|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Периодические дифференциальные уравнения
с самосопряженным оператором монодромии
В. И. Юдович Ростовский государственный университет
Аннотация:
Рассматривается линейное дифференциальное уравнение
$\dot u=A(t)u$ с $p$-периодическим (вообще,
неограниченным) операторным коэффициентом в евклидовом
или гильбертовом пространстве $\mathbb H$. При естественных
ограничениях доказано, что оператор монодромии $U_p$
самосопряжен и строго положителен, если для всех
$t\in \mathbb R$ выполняется равенство $A^*(-t)=A(t)$.
Показано, что гамильтоновы системы рассматриваемого
класса, как правило, неустойчивы, а в случае устойчивости
оператор $U_p$ сводится к тождественному и все решения
оказываются $p$-периодическими.
В случае больших частот выведены осредненные уравнения.
Примечательно, что высокочастотная модуляция может
увеличить вдвое количество критических значений.
Общие результаты применяются к вращательным течениям с цилиндрическими компонентами скорости $a_r=a_z=0$,
$a_\theta =\lambda c(t)r^\beta $, $\beta <-1$, $c(t)$ –
четная $p$-периодическая функция, а также к некоторым
задачам о свободной гравитационной конвекции жидкости в периодических полях.
Библиография: 19 названий.
DOI:
https://doi.org/10.4213/sm554
Полный текст:
PDF файл (347 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2001, 192:3, 455–478
Реферативные базы данных:
УДК:
517.98
MSC: 34G10, 34A30, 76D05, 76E06 Поступила в редакцию: 14.11.1999 и 24.08.2000
Образец цитирования:
В. И. Юдович, “Периодические дифференциальные уравнения
с самосопряженным оператором монодромии”, Матем. сб., 192:3 (2001), 137–160; V. I. Yudovich, “Periodic differential equations with self-adjoint monodromy operator”, Sb. Math., 192:3 (2001), 455–478
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Yud01}
\by В.~И.~Юдович
\paper Периодические дифференциальные уравнения
с~самосопряженным оператором монодромии
\jour Матем. сб.
\yr 2001
\vol 192
\issue 3
\pages 137--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb554}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm554}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1836310}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1024.34049}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13371116}
\transl
\by V.~I.~Yudovich
\paper Periodic differential equations with self-adjoint monodromy operator
\jour Sb. Math.
\yr 2001
\vol 192
\issue 3
\pages 455--478
\crossref{https://doi.org/10.1070/sm2001v192n03ABEH000554}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000169973700007}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0035534770}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb554https://doi.org/10.4213/sm554 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v192/i3/p137
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
V. I. Yudovich, “Eleven great problems of mathematical hydrodynamics”, Mosc. Math. J., 3:2 (2003), 711–737
-
В. Б. Левенштам, “Обоснование метода усреднения для параболических уравнений, содержащих быстроосциллирующие слагаемые с большими амплитудами”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:2 (2006), 25–56
; V. B. Levenshtam, “Justification of the averaging method for parabolic equations containing rapidly
oscillating terms with large amplitudes”, Izv. Math., 70:2 (2006), 233–263 -
А. К. Капикян, В. Б. Левенштам, “Уравнения в частных производных первого порядка с большими высокочастотными слагаемыми”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:11 (2008), 2024–2041
; A. K. Kapikyan, V. B. Levenshtam, “First-order partial differential equations with large high-frequency terms”, Comput. Math. Math. Phys., 48:11 (2008), 2059–2076
|
Просмотров: |
Эта страница: | 488 | Полный текст: | 204 | Литература: | 74 | Первая стр.: | 3 |
|