RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2006, том 197, номер 11, страницы 79–114 (Mi msb3787)  

Метод орбитальных сумм в теории модулярных векторных инвариантов

С. А. Степанов

Институт проблем передачи информации РАН

Аннотация: Пусть $F$ – произвольное поле, $V$ – конечномерное векторное пространство над полем $F$, $G\leqslant\operatorname{GL}_F(V)$ – конечная группа и $V^m=V\oplus…\oplus V$ – прямая сумма $m$ копий пространства $V$ с диагональным действием на ней группы $G$. Группа $G$ естественным образом действует на градуированной симметрической алгебре $A_m=F[V^m]$ как группа невырожденных линейных преобразований переменных. Пусть $A_m^G$ – подалгебра инвариантов полиномиальной алгебры $A_m$ относительно действия группы $G$. Классический результат Нётер [1] гласит, что если $\operatorname{char}F=0$, то $F$-алгебра $A_m^G$ порождается однородными многочленами степени не выше $|G|$ независимо от того, как велико $m$. С другой стороны, из работ Ричмана [2], [3] следует, что указанный результат неверен в случае, когда характеристика поля $F$ положительна и делит порядок $|G|$ группы $G$. Пусть $p>2$ – простое число, $F=F_p$ – конечное поле из $p$ элементов, $V$ – линейное пространство размерности $n$ над полем $F_p$ и $H\leqslant\operatorname{GL}_{F_p}(V)$ – циклическая группа порядка $p$, порожденная матрицей $\gamma$ некоторого специального вида. В настоящей работе дается явная конструкция (теорема 1) одной из полных систем порождающих элементов алгебры $A_m^H$. Затем для произвольной полной системы порождающих элементов этой алгебры указывается нижняя граница для наибольшей степени входящих в эту систему многочленов. Это приводит к существенному обобщению соответствующего результата Кэмпбелла и Хагеса [4], полученного авторами в весьма частном случае, когда $n=2$. В качестве следствия доказывается (теорема 3), что если $m>n$ и $G\geqslant H$ – произвольная конечная группа, то каждая полная система порождающих элементов алгебры $A_m^G$ содержит по меньшей мере один многочлен степени не ниже чем $2(m-n+2r)(p-1)/r$, где $r=r(H)$ – некоторое положительное целое число, зависящее от структуры порождающей матрицы $\gamma$ группы $H$. Этот результат существенно улучшает нижнюю границу, полученную ранее Ричманом [3].
Библиография: 13 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm3787

Полный текст: PDF файл (537 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2006, 197:11, 1635–1667

Реферативные базы данных:

УДК: 511
MSC: 13A50
Поступила в редакцию: 29.01.2004 и 15.02.2006

Образец цитирования: С. А. Степанов, “Метод орбитальных сумм в теории модулярных векторных инвариантов”, Матем. сб., 197:11 (2006), 79–114; S. A. Stepanov, “Method of orbit sums in the theory of modular vector invariants”, Sb. Math., 197:11 (2006), 1635–1667

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ste06}
\by С.~А.~Степанов
\paper Метод орбитальных сумм в~теории
модулярных векторных инвариантов
\jour Матем. сб.
\yr 2006
\vol 197
\issue 11
\pages 79--114
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb3787}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm3787}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2437089}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1155.13006}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=9311804}
\transl
\by S.~A.~Stepanov
\paper Method of orbit sums in the theory of
modular vector invariants
\jour Sb. Math.
\yr 2006
\vol 197
\issue 11
\pages 1635--1667
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2006v197n11ABEH003816}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000245209100005}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=18101929}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-34147192088}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb3787
  • https://doi.org/10.4213/sm3787
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v197/i11/p79

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:298
    Полный текст:71
    Литература:35
    Первая стр.:8
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019