RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1999, том 190, номер 6, страницы 23–58 (Mi msb411)  

Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)

Регулярный аттрактор нелинейной эллиптической системы в цилиндрической области

М. И. Вишикa, С. В. Зеликb

a Институт проблем передачи информации РАН
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: В полуцилиндре $\Omega_+=\mathbb R_+\times\omega$, $\omega\subset\mathbb R^n$, рассматривается система эллиптических уравнений второго порядка
\begin{equation} a(\partial_t^2u+\Delta_xu)-\gamma\partial_tu-f(u)=g(t), \quad u|_{\partial\omega}=0, \enskip u|_{t=0}=u_0, \enskip (t,x)\in\Omega _+, \tag{1} \end{equation}
где $u=(u^1,…,u^k)$ – неизвестная векторная функция, $a$ и $\gamma$ – заданные положительно определенные самосопряженные $(k\times k)$-матрицы, $f$ и $g(t)=g(t,x)$ – заданные функции. При выполнении некоторых естественных условий на матрицы $a$, $\gamma$, нелинейную функцию $f$ и правую часть $g$ доказано, что краевая задача (1) имеет единственное решение, принадлежащее пространству $W^{2,p}_{\mathrm{loc}}(\Omega_+,\mathbb R^k)$, $p>(n+1)/2$, и ограниченное при $t\to\infty$. Кроме того, доказано, что в классе таких решений задача (1) эквивалентна некоторой эволюционной задаче в пространстве “начальных” условий $u_0\in V_0\equiv\operatorname{Tr}_{t=0}W^{2,p}_{\mathrm{loc}}(\Omega_+,\mathbb R^k)$. В потенциальном случае $(f=\nabla _x P$, $g(t,x)\equiv g(x))$ показано, что полугруппа $S_t\colon V_0\to V_0$, порождаемая задачей (1), обладает аттрактором в пространстве $V_0$, который в случае общего положения представляется в виде конечного объединения конечномерных неустойчивых многообразий $\mathscr M^+(z_i)$, соответствующих стационарным точкам $z_i$ полугруппы $S_t$ $(S_tz_i=z_i)$. Кроме того, получена явная формула для вычисления размерностей этих многообразий.
Библиография: 20 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm411

Полный текст: PDF файл (446 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1999, 190:6, 803–834

Реферативные базы данных:

УДК: 517.95
MSC: Primary 35J60; Secondary 35B40
Поступила в редакцию: 20.11.1998

Образец цитирования: М. И. Вишик, С. В. Зелик, “Регулярный аттрактор нелинейной эллиптической системы в цилиндрической области”, Матем. сб., 190:6 (1999), 23–58; M. I. Vishik, S. V. Zelik, “Regular attractor for a non-linear elliptic system in a cylindrical domain”, Sb. Math., 190:6 (1999), 803–834

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VisZel99}
\by М.~И.~Вишик, С.~В.~Зелик
\paper Регулярный аттрактор нелинейной эллиптической системы в~цилиндрической области
\jour Матем. сб.
\yr 1999
\vol 190
\issue 6
\pages 23--58
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb411}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm411}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1719581}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0940.35085}
\transl
\by M.~I.~Vishik, S.~V.~Zelik
\paper Regular attractor for a~non-linear elliptic system in a~cylindrical domain
\jour Sb. Math.
\yr 1999
\vol 190
\issue 6
\pages 803--834
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm1999v190n06ABEH000411}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000083433500008}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0033241007}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb411
  • https://doi.org/10.4213/sm411
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v190/i6/p23

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Милке, С. В. Зелик, “Бесконечномерные траекторные аттракторы эллиптических краевых задач в цилиндрических областях”, УМН, 57:4(346) (2002), 119–150  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa; A. Mielke, S. V. Zelik, “Infinite-dimensional trajectory attractors of elliptic boundary-value problems in cylindrical domains”, Russian Math. Surveys, 57:4 (2002), 753–784  crossref  isi  elib
    2. Efendiev, M, “Attractors of the reaction-diffusion systems with rapidly oscillating coefficients and their homogenization”, Annales de l Institut Henri Poincare-Analyse Non Lineaire, 19:6 (2002), 961  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    3. Matthies, K, “Homogenisation of exponential order for elliptic systems in infinite cylinders”, Asymptotic Analysis, 43:3 (2005), 205  mathscinet  zmath  isi  elib
    4. Zelik, SV, “Spatial and dynamical chaos generated by reaction-diffusion systems in unbounded domains”, Journal of Dynamics and Differential Equations, 19:1 (2007), 1  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    5. Radoslaw Czaja, Messoud Efendiev, “Pullback exponential attractors for nonautonomous equations Part II: Applications to reaction???diffusion systems”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    6. М. И. Вишик, В. В. Чепыжов, “Траекторные аттракторы уравнений математической физики”, УМН, 66:4(400) (2011), 3–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. I. Vishik, V. V. Chepyzhov, “Trajectory attractors of equations of mathematical physics”, Russian Math. Surveys, 66:4 (2011), 637–731  crossref  isi  elib
    7. Mark Vishik, Sergey Zelik, “Attractors for the nonlinear elliptic boundary value problems and their parabolic singular limit”, CPAA, 13:5 (2014), 2059  crossref  mathscinet  zmath  scopus  scopus  scopus
    8. Zelik S., “Inertial Manifolds and Finite-Dimensional Reduction For Dissipative PDEs”, Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A-Math., 144:6 (2014), 1245–1327  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    9. Isaev O.V., Kravchenko A.S., Irkhin V.P., “Method For Modeling Accuracy Measuring in Evaluation of Sustainability of Information Structure Security System in Terms of Negative Impacts”, 2017 2Nd International Ural Conference on Measurements (Uralcon), IEEE, 2017, 205–210  crossref  isi  scopus  scopus
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:343
    Полный текст:64
    Литература:39
    Первая стр.:3

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018