RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1969, том 79(121), номер 4(8), страницы 517–615 (Mi msb3601)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 9 статьях)

Теория факторизации функций, мероморфных в круге

М. М. Джрбашян


Аннотация: Факторизация классов $N$ мероморфных в круге функций ограниченного вида была установлена в известной теореме Р. Неванлинны.
В монографии автора была построена теория факторизации семейства классов $N_\alpha$ мероморфных в круге $|z|<1$ функций, классов монотонно расширяющихся с увеличением параметра $\alpha$ ($-1<\alpha<+\infty$) и совпадающих с классом $N$ при значении $\alpha=0$.
В настоящем исследовании строится полная теория факторизации по существу произвольно узких и произвольно широких классов мероморфных в круге $|z|<1$ функций.
Опираясь на обобщенные операторы типа Римана–Лиувилля $L^{(\omega)}$, ассоциированные с произвольной положительной непрерывной на $[0,1)$ функцией $\omega(x)\in L(0,1)$ ($\omega(0)=1$), здесь выводится одна общая формула типа Иенсена–Неванлинны, связывающая значение мероморфной функции с распределением ее нулей и полюсов.
Эта формула приводит к существенно новым понятиям $\omega$-характеристической функции $T_\omega(r)$, классов функций $N\{\omega\}$ с ограниченной $\omega$-характеристикой и функциям $B_\omega(z;z_k)\in N\{\omega\}$ с нулями $ż_k\}_1^\infty$, подчиненными условию вида $\sum_{k=1}^\infty\int_{|z_k|}^1\omega(x) dx<+\infty$.
Наконец, в ряде теорем устанавливаются параметрические представления как для классов $N\{\omega\}$, так и для более узких классов $A\{\omega\}$ аналитических в круге функций, и их граничные свойства. Наряду с этим устанавливается также, что любая мероморфная в круге $|z|<1$ функция $F(z)\notin N$ входит в некоторый класс $N\{\omega\}$ и допускает, таким образом, соответствующую факторизацию.
Библиография: 17 названий.

Полный текст: PDF файл (7379 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1969, 8:4, 493–592

Реферативные базы данных:

УДК: 517.53
MSC: 30D30, 30D35, 30D50
Поступила в редакцию: 03.01.1969

Образец цитирования: М. М. Джрбашян, “Теория факторизации функций, мероморфных в круге”, Матем. сб., 79(121):4(8) (1969), 517–615; M. M. Dzhrbashyan, “Theory of factorization of functions meromorphic in the disk”, Math. USSR-Sb., 8:4 (1969), 493–592

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dzh69}
\by М.~М.~Джрбашян
\paper Теория факторизации функций, мероморфных в~круге
\jour Матем. сб.
\yr 1969
\vol 79(121)
\issue 4(8)
\pages 517--615
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3601}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=259130}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0194.38001}
\transl
\by M.~M.~Dzhrbashyan
\paper Theory of factorization of functions meromorphic in the disk
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1969
\vol 8
\issue 4
\pages 493--592
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1969v008n04ABEH002044}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3601
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v121/i4/p517

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. М. Джрбашян, В. С. Захарян, “Граничные свойства подклассов мероморфных функций ограниченного вида”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 34:6 (1970), 1262–1339  mathnet  mathscinet  zmath; M. M. Dzhrbashyan, V. S. Zakharyan, “Boundary properties of subclasses of meromorphic functions of bounded form”, Math. USSR-Izv., 4:6 (1970), 1273–1354  crossref
    2. М. М. Джрбашян, “Теория факторизации и граничных свойств функций, мероморфных в круге”, УМН, 28:4(172) (1973), 3–14  mathnet  mathscinet  zmath; M. M. Dzhrbashyan, “The theory of factorization and boundary properties of functins meromorphic in a disc”, Russian Math. Surveys, 28:3 (1973), 1–12  crossref
    3. Andrei Heilper, “The zeros of functions in Nevanlinna’s area class”, Isr J Math, 34:1-2 (1979), 1  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. Н. У. Аракелян, А. Г. Витушкин, В. С. Владимиров, А. А. Гончар, “Мхитар Мкртичевич Джрбашян (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 34:2(206) (1979), 235–240  mathnet  mathscinet  zmath; N. U. Arakelian, A. G. Vitushkin, V. S. Vladimirov, A. A. Gonchar, “Mkhitar Mkrtichevich Dzhrbashyan (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 34:2 (1979), 269–275  crossref
    5. С. Я. Хавинсон, “Теория факторизации однозначных аналитических функций на компактных римановых поверхностях с краем”, УМН, 44:4(268) (1989), 155–189  mathnet  mathscinet  zmath  adsnasa; S. Ya. Havinson, “Factorization theory for single-valued analytic functions on compact Riemann surfaces with boundary”, Russian Math. Surveys, 44:4 (1989), 113–156  crossref  isi
    6. А. М. Джрбашян, “О вложении классов $N\{\omega\}$ типа Неванлинны”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:4 (1999), 59–78  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; A. M. Dzhrbashyan, “Embedding the classes $N\{\omega\}$ of Nevanlinna type”, Izv. Math., 63:4 (1999), 687–705  crossref  isi
    7. Б. Н. Хабибуллин, “Последовательности нулей голоморфных функций, представление мероморфных функций и гармонические миноранты”, Матем. сб., 198:2 (2007), 121–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; B. N. Khabibullin, “Zero sequences of holomorphic functions, representation of meromorphic functions, and harmonic minorants”, Sb. Math., 198:2 (2007), 261–298  crossref  isi
    8. Ф. А. Шамоян, “О нулях аналитических в круге функций с заданной мажорантой вблизи его границы”, Матем. заметки, 85:2 (2009), 300–312  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; F. A. Shamoyan, “On the Zeros of Analytic Functions in the Disk with a Given Majorant near Its Boundary”, Math. Notes, 85:2 (2009), 274–287  crossref  isi  elib
    9. A. M. Jerbashian, V. S. Zakaryan, “The contemporary development in M. M. Djrbashian factorization theory and related problems of analysis”, J Contemp Mathemat Anal, 44:6 (2009), 341  crossref  isi
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:382
    Полный текст:105
    Литература:46

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2017