RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2003, том 194, номер 6, страницы 147–160 (Mi msb747)  

Эта публикация цитируется в 52 научных статьях (всего в 52 статьях)

Тензорные аппроксимации матриц, порожденных асимптотически гладкими функциями

Е. Е. Тыртышников

Институт вычислительной математики РАН

Аннотация: Для широкого класса матриц (дискретных аналогов типичных интегральных операторов) установлена возможность аппроксимации суммой прямых произведений матриц меньшего размера. Получены оценки числа членов (тензорного ранга) и соответствующей погрешности. Показано, что тензорные аппроксимации как метод сжатия данных обеспечивают сверхлинейное сжатие.
Библиография: 19 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm747

Полный текст: PDF файл (275 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2003, 194:6, 941–954

Реферативные базы данных:

УДК: 512.64+517.5
MSC: Primary 15A45, 15A72; Secondary 65F05, 65F30
Поступила в редакцию: 31.10.2002

Образец цитирования: Е. Е. Тыртышников, “Тензорные аппроксимации матриц, порожденных асимптотически гладкими функциями”, Матем. сб., 194:6 (2003), 147–160; E. E. Tyrtyshnikov, “Tensor approximations of matrices generated by asymptotically smooth functions”, Sb. Math., 194:6 (2003), 941–954

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tyr03}
\by Е.~Е.~Тыртышников
\paper Тензорные аппроксимации матриц, порожденных асимптотически гладкими функциями
\jour Матем. сб.
\yr 2003
\vol 194
\issue 6
\pages 147--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb747}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm747}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1992182}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1067.65044}
\transl
\by E.~E.~Tyrtyshnikov
\paper Tensor approximations of matrices generated by asymptotically smooth functions
\jour Sb. Math.
\yr 2003
\vol 194
\issue 6
\pages 941--954
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2003v194n06ABEH000747}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000185858900015}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-0142055272}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb747
  • https://doi.org/10.4213/sm747
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v194/i6/p147

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Dolgov S., Anaya-Izquierdo K., Fox C., Scheichl R., “Approximation and Sampling of Multivariate Probability Distributions in the Tensor Train Decomposition”, Stat. Comput.  crossref  mathscinet  isi
    2. Ford J.M., Oseledetst I.V., Tyrtyshnikov E.E., “Matrix approximations and solvers using tensor products and non-standard wavelet transforms related to irregular grids”, Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 19:2 (2004), 185–204  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    3. Ford J.M., Tyrtyshnikov E.E., “Solving linear systems using wavelet compression combined with Kronecker product approximation”, Numer. Algorithms, 40:2 (2005), 125–135  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    4. Tian Yongge, “Some rank equalities and inequalities for Kronecker products of matrices”, Linear Multilinear Algebra, 53:6 (2005), 445–454  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Beylkin G., Mohlenkamp M.J., “Algorithms for numerical analysis in high dimensions”, SIAM J. Sci. Comput., 26:6 (2005), 2133–2159  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    6. Gavrilyuk I.P., Hackbusch W., Khoromskij B.N., “Hierarchical tensor-product approximation to the inverse and related operators for high-dimensional elliptic problems”, Computing, 74:2 (2005), 131–157  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    7. И. В. Оселедец, Е. Е. Тыртышников, “Приближенное обращение матриц при решении гиперсингулярного интегрального уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:2 (2005), 315–326  mathnet  mathscinet  zmath  elib; I. V. Oseledets, E. E. Tyrtyshnikov, “Approximate inversion of matrices in the process of solving a hypersingular integral equation”, Comput. Math. Math. Phys., 45:2 (2005), 302–313  elib
    8. Schneider R., Weber T., “Wavelets for density matrix computation in electronic structure calculation”, Appl. Numer. Math., 56:10-11 (2006), 1383–1396  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    9. Hackbusch W., Khoromskij B.N., “Low-rank Kronecker-product approximation to multi-dimensional nonlocal operators. Part I. Separable approximation of multi-variate functions”, Computing, 76:3-4 (2006), 177–202  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. Hackbusch W., Khoromskij B.N., “Low-rank Kronecker-product approximation to multi-dimensional nonlocal operators. Part II. HKT representation of certain operators”, Computing, 76:3-4 (2006), 203–225  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. Olshevsky V., Oseledets I., Tyrtyshnikov E., “Tensor properties of multilevel Toeplitz and related matrices”, Linear Algebra Appl., 412:1 (2006), 1–21  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. Khoromskij B.N., Khoromskaia V., “Low rank Tucker-type tensor approximation to classical potentials”, Cent. Eur. J. Math., 5:3 (2007), 523–550  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    13. Chinnamsetty S.R., Espig M., Khoromskij B.N., Hackbusch W., Flad H.-J., “Tensor product approximation with optimal rank in quantum chemistry”, J. Chem. Phys., 127:8 (2007), 084110, 14 pp.  crossref  mathscinet  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    14. Hackbusch W., Khoromskij B.N., “Tensor-product approximation to operators and functions in high dimensions”, J. Complexity, 23:4-6 (2007), 697–714  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    15. Khoromskij B.N., “Structured data-sparse approximation to high order tensors arising from the deterministic Boltzmann equation”, Math. Comp., 76:259 (2007), 1291–1315  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  scopus
    16. Oseledets I.V., Savostianov D.V., Tyrtyshnikov E.E., “Tucker dimensionality reduction of three-dimensional arrays in linear time”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 30:3 (2008), 939–956  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus  scopus
    17. Hackbusch W., Khoromskij B.N., “Tensor-product approximation to multidimensional integral operators and Green's functions”, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 30:3 (2008), 1233–1253  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    18. Flad H.-J., Khoromskij B.N., Savostyanov D.V., Tyrtyshnikov E.E., “Verification of the cross 3D algorithm on quantum chemistry data”, Russian J. Numer. Anal. Math. Modelling, 23:4 (2008), 329–344  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    19. Hackbusch W., Khoromskij B.N., Tyrtyshnikov E.E., “Approximate iterations for structured matrices”, Numer. Math., 109:3 (2008), 365–383  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    20. С. А. Горейнов, “О крестовой аппроксимации многоиндексного массива”, Докл. РАН, 420:4 (2008), 439–441  mathnet  mathscinet  zmath  elib; S. A. Goreinov, “On cross approximation of multi-index arrays”, Dokl. Math., 77:3 (2008), 404–406  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    21. Oseledets I., “The integral operator with logarithmic kernel has only one positive eigenvalue”, Linear Algebra Appl., 428:7 (2008), 1560–1564  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    22. Oseledets I.V., Tyrtyshnikov E.E., “Breaking the curse of dimensionality, or how to use SVD in many dimensions”, SIAM J. Sci. Comput., 31:5 (2009), 3744–3759  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    23. Oseledets I.V., Savostyanov D.V., Tyrtyshnikov E.E., “Cross approximation in tensor electron density computations”, Numer. Linear Algebra Appl., 2009  crossref  mathscinet  isi  scopus
    24. Д. В. Савостьянов, Е. Е. Тыртышников, “Приближенное умножение тензорных матриц на основе индивидуальной фильтрации факторов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:10 (2009), 1741–1756  mathnet  elib; D. V. Savostyanov, E. E. Tyrtyshnikov, “Approximate multiplication of tensor matrices based on the individual filtering of factors”, Comput. Math. Math. Phys., 49:10 (2009), 1662–1677  crossref  isi  elib
    25. Oseledets I., Tyrtyshnikov E., Zamarashkin N., “Matrix inversion cases with size-independent tensor rank estimates”, Linear Algebra Appl., 431:5-7 (2009), 558–570  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    26. Tyrtyshnikov E, “Preservation of Linear Constraints in Approximation of Tensors”, Numerical Mathematics-Theory Methods and Applications, 2:4 (2009), 421–426  crossref  mathscinet  zmath  isi
    27. Oseledets I., Tyrtyshnikov E., “TT-cross approximation for multidimensional arrays”, Linear Algebra Appl., 432:1 (2010), 70–88  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    28. I. V. Oseledets, “Approximation of $2^d\times2^d$ Matrices Using Tensor Decomposition”, SIAM J Matrix Anal Appl, 31:4 (2010), 2130  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    29. Schneider J., “Error estimates for two-dimensional cross approximation”, Journal of Approximation Theory, 162:9 (2010), 1685–1700  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    30. Tyrtyshnikov E., “Tensor ranks for the inversion of tensor-product binomials”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 234:11 (2010), 3170–3174  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    31. О. С. Лебедева, “Блочный тензорный метод типа сопряженных градиентов для минимизации отношения Рэлея в двумерном случае”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:5 (2010), 787–804  mathnet  adsnasa  elib; O. S. Lebedeva, “Block tensor conjugate gradient-type method for Rayleigh quotient minimization in two-dimensional case”, Comput. Math. Math. Phys., 50:5 (2010), 749–765  crossref  isi  elib
    32. Ivan V. Oseledets, Eugene E. Tyrtyshnikov, “Algebraic Wavelet Transform via Quantics Tensor Train Decomposition”, SIAM J. Sci. Comput, 33:3 (2011), 1315  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    33. I. V. Oseledets, “Tensor-Train Decomposition”, SIAM J. Sci. Comput, 33:5 (2011), 2295  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    34. Wolfgang Hackbusch, Boris N. Khoromskij, Stefan Sauter, Eugene E.  Tyrtyshnikov, “Use of tensor formats in elliptic eigenvalue problems”, Numer. Linear Algebra Appl, 2011, n/a  crossref  mathscinet  isi  scopus
    35. Dmitry Savostyanov, “QTT-rank-one vectors with QTT-rank-one and full-rank Fourier images”, Linear Algebra and its Applications, 2011  crossref  mathscinet  isi  scopus
    36. Boris N. Khoromskij, “Tensors-structured numerical methods in scientific computing: Survey on recent advances”, Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems, 2011  crossref  isi  scopus
    37. Khoromskij B.N., Oseledets I.V., “QTT approximation of elliptic solution operators in higher dimensions”, Russian J Numer Anal Math Modelling, 26:3 (2011), 303–322  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    38. Vladimir Kazeev, Oleg Reichmann, Christoph Schwab, “Low-rank tensor structure of linear diffusion operators in the TT and QTT formats”, Linear Algebra and its Applications, 2013  crossref  mathscinet  isi  scopus
    39. S.V. Dolgov, A.P. Smirnov, E.E. Tyrtyshnikov, “Low-rank approximation in the numerical modeling of the Farley–Buneman instability in ionospheric plasma”, Journal of Computational Physics, 2014  crossref  mathscinet  isi  scopus
    40. D.V.. Savostyanov, “Quasioptimality of maximum-volume cross interpolation of tensors”, Linear Algebra and its Applications, 458 (2014), 217  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    41. Exl L., Abert C., Mauser N.J., Schrefl T., Stimming H.P., Suess D., “Fft-Based Kronecker Product Approximation To Micromagnetic Long-Range Interactions”, Math. Models Meth. Appl. Sci., 24:9 (2014), 1877–1901  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    42. Kazeev V., Khammash M., Nip M., Schwab Ch., “Direct Solution of the Chemical Master Equation Using Quantized Tensor Trains”, PLoS Comput. Biol., 10:3 (2014), e1003359  crossref  isi  elib  scopus
    43. Vladimir Kazeev, Christoph Schwab, “Tensor Approximation of Stationary Distributions of Chemical Reaction Networks”, SIAM. J. Matrix Anal. & Appl, 36:3 (2015), 1221  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    44. Bigoni D., Engsig-Karup A.P., Marzouk Y.M., “Spectral Tensor-Train Decomposition”, SIAM J. Sci. Comput., 38:4 (2016), A2405–A2439  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    45. Etter S., “Parallel ALS Algorithm for Solving Linear Systems in the Hierarchical Tucker Representation”, SIAM J. Sci. Comput., 38:4 (2016), A2585–A2609  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    46. Breiten T., Simoncini V., Stoll M., “Low-Rank Solvers For Fractional Differential Equations”, Electron. Trans. Numer. Anal., 45 (2016), 107–132  mathscinet  zmath  isi
    47. В. Я. Пан, “Быстрое умножение матриц и смежные вопросы алгебры”, Матем. сб., 208:11 (2017), 90–138  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. Ya. Pan, “Fast matrix multiplication and its algebraic neighbourhood”, Sb. Math., 208:11 (2017), 1661–1704  crossref  isi
    48. Kazeev V., Oseledets I., Rakhuba M., Schwab Ch., “Qtt-Finite-Element Approximation For Multiscale Problems i: Model Problems in One Dimension”, Adv. Comput. Math., 43:2 (2017), 411–442  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    49. Trefethen L.N., “Cubature, Approximation, and Isotropy in the Hypercube”, SIAM Rev., 59:3 (2017), 469–491  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    50. Kazeev V., Schwab Ch., “Quantized Tensor-Structured Finite Elements For Second-Order Elliptic PDEs in Two Dimensions”, Numer. Math., 138:1 (2018), 133–190  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    51. Khoromskaia V., Khoromskij B., “Tensor Numerical Methods in Quantum Chemistry”, Tensor Numerical Methods in Quantum Chemistry, Walter de Gruyter Gmbh, 2018, 1–289  crossref  mathscinet  isi
    52. Khoromskij B.N., Tensor Numerical Methods in Scientific Computing, Radon Series on Computational and Applied Mathematics, 19, Walter de Gruyter Gmbh, 2018  mathscinet  isi
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:1170
    Полный текст:387
    Литература:55
    Первая стр.:3
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020