RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2011, том 202, номер 7, страницы 75–94 (Mi msb7814)  

Эта публикация цитируется в 10 научных статьях (всего в 10 статьях)

О разрешимости задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка

В. Ж. Думанян

Ереванский государственный университет, Армения

Аннотация: Изучается разрешимость задачи Дирихле в ограниченной области $Q\subset R_n$, $n\ge 2$, c гладкой границей $\partial Q\in C^1$ для эллиптического уравнения второго порядка
\begin{gather*} \begin{split} &-\operatorname{div} (A(x)\nabla u)+(\overline b(x),\nabla u)-\operatorname{div}(\overline c(x)u)+d(x)u
&\qquad=f(x)-\operatorname{div} F(x),\qquad x\in Q, \end{split}
u|_{\partial Q}=u_0, \end{gather*}
с граничной функцией $u_0$ из $L_2 (\partial Q)$.
Получены условия существования $(n-1)$-мерно непрерывного решения рассматриваемой задачи и установлено, что условие разрешимости изучаемой задачи имеет вид, аналогичный условию разрешимости в обычной обобщенной постановке (в $W_2^1(Q)$). В частности, доказано, что если однородная задача (с равными нулю граничной функцией и правой частью) не имеет нетривиальных решений из пространства $W_2^1(Q)$, то для всех $u_0 \in L_2(\partial Q)$ и всех $f$ и $F$ из соответствующих функциональных пространств существует $(n-1)$-мерно непрерывное решение неоднородной задачи.
Библиография: 14 названий.

Ключевые слова: задача Дирихле, разрешимость задачи Дирихле, эллиптическое уравнение второго порядка, $(n-1)$-мерно непрерывное решение.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm7814

Полный текст: PDF файл (555 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2011, 202:7, 1001–1020

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956
MSC: 35J15
Поступила в редакцию: 08.11.2010

Образец цитирования: В. Ж. Думанян, “О разрешимости задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 202:7 (2011), 75–94; V. Zh. Dumanyan, “Solvability of the Dirichlet problem for a general second-order elliptic equation”, Sb. Math., 202:7 (2011), 1001–1020

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dum11}
\by В.~Ж.~Думанян
\paper О разрешимости задачи Дирихле для общего эллиптического уравнения второго порядка
\jour Матем. сб.
\yr 2011
\vol 202
\issue 7
\pages 75--94
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb7814}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7814}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2857794}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1237.35040}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2011SbMat.202.1001D}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=19066290}
\transl
\by V.~Zh.~Dumanyan
\paper Solvability of the Dirichlet problem for a~general second-order elliptic equation
\jour Sb. Math.
\yr 2011
\vol 202
\issue 7
\pages 1001--1020
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2011v202n07ABEH004174}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000294777500003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-80052718182}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb7814
  • https://doi.org/10.4213/sm7814
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v202/i7/p75

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка с граничной функцией из $L_p$”, Матем. сб., 203:1 (2012), 3–30  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “The Dirichlet problem for a second-order elliptic equation with an $L_p$ boundary function”, Sb. Math., 203:1 (2012), 1–27  crossref  isi
    2. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки некасательной максимальной функции для решений эллиптического уравнения второго порядка”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 1(30) (2013), 53–69  mathnet  crossref
    3. А. К. Гущин, “$L_p$-оценки решения задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 174:2 (2013), 243–255  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “$L_p$-estimates for solutions of second-order elliptic equation Dirichlet problem”, Theoret. and Math. Phys., 174:2 (2013), 209–219  crossref  isi  elib
    4. V. Zh. Dumanyan, “On boundedness of a class of first order linear differential operators in the space of $(n-1)$-dimensionally continuous functions”, Уч. записки ЕГУ, сер. Физика и Математика, 2013, № 2, 8–14  mathnet
    5. В. Ж. Думанян, “О разрешимости задачи Дирихле для эллиптического уравнения второго порядка”, ТМФ, 180:2 (2014), 189–205  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; V. Zh. Dumanyan, “Solvability of the Dirichlet problem for second-order elliptic equations”, Theoret. and Math. Phys., 180:2 (2014), 917–931  crossref  isi  elib
    6. А. К. Гущин, “О задаче Дирихле для эллиптического уравнения”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 19:1 (2015), 19–43  mathnet  crossref  zmath  elib
    7. А. К. Гущин, “Труды В. А. Стеклова по уравнениям математической физики и развитие его результатов в этой области”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 150-летию со дня рождения академика Владимира Андреевича Стеклова, Тр. МИАН, 289, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 145–162  mathnet  crossref  elib; A. K. Gushchin, “V.A. Steklov's work on equations of mathematical physics and development of his results in this field”, Proc. Steklov Inst. Math., 289 (2015), 134–151  crossref  isi
    8. А. К. Гущин, “О разрешимости задачи Дирихле для неоднородного эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 206:10 (2015), 71–102  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “Solvability of the Dirichlet problem for an inhomogeneous second-order elliptic equation”, Sb. Math., 206:10 (2015), 1410–1439  crossref  isi
    9. А. К. Гущин, “Интеграл площадей Лузина и некасательная максимальная функция для решений эллиптического уравнения второго порядка”, Матем. сб., 209:6 (2018), 47–64  mathnet  crossref  adsnasa  elib; A. K. Gushchin, “The Luzin area integral and the nontangential maximal function for solutions to a second-order elliptic equation”, Sb. Math., 209:6 (2018), 823–839  crossref  isi
    10. А. К. Гущин, “Критерий существования граничных значений в $L_p$ решений эллиптического уравнения”, Комплексный анализ, математическая физика и приложения, Сборник статей, Тр. МИАН, 301, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 53–73  mathnet  crossref  elib; A. K. Gushchin, “A criterion for the existence of $L_p$ boundary values of solutions to an elliptic equation”, Proc. Steklov Inst. Math., 301 (2018), 44–64  crossref  isi  elib
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:436
    Полный текст:87
    Литература:47
    Первая стр.:31
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019