RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2003, том 194, номер 5, страницы 109–138 (Mi msb737)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

Условие непроницаемости точки вырождения одночленного симметрического дифференциального оператора четного порядка

Ю. Б. Орочко

Московский государственный институт электроники и математики

Аннотация: Пусть $a(x)\in C^\infty[0,h]$, $b(x)\in C^\infty[-h,0]$, $h>0$, – действительные функции, не имеющие нулей на обозначенных отрезках. Зафиксируем числа $p>0$, $q>0$ и рассмотрим дифференциальные выражения (ДВ)
\begin{align*} s_p^+[f](x)&=(-1)^n(x^pa(x)f^{(n)})^{(n)}(x),
s_q^-[f](x)&=(-1)^n((-x)^qb(x)f^{(n)})^{(n)}(x) \end{align*}
произвольного четного порядка $2n$, вырождающиеся в точке $x=0$. Через $H_p^+$ и $H_q^-$ обозначим симметрические минимальные операторы, порожденные $s_p^+[f](x)$ и $s_q^-[f](x)$ соответственно в гильбертовых пространствах $L^2(0,h)$ и $L^2(-h,0)$.
"Сшивая" ДВ $s_p^+[f](x)$ и $s_q^-[f](x)$ в точке $x=0$, мы получаем новое ДВ $s_{pq}[f](x)$, $x\in[-h,h]$, вырождающееся в указанной внутренней точке отрезка $[-h,h]$. При определенных ограничениях на $p$ и $q$ ДВ $s_{pq}[f](x)$ порождает симметрический минимальный оператор $H_{pq}$, действующий в $L^2(-h,h)$ и являющийся симметрическим расширением ортогональной суммы операторов $H_q^-\oplus H_p^+$. Мы называем точку $x=0$ внутренним барьером для ДВ $s_{pq}[f](x)$ и находим условия, при которых справедливо равенство $H_{pq}=H_q\oplus H_p$. Естественно назвать такой внутренний барьер непроницаемым внутренним препятствием, если это равенство имеет место, и проницаемым внутренним препятствием, если оно несправедливо. Основной результат данной статьи состоит в том, что точка $x=0$ – непроницаемое внутреннее препятствие, если $p,q\geqslant 2n-\frac12$, причем этот результат является, в определенном смысле, точным.
Библиография: 8 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm737

Полный текст: PDF файл (415 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2003, 194:5, 745–774

Реферативные базы данных:

УДК: 517.98
MSC: Primary 47E05; Secondary 34L05
Поступила в редакцию: 30.10.2002

Образец цитирования: Ю. Б. Орочко, “Условие непроницаемости точки вырождения одночленного симметрического дифференциального оператора четного порядка”, Матем. сб., 194:5 (2003), 109–138; Yu. B. Orochko, “Impenetrability condition for a degenerate point of a one-term symmetric differential operator of even order”, Sb. Math., 194:5 (2003), 745–774

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Oro03}
\by Ю.~Б.~Орочко
\paper Условие непроницаемости точки вырождения одночленного
симметрического дифференциального оператора четного порядка
\jour Матем. сб.
\yr 2003
\vol 194
\issue 5
\pages 109--138
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb737}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm737}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1992112}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1079.47045}
\transl
\by Yu.~B.~Orochko
\paper Impenetrability condition for a~degenerate point of a~one-term symmetric differential operator of even order
\jour Sb. Math.
\yr 2003
\vol 194
\issue 5
\pages 745--774
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2003v194n05ABEH000737}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000185858900005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0142118610}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb737
  • https://doi.org/10.4213/sm737
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v194/i5/p109

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Ю. Б. Орочко, “Индексы дефекта одночленного симметрического дифференциального оператора четного порядка, вырождающегося внутри интервала”, Матем. сб., 196:5 (2005), 53–82  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; Yu. B. Orochko, “Deficiency indices of a one-term symmetric differential operator of even order degenerate in the interior of an interval”, Sb. Math., 196:5 (2005), 673–702  crossref  isi  elib
    2. В. Ж. Сакбаев, “Задача Коши для линейного дифференциального уравнения с вырождением и усреднение аппроксимирующих ее регуляризаций”, Уравнения в частных производных, СМФН, 43, РУДН, М., 2012, 3–172  mathnet  mathscinet; V. Zh. Sakbaev, “Cauchy problem for degenerating linear differential equations and averaging of approximating regularizations”, Journal of Mathematical Sciences, 213:3 (2016), 287–459  crossref
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:278
    Полный текст:90
    Литература:34
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020