RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1969, том 80(122), номер 4(12), страницы 455–491 (Mi msb3637)  

Эта публикация цитируется в 23 научных статьях (всего в 23 статьях)

Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области

М. И. Вишик, В. В. Грушин


Аннотация: Исследуется эллиптическое уравнение $Lu=f$ порядка $2m$, вырождающееся на границе $\Gamma$ ограниченной области $G$. В локальных координатах $(x_1,…,x_n)$, введенных в окрестности $U(x_0)$ точки $x_0\in\Gamma$, в которых $\Gamma\cap U(x_0)$ задается уравнением $x_n=0$, оператор
$$ L(x;x_n;D^\alpha)=\sum_{|\alpha|\leqslant m}\alpha_\alpha(x)x_n^{l_\alpha}D^\alpha, $$
где $l_\alpha=\max(0,q\alpha_n+q'\alpha'-qr)$, $q\geqslant1$, $q'\geqslant0$. При $x_n=0$ оператор $Lu$ вырождается в квазиэллиптический оператор
$$ L_1u=\sum_{\frac rr'|\alpha'|+\alpha_n\leqslant r}\alpha_\alpha(x)D^\alpha\qquad(|\alpha'|\leqslant r'\quad(qr=q'r')). $$

В частности, исследован случай перехода при $x_n=0$ эллиптического оператора в параболический.
Рисунков: 3.
Библиография: 19 названий.

Полный текст: PDF файл (3914 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1969, 9:4, 423–454

Реферативные базы данных:

УДК: 517.946.9
MSC: 35J25, 35Sxx, 35J70
Поступила в редакцию: 03.06.1969

Образец цитирования: М. И. Вишик, В. В. Грушин, “Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области”, Матем. сб., 80(122):4(12) (1969), 455–491; M. I. Vishik, V. V. Grushin, “Boundary value problems for elliptic equations degenerate on the boundary of a domain”, Math. USSR-Sb., 9:4 (1969), 423–454

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VisGru69}
\by М.~И.~Вишик, В.~В.~Грушин
\paper Краевые задачи для эллиптических уравнений, вырождающихся на границе области
\jour Матем. сб.
\yr 1969
\vol 80(122)
\issue 4(12)
\pages 455--491
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3637}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=257562}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0186.17101|0202.11402}
\transl
\by M.~I.~Vishik, V.~V.~Grushin
\paper Boundary value problems for elliptic equations degenerate on the boundary of a~domain
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1969
\vol 9
\issue 4
\pages 423--454
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1969v009n04ABEH002055}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3637
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v122/i4/p455

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. В. Грушин, “Об одном классе гипоэллиптических операторов”, Матем. сб., 83(125):3(11) (1970), 456–473  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Grushin, “On a class of hypoelliptic operators”, Math. USSR-Sb., 12:3 (1970), 458–476  crossref
    2. М. И. Вишик, В. В. Грушин, “Вырождающиеся эллиптические дифференциальные и псевдодифференциальные операторы”, УМН, 25:4(154) (1970), 29–56  mathnet  mathscinet  zmath; M. I. Vishik, V. V. Grushin, “Degenerating elliptic differential and psevdo-differential operators”, Russian Math. Surveys, 25:4 (1970), 21–50  crossref
    3. В. В. Грушин, “Псевдодифференциальные операторы в $\mathbf R^n$ с ограниченными символами”, Функц. анализ и его прил., 4:3 (1970), 37–50  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Grushin, “Pseudodifferential operators on $\mathbf R^n$ with bounded symbols”, Funct. Anal. Appl., 4:3 (1970), 202–212  crossref
    4. В. В. Грушин, “Об одном классе эллиптических псевдодифференциальных операторов, вырождающихся на подмногообразии”, Матем. сб., 84(126):2 (1971), 163–195  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Grushin, “On a class of elliptic pseudodifferential operators degenerate on a submanifold”, Math. USSR-Sb., 13:2 (1971), 155–185  crossref
    5. В. В. Грушин, “Гипоэллиптические дифференциальные уравнения и псевдодифференциальные операторы с операторнозначными символами”, Матем. сб., 88(130):4(8) (1972), 504–521  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Grushin, “Hypoelliptic differential equations and pseudodifferential operators with operator-valued symbols”, Math. USSR-Sb., 17:4 (1972), 497–514  crossref
    6. Pham The Lai, “Probleme de dirichelt dans un cône avec parametre spectral pour une classe d'espaces de sobolev a poids”, Communications in Partial Differential Equations, 4:4 (1979), 389  crossref
    7. С. З. Левендорский, “Краевые задачи в полупространстве для квазиэллиптических псевдодифференциальных операторов, вырождающихся на границе”, Матем. сб., 111(153):4 (1980), 483–502  mathnet  mathscinet  zmath; S. Z. Levendorskii, “Boundary value problems in a half-space for quasielliptic pseudodifferential operators degenerating on the boundary”, Math. USSR-Sb., 39:4 (1981), 429–447  crossref  isi
    8. В. В. Катрахов, “Общие краевые задачи для одного класса сингулярных и вырождающихся эллиптических уравнений”, Матем. сб., 112(154):3(7) (1980), 354–379  mathnet  mathscinet  zmath; V. V. Katrakhov, “General boundary value problems for a class of singular and degenerate elliptic equations”, Math. USSR-Sb., 40:3 (1981), 325–347  crossref  isi
    9. Slutski A., “On the Asymptotics of Solutions of Degenerative Elliptic-Equations with a Small Parameter at Higher Derivatives”, no. 3, 1981, 59–64  isi
    10. С. З. Левендорский, “Асимптотическое распределение собственных значений”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 46:4 (1982), 810–852  mathnet  mathscinet  zmath; S. Z. Levendorskii, “Asymptotic distribution of eigenvalues”, Math. USSR-Izv., 21:1 (1983), 119–160  crossref
    11. Paul Godin, “Perturbations of pseudo-differential operators with double characteristics of constant multiplicity”, Journal of Differential Equations, 50:1 (1983), 20  crossref
    12. А. И. Кароль, “Дзета-функция вырождающегося эллиптического оператора”, Матем. сб., 124(166):2(6) (1984), 217–237  mathnet  mathscinet  zmath; A. I. Karol', “The zeta-function of a degenerate elliptic operator”, Math. USSR-Sb., 52:1 (1985), 209–230  crossref
    13. С. З. Левендорский, “О символах вырождающихся эллиптических дифференциальных и гипоэллиптических псевдодифференциальных операторов”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 52:3 (1988), 541–558  mathnet  mathscinet  zmath; S. Z. Levendorskii, “On the symbols of degenerate elliptic differential and hypoelliptic pseudodifferential operators”, Math. USSR-Izv., 32:3 (1989), 543–561  crossref
    14. С. З. Левендорский, “О типах вырождающихся эллиптических операторов”, Матем. сб., 180:4 (1989), 513–528  mathnet  mathscinet  zmath; S. Z. Levendorskii, “On types of degenerate elliptic operators”, Math. USSR-Sb., 66:2 (1990), 523–540  crossref  isi
    15. Manuel Núñez, Luis A. Tristán, “A Singular Transmission Problem: Alfvenic Resonance in Plasmas”, Math Meth Appl Sci, 20:11 (1997), 891  crossref  mathscinet  zmath
    16. Kyeong-Hun Kim, “Sobolev Space Theory of Parabolic Equations Degenerating on the Boundary of C1 Domains”, Comm. in Partial Differential Equations, 32:8 (2007), 1261  crossref
    17. Kyeong-Hun Kim, “ L p -Theory of Parabolic SPDEs Degenerating on the Boundary of C 1 Domains”, J Theoret Probab, 21:1 (2008), 169  crossref  mathscinet  zmath  isi
    18. П. В. Садчиков, А. Д. Баев, “О некоторых краевых задачах в полупространстве для одного класса псевдодифференциальных уравнений с вырождением”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 10:2 (2010), 34–41  mathnet  elib
    19. А. Д. Баев, С. С. Бунеев, “Априорные оценки решений краевых задач в полосе для одного класса вырождающихся эллиптических уравнений высокого порядка”, Изв. вузов. Матем., 2012, № 7, 50–53  mathnet  mathscinet; A. D. Baev, S. S. Buneev, “A priori estimates of solutions of boundary value problems in a band for a class of degenerate elliptic equation of higher order”, Russian Math. (Iz. VUZ), 56:7 (2012), 44–46  crossref
    20. А. Д. Баев, С. С. Бунеев, “Теорема о существовании и единственности решения одной краевой задачи в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 12:3 (2012), 8–17  mathnet
    21. Баев А.Д., Бунеев С.С., “Априорная оценка решений одной краевой задачи в полосе для вырождающегося эллиптического уравнения высокого порядка”, Вестник воронежского государственного университета. серия: физика. математика, 2012, № 1, 81–81  elib
    22. Б. В. Базалий, С. П. Дегтярев, “Граничная задача для вырождающихся на границе области эллиптических уравнений в весовых пространствах Гёльдера”, Матем. сб., 204:7 (2013), 25–46  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; B. V. Bazalii, S. P. Degtyarev, “A boundary-value problem in weighted Hölder spaces for elliptic equations which degenerate at the boundary of the domain”, Sb. Math., 204:7 (2013), 958–978  crossref  isi
    23. В. В. Катрахов, С. М. Ситник, “Метод операторов преобразования и краевые задачи для сингулярных эллиптических уравнений”, Сингулярные дифференциальные уравнения, СМФН, 64, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2018, 211–426  mathnet  crossref
  • Математический сборник (новая серия) - 1964–1988 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:668
    Полный текст:213
    Литература:47
    Первая стр.:2
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019