RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2003, том 194, номер 3, страницы 115–148 (Mi msb723)  

Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)

Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства

И. И. Шарапудинов

Дагестанский научный центр РАН

Аннотация: В статье вводятся новые (смешанные) ряды по ультрасферическим полиномам $P_n^{\alpha,\alpha}(x)$. Принципиальное отличие смешанного ряда по полиномам $P_n^{\alpha,\alpha}(x)$ от ряда Фурье по этим же полиномам состоит в том, что смешанный ряд составляется из членов вида $\dfrac{2^rf_{r,k}^\alpha}{(k+2\alpha)^{[r]}}P_{k+r}^{\alpha-r,\alpha-r}(x)$, где $1\leqslant r$ – целое, $f_{r,k}^\alpha$ – $k$-й коэффициент Фурье производной $f^{(r)}(x)$ по ультрасферическим полиномам $P_k^{\alpha,\alpha}(x)$. Показано, что частичные суммы ${\mathscr Y}_{n+2r}^\alpha(f,x)$ смешанного ряда по полиномам $P_k^{\alpha,\alpha}(x)$ выгодно отличаются от сумм Фурье $S_n^\alpha(f,x)$ по тем же полиномам по своим аппроксимативным свойствам на классах дифференцируемых и аналитических функций, а также на классах функций переменной гладкости. В частности, ${\mathscr Y}_{n+2r}^\alpha(f,x)$ могут быть использованы для одновременного приближения функции $f(x)$ и ее производных до $(r- 1)$-го порядка, тогда как $S_n^\alpha(f,x)$ для этой цели не подходят.
Библиография: 10 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm723

Полный текст: PDF файл (400 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2003, 194:3, 423–456

Реферативные базы данных:

УДК: 517.5
MSC: 41A58, 42C10
Поступила в редакцию: 25.10.2001 и 12.11.2002

Образец цитирования: И. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по ультрасферическим полиномам и их аппроксимативные свойства”, Матем. сб., 194:3 (2003), 115–148; I. I. Sharapudinov, “Mixed series in ultraspherical polynomials and their approximation properties”, Sb. Math., 194:3 (2003), 423–456

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha03}
\by И.~И.~Шарапудинов
\paper Смешанные ряды по~ультрасферическим полиномам
и~их~аппроксимативные свойства
\jour Матем. сб.
\yr 2003
\vol 194
\issue 3
\pages 115--148
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb723}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm723}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1992559}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1071.42017}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=13442864}
\transl
\by I.~I.~Sharapudinov
\paper Mixed series in ultraspherical polynomials and
their approximation properties
\jour Sb. Math.
\yr 2003
\vol 194
\issue 3
\pages 423--456
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2003v194n03ABEH000723}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000184089700006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0037828510}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb723
  • https://doi.org/10.4213/sm723
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v194/i3/p115

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по полиномам Чебышева, ортогональным на равномерной сетке”, Матем. заметки, 78:3 (2005), 442–465  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. I. Sharapudinov, “Mixed Series of Chebyshev Polynomials Orthogonal on a Uniform Grid”, Math. Notes, 78:3 (2005), 403–423  crossref  isi
    2. И. И. Шарапудинов, “Аппроксимативные свойства смешанных рядов по полиномам Лежандра на классах $W^r$”, Матем. сб., 197:3 (2006), 135–154  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. I. Sharapudinov, “Approximation properties of mixed series in terms of Legendre polynomials on the classes $W^r$”, Sb. Math., 197:3 (2006), 433–452  crossref  isi  elib
    3. И. И. Шарапудинов, “Аппроксимативные свойства средних типа Валле-Пуссена частичных сумм смешанного ряда по полиномам Лежандра”, Матем. заметки, 84:3 (2008), 452–471  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. I. Sharapudinov, “Approximation Properties of the Vallée-Poussin Means of Partial Sums of a Mixed Series of Legendre Polynomials”, Math. Notes, 84:3 (2008), 417–434  crossref  isi  elib
    4. И. И. Шарапудинов, Г. Н. Муратова, “Некоторые свойства $r$-кратно интегрированных рядов по системе Хаара”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 9:1 (2009), 68–76  mathnet  elib
    5. И. И. Шарапудинов, Т. И. Шарапудинов, “Смешанные ряды по полиномам Якоби и Чебышева и их дискретизация”, Матем. заметки, 88:1 (2010), 116–147  mathnet  crossref  mathscinet; I. I. Sharapudinov, T. I. Sharapudinov, “Mixed Series of Jacobi and Chebyshev Polynomials and Their Discretization”, Math. Notes, 88:1 (2010), 112–139  crossref  isi  elib
    6. И. И. Шарапудинов, “Приближение гладких функций алгебро-тригонометрическими полиномами”, Матем. сб., 201:11 (2010), 137–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. I. Sharapudinov, “Approximating smooth functions using algebraic-trigonometric polynomials”, Sb. Math., 201:11 (2010), 1689–1713  crossref  isi  elib
    7. И. И. Шарапудинов, М. Г. Магомед-Касумов, С. Р. Магомедов, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, ассоциированные с полиномами Чебышева первого рода”, Дагестанские электронные математические известия, 2015, № 4, 1–14  mathnet  crossref  elib
    8. И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, “Полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 16:3 (2016), 310–321  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    9. И. И. Шарапудинов, “Асимптотические свойства полиномов, ортогональных по Соболеву, порожденных полиномами Якоби”, Дагестанские электронные математические известия, 2016, № 6, 1–24  mathnet  crossref  elib
    10. И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, Р. М. Гаджимирзаев, “Системы функций, ортогональных относительно скалярных произведений типа Соболева с дискретными массами, порожденных классическими ортогональными системами”, Дагестанские электронные математические известия, 2016, № 6, 31–60  mathnet  crossref  elib
    11. И. И. Шарапудинов, “Аппроксимативные свойства рядов Фурье по многочленам, ортогональным по Соболеву с весом Якоби и дискретными массами”, Матем. заметки, 101:4 (2017), 611–629  mathnet  crossref  mathscinet  elib; I. I. Sharapudinov, “Approximation Properties of Fourier Series of Sobolev Orthogonal Polynomials with Jacobi Weight and Discrete Masses”, Math. Notes, 101:4 (2017), 718–734  crossref  isi
    12. И. И. Шарапудинов, З. Д. Гаджиева, Р. М. Гаджимирзаев, “Разностные уравнения и полиномы, ортогональные по Соболеву, порожденные многочленами Мейкснера”, Владикавк. матем. журн., 19:2 (2017), 58–72  mathnet
    13. I. I. Sharapudinov, S. R. Magomedov, “Systems of functions orthogonal in the sense of Sobolev associated with Haar functions and the Cauchy problem for ODEs”, Дагестанские электронные математические известия, 2017, № 7, 1–15  mathnet  crossref
    14. I. I. Sharapudinov, Z. D. Gadzhieva, R. M. Gadzhimirzaev, “Sobolev orthogonal functions on the grid, generated by discrete orthogonal functions and the Cauchy problem for the difference equation”, Дагестанские электронные математические известия, 2017, № 7, 29–39  mathnet  crossref
    15. И. И. Шарапудинов, “О приближении решения задачи Коши для нелинейных систем ОДУ посредством рядов Фурье по функциям, ортогональным по Соболеву”, Дагестанские электронные математические известия, 2017, № 7, 66–76  mathnet  crossref
    16. M. S. Sultanakhmedov, “Cauchy problem for the difference equation and Sobolev orthogonal functions on the finite grid, generated by discrete orthogonal functions”, Дагестанские электронные математические известия, 2017, № 7, 77–85  mathnet  crossref
    17. И. И. Шарапудинов, “Ортогональные по Соболеву полиномы, порожденные полиномами Якоби и Лежандра, и специальные ряды со свойством прилипания их частичных сумм”, Матем. сб., 209:9 (2018), 142–170  mathnet  crossref  adsnasa  elib; I. I. Sharapudinov, “Sobolev orthogonal polynomials generated by Jacobi and Legendre polynomials, and special series with the sticking property for their partial sums”, Sb. Math., 209:9 (2018), 1390–1417  crossref  isi
    18. Sharapudinov I.I., “Sobolev Orthogonal Polynomials Associated With Chebyshev Polynomials of the First Kind and the Cauchy Problem For Ordinary Differential Equations”, Differ. Equ., 54:12 (2018), 1602–1619  crossref  mathscinet  isi  scopus
    19. И. И. Шарапудинов, “Ортогональные по Соболеву системы функций и задача Коши для ОДУ”, Изв. РАН. Сер. матем., 83:2 (2019), 204–226  mathnet  crossref  adsnasa  elib; I. I. Sharapudinov, “Sobolev-orthogonal systems of functions and the Cauchy problem for ODEs”, Izv. Math., 83:2 (2019), 391–412  crossref  isi
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:325
    Полный текст:101
    Литература:30
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019