RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1970, том 83(125), номер 3(11), страницы 456–473 (Mi msb3522)  

Эта публикация цитируется в 56 научных статьях (всего в 56 статьях)

Об одном классе гипоэллиптических операторов

В. В. Грушин


Аннотация: Пусть переменные в $R^{k+n}$ разбиты на две группы $x=(x',y)$, $x'\in R^k$, $y\in R^n$. Рассматриваются дифференциальные операторы $p(x,D)$ с полиномиальными символами вида
$$ p(x,D)=\sum_{|\alpha|+|\beta|\leqslant m, |\gamma|\leqslant m\delta}a_{\alpha\beta\gamma}y^\gamma D_{x'}^\beta D_y^\alpha,\qquad(\xi,\eta)\in R^k\times R^n, $$
где $\delta>0$. Предполагается, что символ $p(x,\xi,\eta)$ обладает свойством квазиоднородности:
$$ p(\frac y\lambda;\lambda^{1+\delta}\xi,\lambda\eta)=\lambda^mp(y;\xi,\eta)\quad\forall\lambda>0 $$
и $p(x,D)$ эллиптичен при $y\ne0$. Найдено необходимое и достаточное условие для гипоэллиптичности операторов этого класса, которое состоит в том, что уравнение $p(y;\xi,D_y)v(y)=0$, $\xi\ne0$, не должно иметь нетривиальных решений из $S(R_y^n)$. Так, например, оператор $\Delta_y^l+|y|^{2r}\Delta_{x'}^l$ гипоэллиптичен при любых целых $l>0$ и $r>0$, оператор $\Delta^2_y+|y|^4\Delta_{x'}^2+\lambda\Delta_{x'}$ гипоэллиптичен тогда и только тогда, когда $\lambda$ не является собственным числом для оператора $\Delta^2_y+|y|^4$ в $L_2(R_y^n)$. Частично эти результаты распространяются на операторы с переменными коэффициентами и псевдодифференциальные операторы.
Библиография: 22 названия.

Полный текст: PDF файл (1687 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1970, 12:3, 458–476

Реферативные базы данных:

УДК: 517.43
MSC: 35H10, 47G30, 35S15, 42B10
Поступила в редакцию: 06.03.1970

Образец цитирования: В. В. Грушин, “Об одном классе гипоэллиптических операторов”, Матем. сб., 83(125):3(11) (1970), 456–473; V. V. Grushin, “On a class of hypoelliptic operators”, Math. USSR-Sb., 12:3 (1970), 458–476

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Gru70}
\by В.~В.~Грушин
\paper Об~одном классе гипоэллиптических операторов
\jour Матем. сб.
\yr 1970
\vol 83(125)
\issue 3(11)
\pages 456--473
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3522}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=279436}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0211.40503}
\transl
\by V.~V.~Grushin
\paper On~a~class of hypoelliptic operators
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1970
\vol 12
\issue 3
\pages 458--476
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1970v012n03ABEH000931}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3522
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v125/i3/p456

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. В. Фурсиков, “О глобальной гладкости решений одного класса вырождающихся эллиптических уравнений”, УМН, 26:5(161) (1971), 227–228  mathnet  mathscinet  zmath
    2. Л. А. Багиров, “Эллиптические уравнения в неограниченной области”, Матем. сб., 86(128):1(9) (1971), 121–139  mathnet  mathscinet  zmath; L. A. Bagirov, “Elliptic equations in unbounded domains”, Math. USSR-Sb., 15:1 (1971), 121–140  crossref
    3. В. В. Грушин, “Об одном классе эллиптических псевдодифференциальных операторов, вырождающихся на подмногообразии”, Матем. сб., 84(126):2 (1971), 163–195  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Grushin, “On a class of elliptic pseudodifferential operators degenerate on a submanifold”, Math. USSR-Sb., 13:2 (1971), 155–185  crossref
    4. В. В. Грушин, “Особенности решений некоторого класса псевдодифференциальных и вырождающихся эллиптических уравнений”, УМН, 26:1(157) (1971), 221–222  mathnet  mathscinet  zmath
    5. О. А. Олейник, Е. В. Радкевич, “О локальной гладкости обобщенных решений и гипоэллиптичности дифференциальных уравнений второго порядка”, УМН, 26:2(158) (1971), 265–281  mathnet  mathscinet  zmath; O. A. Oleinik, E. V. Radkevich, “On local smoothness of generalized and hypoellipticity of second order differential equations”, Russian Math. Surveys, 26:2 (1971), 139–156  crossref
    6. В. В. Грушин, “Гипоэллиптические дифференциальные уравнения и псевдодифференциальные операторы с операторнозначными символами”, Матем. сб., 88(130):4(8) (1972), 504–521  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Grushin, “Hypoelliptic differential equations and pseudodifferential operators with operator-valued symbols”, Math. USSR-Sb., 17:4 (1972), 497–514  crossref
    7. Fernando Cardoso, “On the existence of local solutions of pseudodifferential equations”, Bol Soc Bras Mat, 4:2 (1973), 121  crossref  mathscinet  zmath
    8. А. В. Фурсиков, “Об одном классе глобально гипоэллиптических операторов”, Матем. сб., 91(133):3(7) (1973), 367–389  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Fursikov, “On a class of globally hypoelliptic operators”, Math. USSR-Sb., 20:3 (1973), 383–405  crossref
    9. В. С. Рабинович, “Априорные оценки и фредгольмовость одного класса псевдодиффенциальных операторов”, Матем. сб., 92(134):2(10) (1973), 195–208  mathnet  mathscinet  zmath; V. S. Rabinovich, “A priori estimates and the Fredholm property for a class of pseudodifferential operators”, Math. USSR-Sb., 21:2 (1973), 191–206  crossref
    10. М. И. Нараленков, “Эллиптические операторы с неограниченными коэффициентами в пространстве $R^n$”, УМН, 28:6(174) (1973), 213–214  mathnet  mathscinet  zmath
    11. Ф. Трев, “О локальной разрешимости линейных дифференциальных уравнений с частными производными”, УМН, 29:2(176) (1974), 252–281  mathnet  mathscinet  zmath; F. Trèves, “On the local solubility of linear partial differential equations”, Russian Math. Surveys, 29:2 (1974), 263–292  crossref
    12. Н. А. Шананин, “О локальной разрешимости уравнений квазиглавного типа”, Матем. сб., 97(139):4(8) (1975), 503–516  mathnet  mathscinet  zmath; N. A. Shananin, “On local solvability of equations of quasi-principal type”, Math. USSR-Sb., 26:4 (1975), 458–470  crossref
    13. П. Р. Попиванов, “Локальная разрешимость псевдодифференциальных операторов с характеристиками второй кратности”, Матем. сб., 100(142):2(6) (1976), 217–241  mathnet  mathscinet  zmath; P. R. Popivanov, “Local solvability of pseudodifferential operators with characteristics of second multiplicity”, Math. USSR-Sb., 29:2 (1976), 193–216  crossref  isi
    14. Bernard Gaveau, “Principe de moindre action, propagation de la chaleur et estimees sous elliptiques sur certains groupes nilpotents”, Acta Math, 139:1 (1977), 95  crossref  mathscinet  zmath
    15. Ю. В. Егоров, Ц. В. Рангелов, “Об одном классе псевдодифференциальных уравнений с двукратными характеристиками, не имеющих решений”, УМН, 32:1(193) (1977), 185–186  mathnet  mathscinet  zmath
    16. Linda Preiss Rothschild, “A criterion for hypoellipticity of operators constructed from vector fields”, Communications in Partial Differential Equations, 4:6 (1979), 645  crossref
    17. Kenneth G. Miller, “Parametrices for a class of hypoelliptic operators”, Journal of Differential Equations, 31:3 (1979), 313  crossref
    18. Kenneth G Miller, “Hypoellipticity on the Heisenberg group”, Journal of Functional Analysis, 31:3 (1979), 306  crossref
    19. Linda Preiss Rothschild, “Nonexstence of optimal L2estimates for the boundary Laplacian operator on certain weakly pseudoconvex domains”, Communications in Partial Differential Equations, 5:8 (1980), 897  crossref
    20. Lars Hörmander, “On the subelliptic test estimates”, Comm. Pure Appl. Math, 33:3 (1980), 339  crossref
    21. Linda Preiss Rothschild, “Local solvability of second order differential operators on nilpotent Lie groups”, Ark Mat, 19:1-2 (1981), 145  crossref  mathscinet  zmath  isi
    22. В. П. Маслов, В. Е. Назайкинский, “Асимптотики для уравнений с особенностями в характеристиках”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:5 (1981), 1049–1087  mathnet  mathscinet  zmath; V. P. Maslov, V. E. Nazaikinskii, “Asymptotics for equations with singularities in the characteristics”, Math. USSR-Izv., 19:2 (1982), 315–347  crossref
    23. Bernard Helffer, “Conditions ne´cessaires d'hypoanalyticite´pour des ope´rateurs invariantsa`gauche homoge`nes sur un groupe nilpotent gradue´”, Journal of Differential Equations, 44:3 (1982), 460  crossref
    24. Heinz Leutwiler, “Best constants in the Harnack inequality for the Weinstein equation”, Aequ math, 34:2-3 (1987), 304  crossref  mathscinet  zmath
    25. Toshihiko Hoshiro, “On Levi-type conditions for hypoellipticity of certain diffrential operators”, Communications in Partial Differential Equations, 17:5-6 (1992), 905  crossref
    26. A. Bellaïche, “The tangent space in sub-Riemannian geometry”, Journal of Mathematical Sciences (New York), 83:4 (1994), 461–476  crossref  mathscinet  zmath
    27. A. Bellaïche, “The tangent space in sub-Riemannian geometry”, Journal of Mathematical Sciences (New York), 83:4 (1997), 461  crossref
    28. Lorenzo D'Ambrosio, Sandra Lucente, “Nonlinear Liouville theorems for Grushin and Tricomi operators”, Journal of Differential Equations, 193:2 (2003), 511  crossref
    29. Р. Р. Файзуллин, “О связи неголономной метрики на группе Гейзенберга с метрикой Грушина”, Сиб. матем. журн., 44:6 (2003), 1377–1384  mathnet  mathscinet  zmath; R. R. Faizullin, “On connection between the nonholonomic metric on the Heisenberg group and the Grushin metric”, Siberian Math. J., 44:6 (2003), 1085–1090  crossref  isi  elib
    30. В. Н. Берестовский, “Подобно однородные локально полные пространства с внутренней метрикой”, Изв. вузов. Матем., 2004, № 11, 3–22  mathnet  mathscinet  elib; V. N. Berestovskii, “Similarly homogeneous locally complete spaces with an intrinsic metric”, Russian Math. (Iz. VUZ), 48:11 (2004), 1–19
    31. Sagun Chanillo, Bernard Helffer, Ari Laptev, “Nonlinear eigenvalues and analytic hypoellipticity”, Journal of Functional Analysis, 209:2 (2004), 425  crossref
    32. Ismail Kombe, “Nonlinear degenerate parabolic equations for Baouendi–Grushin operators”, Math Nachr, 279:7 (2006), 756  crossref  mathscinet  zmath  isi
    33. Ayman Kachmar, “On the ground state energy for a magnetic Schrödinger operator and the effect of the DeGennes boundary condition”, J Math Phys (N Y ), 47:7 (2006), 072106, 32 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
    34. [Anonymous], “Non-Doubling Ahlfors Measures, Perimeter Measures, and the Characterization of the Trace Spaces of Sobolev Functions in Carnot-Caratheodory Spaces - Introduction”, Mem. Am. Math. Soc., 182:857 (2006), 1+  isi
    35. Ayman Kachmar, “On the ground state energy for a magnetic Schrödinger operator and the effect of the de Gennes boundary condition”, Comptes Rendus Mathematique, 342:9 (2006), 701  crossref
    36. Ayman Kachmar, “Erratum: “On the ground state energy for a magnetic Schrödinger operator and the effect of the DeGennes boundary condition” [J. Math. Phys. 47, 072106 (2006)]”, J Math Phys (N Y ), 48:1 (2007), 019901, 1 p.  crossref  mathscinet  isi
    37. Yuri Bozhkov, Enzo Mitidieri, “Lie Symmetries and Criticality of Semilinear Differential Systems”, SIGMA, 3 (2007), 053, 17 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    38. Nicola Garofalo, Dimiter Vassilev, “Strong Unique Continuation Properties of Generalized Baouendi-Grushin Operators”, Comm. in Partial Differential Equations, 32:4 (2007), 643  crossref
    39. В. А. Маркашева, А. Ф. Тедеев, “Локальные и глобальные оценки решений задачи Коши для квазилинейных параболических уравнений с нелинейным оператором типа Баоуенди–Грушина”, Матем. заметки, 85:3 (2009), 395–407  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. A. Markasheva, A. F. Tedeev, “Local and Global Estimates of the Solutions of the Cauchy Problem for Quasilinear Parabolic Equations with a Nonlinear Operator of Baouendi–Grushin Type”, Math. Notes, 85:3 (2009), 385–396  crossref  isi
    40. Aparajita Dasgupta, Shahla Molahajloo, M. W. Wong, “The inverse, the heat semigroup, Liouville’s theorems and the spectrum for the Grushin operator”, J Pseudo-Differ Oper Appl, 2010  crossref
    41. Louis Boutet de Monvel, “Hypoelliptic operators with double characteristics and related pseudo-differential operators”, Comm Pure Appl Math, 27:5 (2010), 585  crossref
    42. Isabeau Birindelli, Enrico Valdinoci, “On the Allen-Cahn equation in the Grushin plane: A monotone entire solution that is not one-dimensional”, DCDS-A, 29:3 (2010), 823  crossref
    43. Der-Chen Chang, Yutian Li, “SubRiemannian Geodesics in the Grushin Plane”, J Geom Anal, 2011  crossref
    44. Ovidiu Calin, Der-Chen Chang, Jishan Hu, Yutian LI, “Heat kernels for a class of degenerate elliptic operators using stochastic method”, Complex Variables and Elliptic Equations, 2011, 1  crossref
    45. Л. Аермарк, А. Лаптев, “Неравенство Харди для оператора Грушина с магнитным полем типа Ааронова–Бома”, Алгебра и анализ, 23:2 (2011), 1–8  mathnet  mathscinet  zmath  elib; L. Aermark, A. Laptev, “Hardy's inequality for a magnetic Grushin operator with Aharonov–Bohm type magnetic field”, St. Petersburg Math. J., 23:2 (2012), 203–208  crossref  isi
    46. В. А. Маркашева, А. Ф. Тедеев, “Задача Коши для квазилинейного параболического уравнения с градиентным стоком”, Матем. сб., 203:4 (2012), 131–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. A. Markasheva, A. F. Tedeev, “The Cauchy problem for a quasilinear parabolic equation with gradient absorption”, Sb. Math., 203:4 (2012), 581–611  crossref  isi
    47. HaiRong Liu, Long Tian, XiaoPing Yang, “The growth of H-harmonic functions on the Heisenberg group”, Sci. China Math, 2013  crossref
    48. A.E.. Kogoj, Stefanie Sonner, “Attractors for a class of semi-linear degenerate parabolic equations”, J. Evol. Equ, 2013  crossref
    49. H. G. Ghazaryan, “Addition of lower order terms preserving almost hypoellipticity of polynomials”, Eurasian Math. J., 4:3 (2013), 32–52  mathnet
    50. А. В. Грешнов, “Геометрия $cc$-шаров и константы в теореме Ball-Box на группалгебрах Гейзенберга”, Сиб. матем. журн., 55:5 (2014), 1040–1058  mathnet  mathscinet; A. V. Greshnov, “The geometry of $cc$-balls and the constants in the Ball-Box theorem on Heisenberg group algebras”, Siberian Math. J., 55:5 (2014), 849–865  crossref  isi
    51. J.Q.iang Han, Q.Q.iao Guo, “Nonlinear degenerate parabolic equations with time-dependent singular potentials for Baouendi-Grushin vector fields”, Acta. Math. Sin.-English Ser, 31:1 (2015), 123  crossref
    52. D. T. Luyen, N. M. Tri, “Existence of solutions to boundary-value problems for semilinear Δγ differential equations”, Math Notes, 97:1-2 (2015), 73  mathnet  crossref
    53. Mihai Mihăilescu, Denisa Stancu-Dumitru, Csaba Varga, “On the spectrum of a Baouendi–Grushin type operator: an Orlicz–Sobolev space setting approach”, Nonlinear Differ. Equ. Appl, 2015  crossref
    54. Wolfram Bauer, Kenro Furutani, Chisato Iwasaki, “The inverse of a parameter family of degenerate operators and applications to the Kohn-Laplacian”, Advances in Mathematics, 277 (2015), 283  crossref
    55. Hairong Liu, Long Tian, Xiaoping Yang, “The minimum numbers of nodal domains of spherical Grushin-harmonics”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2015  crossref
    56. З. Ч. Луен, Н. М. Чи, “Поведениe на больших промежутках времени решений вырожденных гиперболических уравнений с затуханием”, Сиб. матем. журн., 57:4 (2016), 809–829  mathnet  crossref  elib; D. T. Luyen, N. M. Tri, “Large-time behavior of solutions to degenerate damped hyperbolic equations”, Siberian Math. J., 57:4 (2016), 632–649  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:668
    Полный текст:167
    Литература:26

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019