math. USSR-Izv., 17:2 (1981), 271–298  crossref  isi
    2. А. Т. Фоменко, “Многомерные вариационные методы в топологии экстремалей”, УМН, 36:6(222) (1981), 105–135  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. T. Fomenko, “Multi-dimensional variational methods in the topology of extremals”, Russian Math. Surveys, 36:6 (1981), 127–165  crossref  isi
    3. А. Т. Фоменко, “О минимальных объемах топологических глобально минимальных поверхностей в кобордизмах”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:1 (1981), 187–213  mathnet  mathscinet  zmath; A. T. Fomenko, “On minimal volumes of topological globally minimal surfaces in cobordisms”, Math. USSR-Izv., 18:1 (1982), 163–183  crossref
    4. А. О. Иванов, “Формы калибровки и новые примеры устойчивых и глобально минимальных поверхностей”, Матем. сб., 181:11 (1990), 1443–1463  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; A. O. Ivanov, “Calibration forms and new examples of stable and globally minimal surfaces”, Math. USSR-Sb., 71:2 (1992), 289–308  crossref  isi
    5. А. О. Иванов, А. А. Тужилин, “Одномерная проблема Громова о минимальном заполнении”, Матем. сб., 203:5 (2012), 65–118  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. O. Ivanov, A. A. Tuzhilin, “One-dimensional Gromov minimal filling problem”, Sb. Math., 203:5 (2012), 677–726  crossref  isi
    6. А. Ю. Еремин, “Формула веса минимального заполнения конечного метрического пространства”, Матем. сб., 204:9 (2013), 51–72  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. Yu. Eremin, “A formula for the weight of a minimal filling of a finite metric space”, Sb. Math., 204:9 (2013), 1285–1306  crossref  isi  elib
    7. Ivanov A.O., Tuzhilin A.A., “Gromov Minimal Fillings for Finite Metric Spaces”, Publ. Inst. Math.-Beograd, 94:108 (2013), 3–15  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. И. Х. Сабитов, “Московское математическое общество и метрическая геометрия: от Петерсона до современных исследований”, Тр. ММО, 77, № 2, МЦНМО, М., 2016, 184–218  mathnet  elib; I. Kh. Sabitov, “The Moscow Mathematical Society and metric geometry: from Peterson to contemporary research”, Trans. Moscow Math. Soc., 77 (2016), 149–175  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:754
    Полный текст:282
    Литература:34
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020