RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2012, том 203, номер 4, страницы 81–102 (Mi msb7853)  

Эта публикация цитируется в 8 научных статьях (всего в 8 статьях)

Субэкспоненциальные оценки в теореме Ширшова о высоте

А. Я. Беловa, М. И. Харитоновb

a Московский институт открытого образования
b Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Пусть $F_{2,m}$ – свободное $2$-порожденное ассоциативное кольцо с тождеством $x^m=0$. В 1993 г. Е. И. Зельманов поставил вопрос об экспоненциальности роста класса нильпотентности кольца $F_{2,m}$ по $m$.
Мы отвечаем на вопрос Е. И. Зельманова, установив, что в $l$-порожденной ассоциативной алгебре с тождеством $x^d=0$ класс нильпотентности меньше, чем $\Psi(d,d,l)$, где
$$ \Psi(n,d,l)=2^{18}l(nd)^{3\log_3(nd)+13}d^2. $$
Данный результат является следствием следующего факта, относящегося к комбинаторике слов. Пусть $l$, $n$ и $d\ge n$ – некоторые натуральные числа. Тогда все слова над $l$-буквенным алфавитом длины не меньше, чем $\Psi(n,d,l)$, либо содержат $x^d$, либо являются $n$-разбиваемыми, где слово $W$ называется $n$-разбиваемым, если его можно представить в виде $W=W_0W_1\dotsb W_n$ так, что подслова $W_1,…,W_n$ идут в порядке лексикографического убывания. В доказательстве используется теорема Дилуорса (идея В. Н. Латышева). Мы показываем, что множество всех не $n$-разбиваемых слов над $l$-буквенным алфавитом имеет высоту $h<\Phi(n,l)$ над множеством слов степени не выше $n-1$, где
$$ \Phi(n,l)=2^{87}l\cdot n^{12\log_3n+48}. $$

Библиография: 40 названий.

Ключевые слова: теорема Ширшова о высоте, комбинаторика слов, $n$-разбиваемость, теоремы Дилуорса, проблемы бернсайдовского типа.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm7853

Полный текст: PDF файл (629 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2012, 203:4, 534–553

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 512.552+512.64+519.1
MSC: 16R10, 68R15
Поступила в редакцию: 12.02.2011 и 17.10.2011

Образец цитирования: А. Я. Белов, М. И. Харитонов, “Субэкспоненциальные оценки в теореме Ширшова о высоте”, Матем. сб., 203:4 (2012), 81–102; A. Ya. Belov, M. I. Kharitonov, “Subexponential estimates in Shirshov's theorem on height”, Sb. Math., 203:4 (2012), 534–553

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BelKha12}
\by А.~Я.~Белов, М.~И.~Харитонов
\paper Субэкспоненциальные оценки в~теореме Ширшова о~высоте
\jour Матем. сб.
\yr 2012
\vol 203
\issue 4
\pages 81--102
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb7853}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7853}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2976288}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1254.16015}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012SbMat.203..534B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=19066470}
\transl
\by A.~Ya.~Belov, M.~I.~Kharitonov
\paper Subexponential estimates in Shirshov's theorem on height
\jour Sb. Math.
\yr 2012
\vol 203
\issue 4
\pages 534--553
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2012v203n04ABEH004233}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000305396300004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84862633662}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb7853
  • https://doi.org/10.4213/sm7853
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v203/i4/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Я. Белов, М. И. Харитонов, “Оценки высоты в смысле Ширшова и на количество фрагментов малого периода”, Фундамент. и прикл. матем., 17:5 (2012), 21–54  mathnet; A. Ya. Belov, M. I. Kharitonov, “Subexponential estimates in the height theorem and estimates on numbers of periodic parts of small periods”, J. Math. Sci., 193:4 (2013), 493–515  crossref
    2. Харитонов М.И., “Двусторонние оценки существенной высоты в теореме Ширшова о высоте”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2012, № 2, 20–24  mathnet  mathscinet  zmath  elib
    3. Lopatin A.A., “On the nilpotency degree of the algebra with identity $x^n=0$”, J. Algebra, 371 (2012), 350–366  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. Lopatin A.A., Shestakov I.P., “Associative nil-algebras over finite fields”, Internat. J. Algebra Comput., 23:8 (2013), 1881–1894  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. М. И. Харитонов, “Оценки структуры кусочной периодичности в теореме Ширшова о высоте”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2013, № 1, 10–16  mathnet  mathscinet; M. I. Kharitonov, “Piecewise periodicity structure estimates in Shirshov's height theorem”, Moscow University Mathematics Bulletin, 68:1 (2013), 26–31  crossref
    6. М. И. Харитонов, “Оценки, связанные с теоремой Ширшова о высоте”, Чебышевский сб., 15:4 (2014), 55–123  mathnet
    7. A. Kanel-Belov, Y. Karasik, L. Rowen, Computational aspects of polynomial identities, v. 1, Monographs and Research Notes in Mathematics, 16, Kemer's Theorems, Second edition, CRC Press, Boca Raton, FL, 2016, 407 pp.  mathscinet  isi
    8. Domokos M., “Polynomial Bound For the Nilpotency Index of Finitely Generated Nil Algebras”, Algebr. Number Theory, 12:5 (2018), 1233–1242  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:410
    Полный текст:42
    Литература:24
    Первая стр.:33

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019