О сходимости в градиентных системах с вырожденным положением равновесия

Наша базовая модель – это полулинейное эллиптическое уравнение с коэрцитивной $C^1$-нелинейностью: $\Delta\psi+f(\psi)=0$ в $\Omega$, $\psi=0$ на $\partial\Omega$, где $\Omega\subset\mathbb R^N$ – ограниченная гладкая область. Основное условие $(H_R)$ на резонансное ветвление состоит в следующем: если ветвление равновесия происходит в некоторой точке $\psi$ с $k$-мерным ядром линеаризованного оператора $\Delta+f'(\psi)I$, то множество ветвления $S_k$ в точке $\psi$ является локально гладким $k$-мерным многообразием.
Для $N=1$ первый результат о стабилизации к одной точке равновесия был получен Т. И. Зеленяком в 1968 г.
В работе показано, что подход Зеленяка, основанный на методе функций Ляпунова, применим к общим градиентным системам в гильбертовом пространстве с гладким резонансным ветвлением. Рассматривается также случай их асимптотически малых неавтономных возмущений.
Развиваемый подход представляет собой альтернативу методу стабилизации Хейла (1992 г.) и другим близким методам в теории градиентных систем.
Библиография: 32 названия.