|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
О сходимости в градиентных системах с вырожденным положением равновесия
В. А. Галактионовa, С. И. Похожаевb, А. Е. Шишковc a University of Bath
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
c Институт прикладной математики и механики НАН Украины
Аннотация:
Наша базовая модель – это полулинейное эллиптическое
уравнение с коэрцитивной $C^1$-нелинейностью:
$\Delta\psi+f(\psi)=0$ в $\Omega$, $\psi=0$ на $\partial\Omega$,
где $\Omega\subset\mathbb R^N$ –
ограниченная гладкая область. Основное условие
$(H_R)$ на резонансное ветвление состоит в следующем: если
ветвление равновесия происходит в некоторой
точке $\psi$ с $k$-мерным ядром линеаризованного оператора
$\Delta+f'(\psi)I$, то множество ветвления $S_k$ в точке $\psi$
является локально гладким $k$-мерным многообразием.
Для $N=1$ первый результат о стабилизации к одной точке
равновесия был получен Т. И. Зеленяком в 1968 г.
В работе показано, что подход Зеленяка, основанный на методе
функций Ляпунова, применим к общим градиентным системам
в гильбертовом пространстве с гладким резонансным
ветвлением. Рассматривается также случай их
асимптотически малых неавтономных возмущений.
Развиваемый подход представляет собой
альтернативу методу стабилизации Хейла (1992 г.) и другим
близким методам в теории градиентных систем.
Библиография: 32 названия.
DOI:
https://doi.org/10.4213/sm3535
Полный текст:
PDF файл (664 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2007, 198:6, 817–838
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.954
MSC: 35J65, 35K60, 35B40 Поступила в редакцию: 29.08.2006
Образец цитирования:
В. А. Галактионов, С. И. Похожаев, А. Е. Шишков, “О сходимости в градиентных системах с вырожденным положением равновесия”, Матем. сб., 198:6 (2007), 65–88; V. A. Galaktionov, S. I. Pokhozhaev, A. E. Shishkov, “Convergence in gradient systems with branching of
equilibria”, Sb. Math., 198:6 (2007), 817–838
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{GalPokShi07}
\by В.~А.~Галактионов, С.~И.~Похожаев, А.~Е.~Шишков
\paper О~сходимости в~градиентных системах с~вырожденным положением равновесия
\jour Матем. сб.
\yr 2007
\vol 198
\issue 6
\pages 65--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3535}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm3535}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2355365}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:05360605}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9512219}
\transl
\by V.~A.~Galaktionov, S.~I.~Pokhozhaev, A.~E.~Shishkov
\paper Convergence in gradient systems with branching of
equilibria
\jour Sb. Math.
\yr 2007
\vol 198
\issue 6
\pages 817--838
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2007v198n06ABEH003862}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000249041900012}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=14633375}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34548583974}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb3535https://doi.org/10.4213/sm3535 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v198/i6/p65
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
V. A. Galaktionov, “The KPP-problem and $\log t$-front shift for higher-order semilinear parabolic equations”, Теория функций и уравнения математической физики, Сборник статей. К 90-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Льва Дмитриевича Кудрявцева, Тр. МИАН, 283, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2013, 49–79
; Proc. Steklov Inst. Math., 283 (2013), 44–74 -
Muratov C.B., Zhong X., “Threshold phenomena for symmetric-decreasing radial solutions of reaction-diffusion equations”, Discret. Contin. Dyn. Syst., 37:2, SI (2017), 915–944
|
Просмотров: |
Эта страница: | 334 | Полный текст: | 82 | Литература: | 34 | Первая стр.: | 12 |
|