RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2010, том 201, номер 5, страницы 3–16 (Mi msb7550)  

Эта публикация цитируется в 19 научных статьях (всего в 19 статьях)

Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго порядка: теоремы выпрямления и симметрии

А. В. Аминоваa, Н. А.-М. Аминовb

a Казанский государственный университет
b Казанский государственный технический университет им. А. Н. Туполева

Аннотация: В рамках развиваемой авторами проективно-геометрической теории систем дифференциальных уравнений исследуются условия, при которых семейство графиков решений системы $m$ обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка $\ddot{\vec y}=\vec f(t,\vec y,\dot{\vec y})$ с $m$ неизвестными функциями $y^1(t),…,y^m(t)$ можно выпрямить (т.е. превратить в семейство прямых) локальным диффеоморфизмом пространства переменных системы, преобразующим ее к виду $\vec z-0$ (выпрямляющим систему). Доказано, что уравнения выпрямляемой системы должны быть кубическими относительно производных неизвестных функций. Найдены необходимые и достаточные признаки выпрямляемости системы в форме дифференциальных уравнений для ее коэффициентов и в терминах группы симметрий системы. При $m=1$ система состоит из одного уравнения $\ddot y=\vec f(t,y,\dot y)$, а найденные критерии сводятся к условиям его выпрямляемости, полученным С. Ли в 1883 г.
Библиография: 34 названия.

Ключевые слова: проективно-геометрическая теория систем обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка, ассоциированная проективная связность, теоремы выпрямления, группа симметрий.
Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/sm7550

Полный текст: PDF файл (528 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2010, 201:5, 631–643

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.763
MSC: 53B10, 58F35
Поступила в редакцию: 06.03.2009 и 08.12.2009

Образец цитирования: А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго порядка: теоремы выпрямления и симметрии”, Матем. сб., 201:5 (2010), 3–16; A. V. Aminova, N. A.-M. Aminov, “The projective geometric theory of systems of second-order differential equations: straightening and symmetry theorems”, Sb. Math., 201:5 (2010), 631–643

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{AmiAmi10}
\by А.~В.~Аминова, Н.~А.-М.~Аминов
\paper Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго~порядка: теоремы выпрямления и симметрии
\jour Матем. сб.
\yr 2010
\vol 201
\issue 5
\pages 3--16
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb7550}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7550}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2681110}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1209.53013}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2010SbMat.201..631A}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=19066201}
\transl
\by A.~V.~Aminova, N.~A.-M.~Aminov
\paper The projective geometric theory of systems of second-order differential equations: straightening and symmetry theorems
\jour Sb. Math.
\yr 2010
\vol 201
\issue 5
\pages 631--643
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2010v201n05ABEH004085}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000281540600001}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=16976907}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-77958582824}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb7550
  • https://doi.org/10.4213/sm7550
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v201/i5/p3

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Tsamparlis M., Paliathanasis A., “The geometric nature of Lie and Noether symmetries”, Gen. Relativity Gravitation, 43:6 (2011), 1861–1881  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    2. Tsamparlis M., Paliathanasis A., “Two-dimensional dynamical systems which admit Lie and Noether symmetries”, J. Phys. A, 44:17 (2011), 175202, 21 pp.  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    3. Guerrero J., Aldaya V., López-Ruiz F.F., Cossío F., “Unfolding the quantum Arnold transformation”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 09:02 (2012), 1260011, 8 pp.  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    4. Paliathanasis A., Tsamparlis M., “Lie point symmetries of a general class of PDEs: The heat equation”, J. Geom. Phys., 62:12 (2012), 2443–2456  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    5. Shabbir G., Ramzan M., “Proper projective symmetry in special non-static plane symmetric Lorentzian manifolds”, Eur. Phys. J. Plus, 127:10 (2012), 130, 6 pp.  crossref  isi  scopus  scopus
    6. Boyko V.M., Popovych R.O., Shapoval N.M., “Lie symmetries of systems of second-order linear ordinary differential equations with constant coefficients”, J. Math. Anal. Appl., 397:1 (2013), 434–440  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus  scopus
    7. Guerrero J., López-Ruiz F.F., “The quantum Arnold transformation and the Ermakov–Pinney equation”, Phys. Scr., 87:3 (2013), 038105  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi  elib  scopus  scopus
    8. M. Tsamparlis, “Geometrization of Lie and Noether symmetries with applications in Cosmology”, J. Phys.: Conf. Ser, 453 (2013), 012020  crossref  isi  scopus  scopus
    9. G. Shabbir, A. H. Kara, M. A. Qureshi, “Proper projective symmetry in Bianchi type I space-times”, Eur. Phys. J. Plus, 128:11 (2013), 130  crossref  isi  elib  scopus  scopus
    10. F. F. López-Ruiz, J. Guerrero, “Generalizations of the Ermakov system through the Quantum Arnold Transformation”, J. Phys.: Conf. Ser., 538 (2014), 012015  crossref  mathscinet  isi  scopus  scopus
    11. S. Ali, M. Safdar, A. Qadir, “Linearization from complex Lie point transformations”, J. Appl. Math., 2014 (2014), 793247, 8 pp.  crossref  mathscinet  elib  scopus  scopus
    12. M. Tsamparlis, A. Paliathanasis, “Symmetries of second-order PDEs and conformal Killing vectors”, J. Phys.: Conf. Ser, 621 (2015), 012014, 17 pp.  crossref  isi  scopus  scopus
    13. J. Guerrero, F. F. López-Ruiz, “On the Lewis–Riesenfeld (Dodonov–Man'ko) invariant method”, Phys. Scr., 90:7 (2015), 074046  crossref  isi  scopus  scopus
    14. Mikes J. Stepanova E. Vanzurova A., “Differential Geometry of Special Mappings”, Differential Geometry of Special Mappings, Palacky Univ, 2015, 1–566  mathscinet  isi
    15. Shabbir G. Mahomed F.M. Qureshi M.A., “Proper projective symmetry in the most general non-static spherically symmetric four-dimensional Lorentzian manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 13:2 (2016), 1650009  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. Ghose-Choudhury A., Guha P., Paliathanasis A., Leach P.G.L., “Noetherian symmetries of noncentral forces with drag term”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 14:2 (2017), 1750018  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. Ndogmo J.C., “Characterization of Canonical Classes For Systems of Linear ODEs”, Math. Meth. Appl. Sci., 40:13 (2017), 4928–4936  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. Shabbir G. Mahomed K.S. Mahomed F.M. Moitsheki R.J., “Proper Projective Symmetry in Lrs Bianchi Type V Spacetimes”, Mod. Phys. Lett. A, 33:13 (2018), 1850073  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus  scopus
    19. А. В. Аминова, М. Н. Сабитова, “Общее решение уравнения Эйзенхарта и проективные движения псевдоримановых многообразий”, Матем. заметки, 107:6 (2020), 803–816  mathnet  crossref; A. V. Aminova, M. N. Sabitova, “The General Solution of the Eisenhart Equation and Projective Motions of Pseudo-Riemannian Manifolds”, Math. Notes, 107:6 (2020), 845–856  crossref  isi  elib
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:861
    Полный текст:110
    Литература:47
    Первая стр.:15
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020