RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1974, том 93(135), номер 3, страницы 347–367 (Mi msb3406)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Асимптотика собственных чисел оператора Шредингера

Г. В. Розенблюм


Аннотация: Рассматривается самосопряженный оператор $H=-\Delta+V$ в $L_2(\mathbf R^m)$. Предполагается, что потенциал $V(x)\geqslant1$ стремится к $+\infty$ при $|x|\to\infty$. В этих условиях спектр $H$ дискретен. В работе известная асимптотическая формула
\begin{equation} N(\lambda,H)\sim\gamma_m\int(\lambda-V(x))_+^{m/2} dx,\qquad\lambda\to\infty, \tag{\ast} \end{equation}
для функции распределения собственных чисел оправдывается при весьма слабых предположениях о потенциале $V$. На потенциал наложены условия:
1) $\sigma(2\lambda)\leqslant c\sigma(\lambda)$, где $\sigma(\lambda)=\operatorname{mes}\{x:V(x)<\lambda\}$;
2) при $|x-y|<1$ почти всюду $V(x)\leqslant cV(y)$;
3) существуют непрерывная функция $\eta(t)\geqslant0$, $0\leqslant t<1$, $\eta(0)=0$, и показатель $\beta\in[0,1/2)$ такие, что
$$ \int_{|x-y|\leqslant1, |x+z-y|\leqslant1}|V(x+z)-V(x)| dx<\eta(|z|)|z|^{2\beta}V(y)^{1+\beta} $$
для любого $y\in\mathbf R^m$, $z\in\mathbf R^m$, $|z|<1$.
Библиография: 12 названий.

Полный текст: PDF файл (1753 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1974, 22:3, 349–371

Реферативные базы данных:

УДК: 517.43
MSC: 35J10, 35P20, 47F05
Поступила в редакцию: 19.01.1973

Образец цитирования: Г. В. Розенблюм, “Асимптотика собственных чисел оператора Шредингера”, Матем. сб., 93(135):3 (1974), 347–367; G. V. Rozenblum, “Asymptotics of the eigenvalues of the Schrödinger operator”, Math. USSR-Sb., 22:3 (1974), 349–371

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Roz74}
\by Г.~В.~Розенблюм
\paper Асимптотика собственных чисел оператора Шредингера
\jour Матем. сб.
\yr 1974
\vol 93(135)
\issue 3
\pages 347--367
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3406}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=361470}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0296.35064}
\transl
\by G.~V.~Rozenblum
\paper Asymptotics of the eigenvalues of the Schr\"odinger operator
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1974
\vol 22
\issue 3
\pages 349--371
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1974v022n03ABEH002167}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3406
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v135/i3/p347

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Фейгин, “Асимптотическое распределение собственных чисел для гипоэллиптических систем в $R^n$”, Матем. сб., 99(141):4 (1976), 594–614  mathnet  mathscinet  zmath; V. I. Feigin, “Asymptotic distribution of eigenvalues for hypoelliptic systems in $R^n$”, Math. USSR-Sb., 28:4 (1976), 533–552  crossref  isi
    2. К. Х. Бойматов, “Асимптотика спектра оператора Шрёдингера с сингулярным потенциалом”, УМН, 31:1(187) (1976), 241–242  mathnet  mathscinet  zmath
    3. D. Robert, “Proprietes spectrales d'operators pseduo-differentiels”, Communications in Partial Differential Equations, 3:9 (1978), 755  crossref
    4. М. З. Соломяк, “Асимптотика спектра оператора Шредингера с нерегулярным однородным потенциалом”, Матем. сб., 127(169):1(5) (1985), 21–39  mathnet  mathscinet  zmath; M. Z. Solomyak, “Asymptotics of the spectrum of the Schrödinger operator with nonregular homogeneous potential”, Math. USSR-Sb., 55:1 (1986), 19–37  crossref
    5. Hiroyuki Matsumoto, “Classical and non-classical eigenvalue asymptotics for magnetic Schrödinger operators”, Journal of Functional Analysis, 95:2 (1991), 460  crossref
    6. Edward Grinshpun, “Asymptotics of spectrum under infinitesimally form-bounded perturbation”, Integr equ oper theory, 19:2 (1994), 240  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Hiroyuki Matsumoto, “Semiclassical asymptotics of eigenvalue distributions for Schrödinger operators with magnetic fields”, Communications in Partial Differential Equations, 19:5-6 (1994), 719  crossref
    8. J. Fleckinger, “Estimate of the number of eigenvalues for an operator of Schrödinger type”, Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics, 89:3-4 (2011), 355  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:270
    Полный текст:88
    Литература:31

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019