RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2009, том 200, номер 5, страницы 71–98 (Mi msb5246)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Обобщенная компактность в линейных пространствах и ее приложения

В. Ю. Протасовa, М. Е. Широковb

a Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Для данного выпуклого множества в линейном метрическом пространстве естественно возникают вопросы об условиях непрерывности выпуклой оболочки любой непрерывной вогнутой функции (CE-свойство) и непрерывности выпуклой оболочки любой непрерывной функции на этом множестве (сильное CE-свойство). В случае выпуклых компактов полное решение этих вопросов было найдено в 1970-е годы усилиями Дж. Вестерстрёма и Р. О'Брайена. Сначала Вестерстрёмом было показано, что для компактов сильное CE-свойство и CE-свойство равносильны соответственно открытости барицентрического отображения и открытости сужения этого отображения на множество максимальных мер. Затем О'Брайен показал эквивалентность последних двух свойств открытости геометрически наглядному “свойству устойчивости” данного компакта, установив тем самым равносильность CE-свойства и сильного CE-свойства. В работе решается следующая задача: обобщаются ли эти результаты на некомпактные выпуклые множества, и если да, то на какие? Доказано, что такое обобщение возможно на класс так называемых $\mu$-компактных множеств. Приведены аргументы, показывающие, что этот класс является, по-видимому, максимальным классом, для которого такое обобщение возможно. Детально исследуются свойства $\mu$-компактов, рассматривается ряд примеров и обсуждаются приложения полученных результатов в квантовой теории информации.
Библиография: 32 названия.

Ключевые слова: барицентрическое отображение, $\mu$-компактное множество, выпуклая оболочка функции, устойчивость выпуклого множества.
Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/sm5246

Полный текст: PDF файл (759 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2009, 200:5, 697–722

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.982.25
MSC: Primary 46A50, 46A55; Secondary 47N50
Поступила в редакцию: 09.04.2008 и 17.02.2009

Образец цитирования: В. Ю. Протасов, М. Е. Широков, “Обобщенная компактность в линейных пространствах и ее приложения”, Матем. сб., 200:5 (2009), 71–98; V. Yu. Protasov, M. E. Shirokov, “Generalized compactness in linear spaces and its applications”, Sb. Math., 200:5 (2009), 697–722

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ProShi09}
\by В.~Ю.~Протасов, М.~Е.~Широков
\paper Обобщенная компактность в~линейных пространствах и~ее приложения
\jour Матем. сб.
\yr 2009
\vol 200
\issue 5
\pages 71--98
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb5246}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm5246}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2541223}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1183.46003}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009SbMat.200..697P}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=19066131}
\transl
\by V.~Yu.~Protasov, M.~E.~Shirokov
\paper Generalized compactness in~linear spaces and its applications
\jour Sb. Math.
\yr 2009
\vol 200
\issue 5
\pages 697--722
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2009v200n05ABEH004016}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000269865000005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-70350156932}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb5246
  • https://doi.org/10.4213/sm5246
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v200/i5/p71

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Shirokov M.E., “Continuity of the von Neumann Entropy”, Comm. Math. Phys., 296:3 (2010), 625–654  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus
    2. М. Е. Широков, “Свойства пространства квантовых состояний и монотонные характеристики сцепленности”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 189–224  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; M. E. Shirokov, “On properties of the space of quantum states and their application to the construction of entanglement monotones”, Izv. Math., 74:4 (2010), 849–882  crossref  isi  elib
    3. М. Е. Широков, “Свойство устойчивости выпуклых множеств и его применение”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:4 (2012), 207–224  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; M. E. Shirokov, “Stability of convex sets and applications”, Izv. Math., 76:4 (2012), 840–856  crossref  isi  elib
    4. W. Stephan, “Continuity of the maximum-entropy inference”, Comm. Math. Phys., 330:3 (2014), 1263–1292  crossref  mathscinet  zmath  elib  scopus
    5. Geng, Yanlin, Nair Chandra, “The capacity region of the two-receiver Gaussian vector broadcast channel with private and common messages”, IEEE Trans. Inform. Theory, 60:4 (2014), 2087–2104  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. А. С. Холево, М. Е. Широков, “Критерий слабой компактности для семейств обобщенных квантовых ансамблей и его следствия”, Теория вероятн. и ее примен., 60:2 (2015), 402–408  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. S. Holevo, M. E. Shirokov, “Criterion of weak compactness for families of generalized quantum ensembles and its applications”, Theory Probab. Appl., 60:2 (2016), 320–325  crossref  isi  elib
    7. Weis S., “Maximum-Entropy Inference and Inverse Continuity of the Numerical Range”, Rep. Math. Phys., 77:2 (2016), 251–263  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:581
    Полный текст:101
    Литература:64
    Первая стр.:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019