Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2003, том 194, номер 6, страницы 43–66 (Mi msb741)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

О сходимости непрерывной дроби Роджерса–Рамануджана

В. И. Буслаев

Математический институт им. В. А. Стеклова РАН

Аннотация: Пусть $q=\exp(2\pi i\tau)$, где $\tau$ – иррациональное число, и пусть $R_q$ – радиус голоморфности функции Роджерса–Рамануджана
$$ G_q(z)=1+\sum_{n=1}^\infty z^n\frac{q^{n^2}}{(1-q)\dotsb(1-q^n)} . $$
Известно, что $R_q\leqslant 1$ и для любого $\alpha\in[0,1]$ существует $q=q(\alpha)$ такое, что $R_{q(\alpha)}=\alpha$. В работе доказано, что функция $H_q(z)=G_q(z)/G_q(qz)$ мероморфна не только в круге $=\{|z|<R_q\}$, но и в большем (при $R_q<1$) круге $D=\{|z|<1\}$ и непрерывная дробь Роджерса–Рамануджана сходится к функции $H_q$ равномерно на компактах, лежащих в $D\setminus\Omega_q$, где $\Omega_q$ – объединение окружностей с центром в точке $z=0$, проходящих через полюсы функции $H_q$. Ранее сходимость непрерывной дроби Роджерса–Рамануджана была доказана Д. Любински в области $\{|z|<\max(R_q,\frac1{2+|1+q|})\}\setminus\Omega_q$.
Библиография: 14 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm741

Полный текст: PDF файл (360 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2003, 194:6, 833–856

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.524
MSC: 30B70, 41A21
Поступила в редакцию: 02.12.2002

Образец цитирования: В. И. Буслаев, “О сходимости непрерывной дроби Роджерса–Рамануджана”, Матем. сб., 194:6 (2003), 43–66; V. I. Buslaev, “Convergence of the Rogers–Ramanujan continued fraction”, Sb. Math., 194:6 (2003), 833–856

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Bus03}
\by В.~И.~Буслаев
\paper О сходимости непрерывной~дроби Роджерса--Рамануджана
\jour Матем. сб.
\yr 2003
\vol 194
\issue 6
\pages 43--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb741}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm741}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1992176}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1067.30007}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=13419794}
\transl
\by V.~I.~Buslaev
\paper Convergence of the Rogers--Ramanujan continued fraction
\jour Sb. Math.
\yr 2003
\vol 194
\issue 6
\pages 833--856
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2003v194n06ABEH000741}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000185858900009}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0142023206}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb741
  • https://doi.org/10.4213/sm741
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v194/i6/p43

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Lubinsky D.S., “On Baker'S Patchwork Conjecture For Diagonal Pade Approximants”, Constr. Approx.  crossref  isi
    2. Lukashov A.L., Peherstorfer F., “Zeros of polynomials orthogonal on two arcs of the unit circle”, J. Approx. Theory, 132:1 (2005), 42–71  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. Buslaev V.I., “On Hankel Determinants of Functions Given by their Expansions in P-Fractions”, Ukrainian Mathematical Journal, 62:3 (2010), 358–372  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    4. А. И. Аптекарев, В. И. Буслаев, А. Мартинес-Финкельштейн, С. П. Суетин, “Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены”, УМН, 66:6(402) (2011), 37–122  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. I. Aptekarev, V. I. Buslaev, A. Martínez-Finkelshtein, S. P. Suetin, “Padé approximants, continued fractions, and orthogonal polynomials”, Russian Math. Surveys, 66:6 (2011), 1049–1131  crossref  isi  elib
    5. A. Kuznetsov, “On the density of the supremum of a stable process”, Stochastic Processes and their Applications, 2012  crossref  mathscinet  isi  scopus
    6. Daniel H., Alexey K., “A Note on the Series Representation for the Density of the Supremum of a Stable Process”, Electron. Commun. Probab., 18 (2013), 1–5  crossref  mathscinet  isi  scopus
    7. В. С. Буяров, “О круге мероморфности регулярной $C$-дроби”, Матем. сб., 206:2 (2015), 31–40  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. S. Buyarov, “On the disc of meromorphy of a regular $C$-fraction”, Sb. Math., 206:2 (2015), 201–210  crossref  isi
    8. Grepstad S., Neumueller M., “Asymptotic Behaviour of the Sudler Product of Sines For Quadratic Irrationals”, J. Math. Anal. Appl., 465:2 (2018), 928–960  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. Д. Ш. Любински, “Точные индексы интерполяции, блуждающие полюсы и равномерная сходимость многоточечных аппроксимаций Паде”, Матем. сб., 209:3 (2018), 150–167  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; D. S. Lubinsky, “Exact interpolation, spurious poles, and uniform convergence of multipoint Padé approximants”, Sb. Math., 209:3 (2018), 432–448  crossref  isi
    10. Lubinsky D.S., “On Uniform Convergence of Diagonal Multipoint Pade Approximants For Entire Functions”, Constr. Approx., 49:1 (2019), 149–174  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:375
    Полный текст:183
    Литература:27
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021