RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1970, том 82(124), номер 4(8), страницы 574–584 (Mi msb3468)  

О восстановлении функции по известным коэффициентам соответствующего ей ряда Дирихле

В. И. Шевцов


Аннотация: Пусть $L(\lambda)=\sum_{k=0}^\infty c_k\lambda^k$ – целая функция порядка $\rho_1$ ($1<\rho_1<2$). Обозначим через $\lambda_1,\lambda_2,…,\lambda_n,…$ нули функции $L(\lambda)$. Предполагается, что все нули функции $L(\lambda)$ простые, причем $\lim_{n\to\infty}\frac n{\lambda_n^{\rho_1}}=\tau\ne0,\infty$.
Возьмем произвольную функцию $F(z)=\sum_{n=0}^\infty b_nz^n$ порядка $\nu<\frac{\rho_1}{\rho_1-1}$. Функции $F(z)$ приведем в соответствие ряд
\begin{equation} F(z)\thicksim\sum_{n=1}^\infty A_ne^{\lambda_nz},\qquad A_n=\frac{\omega_L(\lambda_n,F)}{L'(\lambda_n)}, \end{equation}
где
$$ \omega_L(u, F)=\sum_{k=1}^\infty c_k[F^{(k-1)}(0)+uF^{(k-2)}(0)+\ldots+u^{k-1}F(0)]. $$
Ряд (1), вообще говоря, расходится. В частности, ряд (1) может сходиться абсолютно и равномерно во всей плоскости, но вообще не к функции $F(z)$. В реферируемой работе указан метод восстановления функции $F(z)$ по известным коэффициентам $A_n$ ($n=1,2,…$) ряда (1).
Библиография: 6 названий.

Полный текст: PDF файл (752 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1970, 11:4, 529–538

Реферативные базы данных:

УДК: 517.53
MSC: 11M41, 30C15, 40A05
Поступила в редакцию: 20.05.1969

Образец цитирования: В. И. Шевцов, “О восстановлении функции по известным коэффициентам соответствующего ей ряда Дирихле”, Матем. сб., 82(124):4(8) (1970), 574–584; V. I. Shevtsov, “On the reconstruction of a function from the known coefficients of the corresponding Dirichlet series”, Math. USSR-Sb., 11:4 (1970), 529–538

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{She70}
\by В.~И.~Шевцов
\paper О~восстановлении функции по известным коэффициентам соответствующего ей ряда Дирихле
\jour Матем. сб.
\yr 1970
\vol 82(124)
\issue 4(8)
\pages 574--584
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3468}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=279284}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0201.08901}
\transl
\by V.~I.~Shevtsov
\paper On~the reconstruction of a~function from the known coefficients of the corresponding Dirichlet series
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1970
\vol 11
\issue 4
\pages 529--538
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1970v011n04ABEH002074}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3468
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v124/i4/p574

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:149
    Полный текст:41
    Литература:29

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019