RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1998, том 189, номер 7, страницы 145–157 (Mi msb342)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

О сферической сходимости интеграла Фурье индикатора $N$-мерной области

Д. А. Попов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Сходимость сферических средних $f_\Omega (a)$ ($f$ – характеристическая функция компактной области $\mathscr D^N\in \mathbb R^N$, $\Omega$ – радиус шара в частотной области) в точке $a\in \mathbb R^N$, $a\notin \partial \mathscr D^N$ ($\partial \mathscr D$ – граница $\mathscr D^N$) характеризуется показателем сходимости $\sigma (a | \partial \mathscr D^N)$. Если $|f_\Omega (a)-f(a)|\leqslant O(\Omega ^{-\gamma +\varepsilon })$ $\forall  \varepsilon >0$ при $\Omega \to \infty$ и $\gamma >0$, то $\sigma (a | \partial \mathscr D^N)$ – точная верхняя грань $\gamma$. Исследуется вопрос о зависимости величины $\sigma (a | \partial \mathscr D^N)$ от положения точки $a\notin \partial \mathscr D^N$ и геометрии гиперповерхности $\partial \mathscr D^N$. Показано, что если граница $\partial \mathscr D^N$ гладкая и $a\notin \mathscr K(\partial \mathscr D^N)$ ($\mathscr K(\partial \mathscr D^N)$ – фокальная поверхность границы $\partial \mathscr D^N$), то $\sigma (a | \partial \mathscr D^N)=1$ независимо от $N$. С использованием результатов теории особенностей дано полное описание поведения $\sigma (a | \partial \mathscr D^N)$ при $N\leqslant 10$ для областей $\mathscr D^N$ с границей общего положения. Рассмотрен вопрос о размерности области расходимости $\mathscr R(\partial \mathscr D^N)\in \mathscr K(\partial \mathscr D^N)$ (сферические средние расходятся при $\Omega \to \infty$, $a\in \mathscr R(\partial \mathscr D^N)$). Показано, что при $N\geqslant 3$ $\dim \mathscr R(\partial \mathscr D^N)\leqslant N-3$ и при $N\geqslant 21$ существуют гиперповерхности $\partial \mathscr D^N$ общего положения такие, что $\dim \mathscr R(\partial \mathscr D^N)\geqslant N-21$.
Библиография: 21 название.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm342

Полный текст: PDF файл (288 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1998, 189:7, 1101–1113

Реферативные базы данных:

УДК: 517
MSC: Primary 42B10; Secondary 58C27
Поступила в редакцию: 23.05.1997

Образец цитирования: Д. А. Попов, “О сферической сходимости интеграла Фурье индикатора $N$-мерной области”, Матем. сб., 189:7 (1998), 145–157; D. A. Popov, “Spherical convergence of the Fourier integral of the indicator function of an $N$-dimensional domain”, Sb. Math., 189:7 (1998), 1101–1113

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pop98}
\by Д.~А.~Попов
\paper О сферической сходимости интеграла~Фурье индикатора $N$-мерной области
\jour Матем. сб.
\yr 1998
\vol 189
\issue 7
\pages 145--157
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb342}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm342}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1659803}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0920.42004}
\transl
\by D.~A.~Popov
\paper Spherical convergence of the~Fourier integral of the~indicator function of an~$N$-dimensional domain
\jour Sb. Math.
\yr 1998
\vol 189
\issue 7
\pages 1101--1113
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm1998v189n07ABEH000342}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000077042100007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0032220876}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb342
  • https://doi.org/10.4213/sm342
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v189/i7/p145

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Brandolini, L, “The rate of convergence of Fourier expansions in the plane: a geometric viewpoint”, Mathematische Zeitschrift, 242:4 (2002), 709  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    2. Ashurov, RR, “On summability of eigenfunction expansions of piecewise smooth functions”, Applicable Analysis, 87:1 (2008), 29  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. F. J. González Vieli, E. Seifert, “Fourier Inversion of Distributions Supported by a Hypersurface”, J Fourier Anal Appl, 2009  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:300
    Полный текст:122
    Литература:63
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020