RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2000, том 191, номер 3, страницы 65–98 (Mi msb464)  

Эта публикация цитируется в 31 научных статьях (всего в 31 статьях)

Асимптотика функции разбиения

В. Ю. Протасов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Для пары натуральных чисел $m$ и $d$ таких, что $2\leqslant m\leqslant d$, и для произвольного целого $n\geqslant 0$ рассматривается величина $b_{m,d}(n)$, называемая функцией разбиения и определяемая как мощность множества
$$ \{(a_0,a_1,…):n=\sum_ka_km^k, a_k\in\{0,…,d-1\}, k\geqslant 0\}. $$
Изучаются свойства функции $b_{m,d}(n)$ и ее асимптотика при $n\to\infty$. Предложен геометрический подход к этой проблеме. Доказывается, что для достаточно больших $n$
$$ C_1n^{\lambda_1}\leqslant b_{m,d}(n)\leqslant C_2n^{\lambda_2}, $$
где $C_1$, $C_2$ – положительные константы, зависящие от $m$ и $d$, $\lambda_1=\varliminf\limits_{n\to\infty}\dfrac{\log b(n)}{\log n}$ и $\lambda_2=\varlimsup\limits_{n\to\infty}\dfrac{\log b(n)}{\log n}$ – показатели асимптотического роста функции разбиения. Для некоторых пар $(m,d)$ показатели $\lambda_1$ и $\lambda_2$ вычисляются как логарифмы от алгебраических чисел; для прочих пар проблема сведена к нахождению совместного спектрального радиуса подходящего набора конечномерных линейных операторов. Получены оценки на показатели роста, а также на константы $C_1$ и $C_2$.
Библиография: 17 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm464

Полный текст: PDF файл (414 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2000, 191:3, 381–414

Реферативные базы данных:

УДК: 511
MSC: Primary 11P81; Secondary 47A13
Поступила в редакцию: 23.06.1999

Образец цитирования: В. Ю. Протасов, “Асимптотика функции разбиения”, Матем. сб., 191:3 (2000), 65–98; V. Yu. Protasov, “Asymptotic behaviour of the partition function”, Sb. Math., 191:3 (2000), 381–414

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pro00}
\by В.~Ю.~Протасов
\paper Асимптотика функции разбиения
\jour Матем. сб.
\yr 2000
\vol 191
\issue 3
\pages 65--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb464}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm464}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1773255}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1004.11056}
\transl
\by V.~Yu.~Protasov
\paper Asymptotic behaviour of the~partition function
\jour Sb. Math.
\yr 2000
\vol 191
\issue 3
\pages 381--414
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm2000v191n03ABEH000464}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000088115700006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0034338840}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb464
  • https://doi.org/10.4213/sm464
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v191/i3/p65

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Ю. Протасов, “О гладкости кривых де Рама”, Изв. РАН. Сер. матем., 68:3 (2004), 139–180  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. Yu. Protasov, “On the regularity of de Rham curves”, Izv. Math., 68:3 (2004), 567–606  crossref  isi  elib
    2. В. Ю. Протасов, “К задаче об асимптотике функции разбиения”, Матем. заметки, 76:1 (2004), 151–156  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. Yu. Protasov, “On the Asymptotics of the Binary Partition Function”, Math. Notes, 76:1 (2004), 144–149  crossref  isi  elib
    3. В. Ю. Протасов, “Кусочно-гладкие масштабирующие функции”, Алгебра и анализ, 16:5 (2004), 101–123  mathnet  mathscinet  zmath; V. Yu. Protasov, “Piecewise smooth refinable functions”, St. Petersburg Math. J., 16:5 (2005), 821–835  crossref
    4. Protasov V., “Applications of the joint spectral radius to some problems of functional analysis, probability and combinatorics”, 44th IEEE Conference on Decision and Control & European Control Conference, 2005, 3025–3030  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    5. В. Ю. Протасов, “Спектральное разложение 2-блочных тёплицевых матриц и масштабирующие уравнения”, Алгебра и анализ, 18:4 (2006), 127–184  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. Yu. Protasov, “Spectral factorization of 2-block Toeplitz matrices and refinement equations”, St. Petersburg Math. J., 18:4 (2007), 607–646  crossref
    6. Blondel, VD, “On the complexity of computing the capacity of codes that avoid forbidden difference patterns”, IEEE Transactions on Information Theory, 52:11 (2006), 5122  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    7. Jungers, RM, “On the finiteness property for rational matrices”, Linear Algebra and Its Applications, 428:10 (2008), 2283  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    8. Jungers, RM, “Efficient algorithms for deciding the type of growth of products of integer matrices”, Linear Algebra and Its Applications, 428:10 (2008), 2296  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    9. Maesumi, M, “Optimal norms and the computation of joint spectral radius of matrices”, Linear Algebra and Its Applications, 428:10 (2008), 2324  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    10. Jungers R.M., Protasov V.Yu., Blondel V.D., “Computing the growth of the number of overlap-free words with spectra of matrices”, Latin 2008: Theoretical Informatics, Lecture Notes in Computer Science, 4957, 2008, 84–93  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    11. R. M. Jungers, V. Y. Protasov, “Counterexamples to the Complex Polytope Extremality Conjecture”, SIAM J Matrix Anal Appl, 31:2 (2009), 404  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    12. Jungers, RM, “Overlap-free words and spectra of matrices”, Theoretical Computer Science, 410:38–40 (2009), 3670  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    13. Ю. А. Альпин, “Границы для совместных спектральных радиусов множества неотрицательных матриц”, Матем. заметки, 87:1 (2010), 13–16  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; Yu. A. Alpin, “Bounds for Joint Spectral Radii of a Set of Nonnegative Matrices”, Math. Notes, 87:1 (2010), 12–14  crossref  isi  elib
    14. Vladimir Y. Protasov, Raphaël M. Jungers, Vincent D. Blondel, “Joint Spectral Characteristics of Matrices: A Conic Programming Approach”, SIAM J Matrix Anal Appl, 31:4 (2010), 2146  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    15. Protasov V.Yu., “When do several linear operators share an invariant cone?”, Linear Algebra and Its Applications, 433:4 (2010), 781–789  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    16. Nicola Guglielmi, Vladimir Protasov, “Exact Computation of Joint Spectral Characteristics of Linear Operators”, Found Comput Math, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    17. Molteni G., “Representation of a 2-Power as Sum of K 2-Powers: the Asymptotic Behavior”, Int. J. Number Theory, 8:8 (2012), 1923–1963  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    18. Jun Liu, Mingqing Xiao, “Rank-one characterization of joint spectral radius of finite matrix family”, Linear Algebra and its Applications, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    19. V.Yu. Protasov, R.M. Jungers, “Lower and upper bounds for the largest Lyapunov exponent of matrices”, Linear Algebra and its Applications, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus  scopus
    20. Y. Nesterov, V. Y. Protasov, “Optimizing the Spectral Radius”, SIAM. J. Matrix Anal. & Appl, 34:3 (2013), 999  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    21. A.A.li Ahmadi, Raphaël.M.. Jungers, P.A.. Parrilo, Mardavij Roozbehani, “Joint Spectral Radius and Path-Complete Graph Lyapunov Functions”, SIAM J. Control Optim, 52:1 (2014), 687  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    22. J. Bochi, I. D. Morris, “Continuity properties of the lower spectral radius”, Proceedings of the London Mathematical Society, 2014  crossref  scopus  scopus
    23. V.Y.. Protasov, Raphaël.M.. Jungers, “Resonance and marginal instability of switching systems”, Nonlinear Analysis: Hybrid Systems, 17 (2015), 81  crossref  mathscinet  zmath  scopus  scopus  scopus
    24. Krenn D., Ralaivaosaona D., Wagner S., “Multi-Base Representations of Integers: Asymptotic Enumeration and Central Limit Theorems”, Appl. Anal. Discret. Math., 9:2 (2015), 285–312  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus  scopus
    25. Hare K.G., “Base-D Expansions With Digits 0 To Q-1”, Exp. Math., 24:3 (2015), 295–303  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    26. Czornik A., Niezabitowski M., “Stability of infinite-dimensional linear inclusions”, 2015 20th International Conference on Methods and Models in Automation and Robotics (MMAR ) (Miedzyzdroje, Poland), IEEE, 2015, 204–207  crossref  isi  scopus  scopus  scopus
    27. Czornik A., Jurgas P., Niezabitowski M., “Estimation of the Joint Spectral Radius”, Man–Machine Interactions 4, Advances in Intelligent Systems and Computing, 391, eds. Gruca A., Brachman A., Kozielski S., Czachorski T., Springer-Verlag Berlin, 2016, 401–410  crossref  isi  scopus
    28. Protasov V.Yu. Voynov A.S., “Matrix semigroups with constant spectral radius”, Linear Alg. Appl., 513 (2017), 376–408  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    29. Protasov V.Yu., “The Euler binary partition function and subdivision schemes”, Math. Comput., 86:305 (2017), 1499–1524  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    30. Guglielmi N., Laglia L., Protasov V., “Polytope Lyapunov Functions For Stable and For Stabilizable Lss”, Found. Comput. Math., 17:2 (2017), 567–623  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    31. В. Ю. Протасов, Я. Вонг, “Циклотомические полиномы Ньюмена, масштабирующие сплайны и бинарная функция разбиения Эйлера”, Матем. сб., 209:12 (2018), 117–138  mathnet  crossref  adsnasa  elib; V. Yu. Protasov, Ya. Wang, “Newman cyclotomic polynomials, refinable splines and the Euler binary partition function”, Sb. Math., 209:12 (2018), 1783–1802  crossref  isi
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:479
    Полный текст:94
    Литература:31
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019