|
Эта публикация цитируется в 26 научных статьях (всего в 26 статьях)
Периодическая задача Кортевега–де Фриса
В. А. Марченко
Аннотация:
В статье дается метод решения периодической задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриса:
\begin{gather*}
v-6vv'+v"'=0,\qquad v(x, 0)=v_0(x),\quad v(x+\pi, t)=v(x, t)
(-\infty<x<\infty,\quad-\infty<t<\infty).
\end{gather*}
Обоснование предлагаемого метода проведено с помощью теории обратных спектральных задач для олераторов Штурма–Лиувилля, рассматриваемых на конечном интервале.
Библиография: 8 названий.
 Полный текст:
PDF файл (2129 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Mathematics of the USSR-Sbornik, 1974, 24:3, 319–344
Реферативные базы данных:
 
УДК:
517.946
MSC: Primary 35Q99; Secondary 35P20, 35P25, 76B15, 34B25
Поступила в редакцию: 20.06.1974
Образец цитирования:
В. А. Марченко, “Периодическая задача Кортевега–де Фриса”, Матем. сб., 95(137):3(11) (1974), 331–356; V. A. Marchenko, “The periodic Korteweg–de Vries problem”, Math. USSR-Sb., 24:3 (1974), 319–344
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mar74}
\by В.~А.~Марченко
\paper Периодическая задача Кортевега--де~Фриса
\jour Матем. сб.
\yr 1974
\vol 95(137)
\issue 3(11)
\pages 331--356
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3757}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=374715}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0317.34030}
\transl
\by V.~A.~Marchenko
\paper The periodic Korteweg--de~Vries problem
\jour Math. USSR-Sb.
\yr 1974
\vol 24
\issue 3
\pages 319--344
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1974v024n03ABEH002189}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb3757 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v137/i3/p331
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
В. А. Марченко, И. В. Островский, “Характеристика спектра оператора Хилла”, Матем. сб., 97(139):4(8) (1975), 540–606
 ; V. A. Marchenko, I. V. Ostrovskii, “A characterization of the spectrum of Hill's operator”, Math. USSR-Sb., 26:4 (1975), 493–554 -
И. М. Гельфанд, Л. А. Дикий, “Асимптотика резольвенты штурм–лиувиллевских уравнений и алгебра уравнений Кортевега–де Фриза .”, УМН, 30:5(185) (1975), 67–100 ; I. M. Gel'fand, L. A. Dikii, “Asymptotic benaviour of the resolvent of Sturm–Liouville equations and the algebra of the Korteweg–de Vries equations”, Russian Math. Surveys, 30:5 (1975), 77–113
-
Б. А. Дубровин, В. Б. Матвеев, С. П. Новиков, “Нелинейные уравнения типа Кортевега–де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия”, УМН, 31:1(187) (1976), 55–136 ; B. A. Dubrovin, V. B. Matveev, S. P. Novikov, “Non-linear equations of Korteweg–de Vries type, finite-zone linear
operators, and Abelian varieties”, Russian Math. Surveys, 31:1 (1976), 59–146
-
Е. Я. Хруслов, “Асимптотика решения задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными данными типа ступеньки”, Матем. сб., 99(141):2 (1976), 261–281 ; E. Ya. Khruslov, “Asymptotics of the solution of the Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation with initial data of step type”, Math. USSR-Sb., 28:2 (1976), 229–248
 -
И. М. Кричевер, “Методы алгебраической геометрии в теории нелинейных
уравнений”, УМН, 32:6(198) (1977), 183–208 ; I. M. Krichever, “Methods of algebraic geometry in the theory of non-linear equations”, Russian Math. Surveys, 32:6 (1977), 185–213
-
И. М. Гельфанд, Л. А. Дикий, “Резольвента и гамильтоновы системы”, Функц. анализ и его прил., 11:2 (1977), 11–27 ; I. M. Gel'fand, L. A. Dikii, “The resolvent and Hamiltonian systems”, Funct. Anal. Appl., 11:2 (1977), 93–105
-
E. Date, “On Quasi-Periodic Solutions of the Field Equation of the Classical Massive Thirring Model”, Progress of Theoretical Physics, 59:1 (1978), 265
-
Bubnov B., “The Cauchy-Problem for the Kortewegdevries Equation”, 251, no. 4, 1980, 777–780
-
Б. А. Дубровин, “Тэта-функции и нелинейные уравнения”, УМН, 36:2(218) (1981), 11–80
 ; B. A. Dubrovin, “Theta functions and non-linear equations”, Russian Math. Surveys, 36:2 (1981), 11–92 -
А. К. Прикарпатский, “Почти-периодические решения модифицированного нелинейного уравнения Шредингера”, ТМФ, 47:3 (1981), 323–332 ; A. K. Prikarpatskii, “Almost periodic solutions of a modified nonlinear Schrödinger equation”, Theoret. and Math. Phys., 47:3 (1981), 487–493
-
В. П. Маслов, “Нестандартные характеристики в асимптотических задачах”, УМН, 38:6(234) (1983), 3–36 ; V. P. Maslov, “Non-standard characteristics in asymptotic problems”, Russian Math. Surveys, 38:6 (1983), 1–42
-
В. К. Мельников, “Некоторые новые нелинейные эволюционные уравнения, интегрируемые методом обратной задачи”, Матем. сб., 121(163):4(8) (1983), 469–498 ; V. K. Mel'nikov, “Some new nonlinear evolution equations integrable by the inverse problem method”, Math. USSR-Sb., 49:2 (1984), 461–489
-
Е. Д. Белоколос, А. И. Бобенко, В. Б. Матвеев, В. З. Энольский, “Алгебро-геометрические принципы суперпозиции конечнозонных решений интегрируемых нелинейных уравнений”, УМН, 41:2(248) (1986), 3–42 ; E. D. Belokolos, A. I. Bobenko, V. B. Matveev, V. Z. Ènol'skii, “Algebraic-geometric principles of superposition of finite-zone solutions of integrable non-linear equations”, Russian Math. Surveys, 41:2 (1986), 1–49
-
Rodin Y., “The Riemann Boundary-Value Problem on Closed Riemann Surfaces and Integrable Systems”, Physica D, 24:1-3 (1987), 1–53
-
Н. Е. Фирсова, “О решении задачи Коши для уравнения Кортевега–де Фриза с начальными
данными, являющимися суммой периодической и быстроубывающей функций”, Матем. сб., 135(177):2 (1988), 261–268 ; N. E. Firsova, “On solution of the Cauchy problem for the Korteweg–de Vries equation with initial data the sum of a periodic and a rapidly decreasing function”, Math. USSR-Sb., 63:1 (1989), 257–265
-
И. А. Тайманов, “Секущие абелевых многообразий, тэта-функции и солитонные уравнения”, УМН, 52:1(313) (1997), 149–224 ; I. A. Taimanov, “Secants of Abelian varieties, theta functions, and soliton equations”, Russian Math. Surveys, 52:1 (1997), 147–218
 -
de Monvel A. Egorova I., “On Solutions of Nonlinear Schrodinger Equations with Cantor-Type Spectrum”, J. Anal. Math., 72 (1997), 1–20
-
Chao-Liang Shen, Inverse Probl, 16:3 (2000), 749
-
Volodymyr Batchenko, Fritz Gesztesy, “On the spectrum of Schrödinger operators with quasi-periodic algebro-geometric KdV potentials”, J Anal Math, 95:1 (2005), 333
-
Matveev V.B., “30 Years of Finite-Gap Integration Theory”, Philos. Trans. R. Soc. A-Math. Phys. Eng. Sci., 366:1867 (2008), 837–875
-
А. Б. Хасанов, А. Б. Яхшимуратов, “Об уравнении Кортевега–де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций”, ТМФ, 164:2 (2010), 214–221 ; A. B. Khasanov, A. B. Yakhshimuratov, “The Korteweg–de Vries equation with a self-consistent source in the class of periodic functions”, Theoret. and Math. Phys., 164:2 (2010), 1008–1015
-
Chao-Liang Shen, “An isospectral problem related to the Dirichlet eigenvalues and the Neumann eigenvalues of a string equation and some related problems”, Inverse Problems, 27:7 (2011), 075005
-
А. Б. Яхшимуратов, “Интегрирование уравнения Кортевега-де Фриза со специальным свободным членом в классе периодических функций”, Уфимск. матем. журн., 3:4 (2011), 144–150
-
М. М. Матёкубов, А. Б. Яхшимуратов, “Интегрирование высшего уравнения Кортевега-де Фриза с самосогласованным источником в классе периодических функций”, Уфимск. матем. журн., 5:1 (2013), 102–111 ; M. M. Matyoqubov, A. B. Yakhshimuratov, “Integration of higher Korteweg-de Vries equation with a self-consistent source in class of periodic functions”, Ufa Math. J., 5:1 (2013), 102–111
-
Aleksandr O. Smirnov, Sergei G. Matveenko, Sergei K. Semenov, Elena G. Semenova, “Three-Phase Freak Waves”, SIGMA, 11 (2015), 032, 14 pp.
-
А. Б. Яхшимуратов, М. М. Матёкубов, “Интегрирование нагруженного уравнения Кортевега–де Фриза в классе периодических функций”, Изв. вузов. Матем., 2016, № 2, 87–92 ; A. B. Yakhshimuratov, M. M. Matyokubov, “Integration of loaded Korteweg–de Vries equation in a class of periodic functions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 60:2 (2016), 72–76
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 406 | | Полный текст: | 162 | | Литература: | 41 | | Первая стр.: | 1 |
|
Пользовательское соглашение