RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1995, том 186, номер 6, страницы 77–108 (Mi msb46)  

Эта публикация цитируется в 12 научных статьях (всего в 12 статьях)

Необходимые и достаточные условия в теоремах полунепрерывности и сходимости с функционалом

М. А. Сычев

Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН

Аннотация: Для функционала
$$ {\mathfrak I}(u(x),\xi (x))=\int _\Omega L(x,u(x),\xi (x)) dx $$
($L(x,u,v)\colon{\mathbb R}^n\times{\mathbb R}^q\times{\mathbb R}^l\to{\mathbb R}$ удовлетворяет условию Каратеодори и $L(x,u,v)\geqslant-\alpha(|u|+|v|)+\beta$, $\alpha>0$, $\beta\in{\mathbb R}$) доказано:
1) функционал ${\mathfrak I}(u(x),\xi(x))$ полунепрерывен снизу на фиксированной паре функций $(u_0(x),\xi_0(x))$ $({\mathfrak I}(u_0(x),\xi_0(x))<\infty)$ относительно сходимости $u_k(x)$ к $u_0(x)$ в $L_1$ и слабой сходимости в $L_1$ $\xi_k(x)$ к $\xi_0(x)$ в том и только том случае, когда для п.в. $x\in\Omega$ функция $L(x,u_0(x),v)$ выпукла в точке $v=\xi_0(x)$;
2) из сильной сходимости $u_k(x)$ к $u_0(x)$ в $L_1$, слабой сходимости $\xi_k(x)$ к $\xi _0(x)$ в $L_1$ и сходимости значений функционала ${\mathfrak I}(u_k,\xi_k)$ к ${\mathfrak I}(u_0,\xi_0)<\infty$ вытекает сильная сходимость $\xi _k(x)$ к $\xi_0(x)$, если и только если для п.в. $x\in\Omega$ функция $L(x,u_0(x),v)$ строго выпукла в точке $v=\xi_0(x)$.
Аналогичные результаты получены для задач с ограничениями на область значений функций $\xi_k(x)$ и в градиентном скалярном случае: $l=nq$, $\min\{n,q\}=1$, $\xi(x)=\nabla u(x)$.
Библиография: 35 названий.

Полный текст: PDF файл (3267 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1995, 186:6, 847–878

Реферативные базы данных:

УДК: 517.972+517.974
MSC: Primary 49J45; Secondary 49L99, 28B20, 26B25, 54C60, 54C65
Поступила в редакцию: 12.07.1993 и 18.01.1995

Образец цитирования: М. А. Сычев, “Необходимые и достаточные условия в теоремах полунепрерывности и сходимости с функционалом”, Матем. сб., 186:6 (1995), 77–108; M. A. Sychev, “Necessary and sufficient conditions in semicontinuity and convergence theorems with a functional”, Sb. Math., 186:6 (1995), 847–878

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Syc95}
\by М.~А.~Сычев
\paper Необходимые и достаточные условия в~теоремах полунепрерывности и~сходимости с~функционалом
\jour Матем. сб.
\yr 1995
\vol 186
\issue 6
\pages 77--108
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb46}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1349015}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0835.49009}
\transl
\by M.~A.~Sychev
\paper Necessary and sufficient conditions in semicontinuity and convergence theorems with a~functional
\jour Sb. Math.
\yr 1995
\vol 186
\issue 6
\pages 847--878
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1995v186n06ABEH000046}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1995TC19700013}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb46
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v186/i6/p77

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Sychev M., “Conditions on Integrand, Necessary and Sufficient for Validity of the Theorem of Convergence with a Functional”, Dokl. Akad. Nauk, 344:6 (1995), 749–752  mathnet  mathscinet  zmath  isi
    2. Р. Р. Шагидуллин, “Минимизация функционала полной энергии для мягкой оболочки”, Изв. вузов. Матем., 1998, № 3, 65–73  mathnet  mathscinet  zmath  elib; R. R. Shagidullin, “Minimization of the total energy functional for a soft shell”, Russian Math. (Iz. VUZ), 42:3 (1998), 62–69
    3. Д. А. Толстоногов, “О минимуме в вариационных эллиптических задачах без предположений выпуклости”, Матем. заметки, 65:1 (1999), 130–142  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; D. A. Tolstonogov, “On a minimum in variational elliptic problems without convexity assumptions”, Math. Notes, 65:1 (1999), 109–119  crossref  isi
    4. C. Marcelli, E. Outkine, M. Sytchev, “Remarks on necessary conditions for minimizers of one-dimensional variational problems”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 48:7 (2002), 979  crossref
    5. Sychev M., “A General Result on Semicontinuity and Stability of Integral Functionals”, Dokl. Math., 69:2 (2004), 240–242  zmath  isi
    6. М. А. Сычев, “Меры Янга как измеримые функции и их приложения к вариационным задачам”, Краевые задачи математической физики и смежные вопросы теории функций. 35, Зап. научн. сем. ПОМИ, 310, ПОМИ, СПб., 2004, 191–212  mathnet  mathscinet  zmath  elib; M. A. Sychev, “Young measures as measurable functions and applications to variational problems”, J. Math. Sci. (N. Y.), 132:3 (2006), 359–370  crossref  elib
    7. Villa S., “Well-Posedness of Nonconvex Integral Functionals”, SIAM J. Control Optim., 43:4 (2005), 1298–1312  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Villa S., “Well-Posedness of Nonconvex Integral Functionals”, 2005 44th IEEE Conference on Decision and Control & European Control Conference, Vols 1-8, IEEE Conference on Decision and Control, IEEE, 2005, 719–722  isi
    9. М. А. Сычев, “Теоремы о полунепрерывности и релаксации для интеграндов, удовлетворяющих условию быстрого роста”, Сиб. матем. журн., 46:3 (2005), 679–697  mathnet  mathscinet  zmath; M. A. Sychev, “Theorems on lower semicontinuity and relaxation for integrands with fast growth”, Siberian Math. J., 46:3 (2005), 540–554  crossref  isi  elib
    10. Villa S., “On a Variational Problem of Ulam”, Systems, Control, Modeling and Optimization, International Federation for Information Processing, 202, eds. Ceragioli F., Dontchev A., Furuta H., Marti K., Pandolfi L., Springer, 2006, 309–318  crossref  mathscinet  zmath  isi
    11. M. A. Sychev, “Integral functionals with p(x)- and p(x, u)-growth”, Dokl Math, 81:2 (2010), 272  crossref
    12. М. А. Сычев, “Теорема о сходимости с функционалом для интегральных функционалов с $p(x)$-, $p(x,u)$-ростом”, Сиб. матем. журн., 53:4 (2012), 931–942  mathnet  mathscinet; M. A. Sychev, “The theorem on convergence with a functional for integral functionals with $p(x)$- and $p(x,u)$-growth”, Siberian Math. J., 53:4 (2012), 748–756  crossref  isi
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:237
    Полный текст:59
    Литература:36
    Первая стр.:2

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019