RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2002, том 193, номер 9, страницы 41–62 (Mi msb678)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О множествах сходимости и расходимости кратных ортогональных рядов

М. И. Дьяченкоa, К. С. Казарянb

a Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
b Universidad Autonoma de Madrid

Аннотация: В статье изучаются кратные ряды Фурье по равномерно ограниченным ортонормированным системам (ОНС). Получены следующие результаты.
\medskip Теорема 1. \textit{Пусть $\Phi=\{\varphi_n(x)\}_{n=1}^\infty$ – полная ортонормированная система на $[0,1]$, равномерно ограниченная числом $M$ на $[0,1]$, $m\geqslant2$ и $\Phi(m)=\{\varphi_{\mathbf n}(\mathbf x)\}_{\mathbf n\in\mathbb N^m}$, где $\varphi_{\mathbf n}(\mathbf n)=\varphi_{n_1}(x_1)\dotsb\varphi_{n_m}(x_m)$. Тогда существует функция $f(\mathbf x)\in L([0,1]^m)$ такая, что ее ряд Фурье по системе $\Phi(m)$ расходится по кубам на некотором измеримом множестве $\mathscr H\subset[0,1]^m$ с $\mu_m(\mathscr H)\geqslant 1-(1-1/M^2)^m$.}
\medskip Теорема 3. Пусть $M>1$, натуральное $m\geqslant 2$ и произвольное измеримое множество $E\subset[0,1]$ таково, что $\mu(E)=1-1/M^2$. Тогда существует равномерно ограниченная числом $M$ полная ортонормированная система $\Phi$ на $[0,1]$ такая, что кратный ряд Фурье любой функции $f(\mathbf x)\in L([0,1]^m)$ по системе $\Phi(m)$ сходится по кубам к $f(\mathbf x)$ п.в. на $E^m$.
\medskip Окончательные результаты в этом направлении получены и для неполных равномерно ограниченных ОНС.
Библиография: 10 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm678

Полный текст: PDF файл (357 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2002, 193:9, 1281–1301

Реферативные базы данных:

УДК: 517.51
MSC: Primary 42B08, 42C15; Secondary 40B05, 40A30
Поступила в редакцию: 26.02.2002

Образец цитирования: М. И. Дьяченко, К. С. Казарян, “О множествах сходимости и расходимости кратных ортогональных рядов”, Матем. сб., 193:9 (2002), 41–62; M. I. Dyachenko, K. S. Kazarian, “On sets of convergence and divergence of multiple orthogonal series”, Sb. Math., 193:9 (2002), 1281–1301

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DyaKaz02}
\by М.~И.~Дьяченко, К.~С.~Казарян
\paper О множествах сходимости и~расходимости кратных ортогональных рядов
\jour Матем. сб.
\yr 2002
\vol 193
\issue 9
\pages 41--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb678}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm678}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1936856}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1042.42021}
\transl
\by M.~I.~Dyachenko, K.~S.~Kazarian
\paper On sets of convergence and divergence of multiple orthogonal series
\jour Sb. Math.
\yr 2002
\vol 193
\issue 9
\pages 1281--1301
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2002v193n09ABEH000678}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000180375800002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0036767668}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb678
  • https://doi.org/10.4213/sm678
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v193/i9/p41

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Dyachenko M.I., Kazarian K.S., “A sharp estimate of the measure of the set of divergence of multiple orthogonal Fourier series”, Studia Math., 159:1 (2003), 33–50  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
    2. Getsadze R., “The sets of convergence in measure of multiple orthogonal Fourier series”, J. London Math. Soc. (2), 72:1 (2005), 239–257  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus  scopus
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:357
    Полный текст:124
    Литература:54
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020