Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2009, том 200, номер 9, страницы 127–146 (Mi msb5655)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Банаховы фреймы в задаче афинного синтеза

П. А. Терехин

Саратовский государственный университет имени Н. Г. Чернышевского

Аннотация: Рассматривается задача о представлении функций $f\in L^p(\mathbb R^d)$ посредством ряда по элементам аффинной системы
$$ \psi_{j,k}(x)=|\det a_j|^{1/2}\psi(a_jx-bk), \qquad j\in\mathbb N, \quad k\in\mathbb Z^d. $$
Соответствующие теоремы представления устанавливаются на основе рамочных неравенств
$$ A\|g\|_q\le\|\{(g,\psi_{j,k})\}\|_Y\le B\|g\|_q $$
для коэффициентов Фурье $\displaystyle(g,\psi_{j,k})=\int_{\mathbb R^d}g(x)\psi_{j,k}(x) dx$ функций $g\in L^q(\mathbb R^d)$, $1/p+1/q=1$, где ${\| \cdot \|}_Y$ – норма некоторого банахова пространства числовых семейств $\{y_{j,k}\}$ и $0<A\le B<\infty$ – некоторые постоянные.
В частности, доказывается, что если функция $\psi\in L^1\cap L^p(\mathbb R^d)$, $1<p<\infty$, имеет ненулевой интеграл $\displaystyle\int_{\mathbb R^d}\psi(x) dx\ne0$ и система сдвигов $\{\psi(x-bk):k\in\mathbb Z^d\}$ является $p$-бесселевой в пространстве $L^p(\mathbb R^d)$, то для любой функции $f\in L^p(\mathbb R^d)$ справедливо представление
$$ f=\sum_{j\in\mathbb N}\sum_{k\in\mathbb Z^d}c_{j,k}\psi_{j,k}, $$
коэффициенты которого удовлетворяют условию
$$ \sum_{j\in\mathbb N}|\det a_j|^{1/2-1/p}(\sum_{k\in\mathbb Z^d}|c_{j,k}|^p)^{1/p}<\infty. $$

Библиография: 19 названий.

Ключевые слова: аффинные системы, аффинный синтез, фреймы в банаховом пространстве.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm5655

Полный текст: PDF файл (585 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2009, 200:9, 1383–1402

Реферативные базы данных:

УДК: 517.518+517.982
MSC: Primary 42C15; Secondary 41A65, 42C30, 42C40, 46B15, 46E35
Поступила в редакцию: 16.04.2008 и 18.02.2009

Образец цитирования: П. А. Терехин, “Банаховы фреймы в задаче афинного синтеза”, Матем. сб., 200:9 (2009), 127–146; P. A. Terekhin, “Banach frames in the affine synthesis problem”, Sb. Math., 200:9 (2009), 1383–1402

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ter09}
\by П.~А.~Терехин
\paper Банаховы фреймы в~задаче афинного синтеза
\jour Матем. сб.
\yr 2009
\vol 200
\issue 9
\pages 127--146
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb5655}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm5655}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2583973}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1187.42027}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2009SbMat.200.1383T}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=19066156}
\transl
\by P.~A.~Terekhin
\paper Banach frames in the affine synthesis problem
\jour Sb. Math.
\yr 2009
\vol 200
\issue 9
\pages 1383--1402
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2009v200n09ABEH004041}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000273971200005}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=15311379}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-70450189742}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb5655
  • https://doi.org/10.4213/sm5655
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v200/i9/p127

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. П. А. Терехин, “Линейные алгоритмы аффинного синтеза в пространстве Лебега $L^1[0,1]$”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:5 (2010), 115–144  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; P. A. Terekhin, “Linear algorithms of affine synthesis in the Lebesgue space $L^1[0,1]$”, Izv. Math., 74:5 (2010), 993–1022  crossref  isi  elib
    2. П. А. Терехин, “Фреймы в банаховом пространстве”, Функц. анализ и его прил., 44:3 (2010), 50–62  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; P. A. Terekhin, “Frames in Banach Spaces”, Funct. Anal. Appl., 44:3 (2010), 199–208  crossref  isi  elib
    3. П. А. Терехин, “Аффинные базисы Рисса и дуальная функция”, Матем. сб., 207:9 (2016), 111–143  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; P. A. Terekhin, “Affine Riesz bases and the dual function”, Sb. Math., 207:9 (2016), 1287–1318  crossref  isi
    4. К. С. Сперанский, П. А. Терехин, “О существовании фреймов в пространстве Харди, построенных на основе ядра Сеге”, Изв. вузов. Матем., 2019, № 2, 57–68  mathnet  crossref; K. S. Speransky, P. A. Terekhin, “On existence of frames based on the Szegö kernel in the Hardy space”, Russian Math. (Iz. VUZ), 63:2 (2019), 51–61  crossref  isi
    5. К. С. Сперанский, “Построение фрейма в пространстве Харди, определенном на двумерном полидиске”, Вестн. СамУ. Естественнонаучн. сер., 25:2 (2019), 21–29  mathnet  crossref
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:520
    Полный текст:185
    Литература:49
    Первая стр.:16
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021