RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2012, том 203, номер 6, страницы 81–100 (Mi msb7857)  

Эта публикация цитируется в 22 научных статьях (всего в 22 статьях)

Об аддитивных сдвигах мультипликативных подгрупп

И. В. Вьюгинa, И. Д. Шкредовbc

a Институт проблем передачи информации РАН, г. Москва
b Математический институт им. В. А. Стеклова РАН
c Лаборатория дискретной и вычислительной геометрии им. Б. Н. Делоне Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова

Аннотация: В работе доказано, что для произвольной подгруппы $R\subseteq\mathbb Z/p\mathbb Z$ и любых различных ненулевых элементов $\mu_1,…,\mu_k$ имеем
$$|R\cap(R+\mu_1)\cap…\cap(R+\mu_k)| \ll_k|R|^{{1}/{2}+\alpha_k}$$
при условии, что $1\ll_k|R|\ll_kp^{1-\beta_k}$, где $\{\alpha_k\}$, $\{\beta_k\}$ – некоторые последовательности положительных чисел и $\alpha_k,\beta_k\to 0$, $k\to\infty$. Кроме того, показано, что для любой подгруппы $R$, $|R|\ll p^{1/2}$, справедливо неравенство $|R\pm R|\gg|R|^{5/3}\log^{-1/2}|R|$.
Библиография: 25 названий.

Ключевые слова: мультипликативные подгруппы, метод Степанова, аддитивная комбинаторика.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 11-01-00384
06-01-00383
11-01-00759
Министерство образования и науки Российской Федерации НШ-8508.2010.1
МК-4270.2011.1
НШ-8684.2010.1
11.G34.31.0053
Работа первого автора выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 11-01-00384), Программ Президента РФ поддержки ведущих научных школ (грант № НШ-8508.2010.1) и поддержки молодых ученых (грант № МК-4270.2011.1); работа второго автора выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 06-01-00383, 11-01-00759), Программы Президента РФ поддержки ведущих научных школ (грант № НШ-8684.2010.1) и гранта Правительства РФ по постановлению № 220 (договор № 11.G34.31.0053).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm7857

Полный текст: PDF файл (617 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2012, 203:6, 844–863

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.218+511.336
MSC: Primary 11B75; Secondary 05B10, 11B13, 11T24
Поступила в редакцию: 22.02.2011

Образец цитирования: И. В. Вьюгин, И. Д. Шкредов, “Об аддитивных сдвигах мультипликативных подгрупп”, Матем. сб., 203:6 (2012), 81–100; I. V. Vyugin, I. D. Shkredov, “On additive shifts of multiplicative subgroups”, Sb. Math., 203:6 (2012), 844–863

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VyuShk12}
\by И.~В.~Вьюгин, И.~Д.~Шкредов
\paper Об аддитивных сдвигах мультипликативных подгрупп
\jour Матем. сб.
\yr 2012
\vol 203
\issue 6
\pages 81--100
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb7857}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7857}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2984656}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06084156}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2012SbMat.203..844V}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=19066509}
\transl
\by I.~V.~Vyugin, I.~D.~Shkredov
\paper On additive shifts of multiplicative subgroups
\jour Sb. Math.
\yr 2012
\vol 203
\issue 6
\pages 844--863
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2012v203n06ABEH004245}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000307816000004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84865037080}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb7857
  • https://doi.org/10.4213/sm7857
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v203/i6/p81

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Bourgain J., Garaev M.Z., Konyagin S.V., Shparlinski I.E., “On the hidden shifted power problem”, SIAM J. Comput., 41:6 (2012), 1524–1557  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    2. Shparlinski I.E., “Additive decompositions of subgroups of finite fields”, SIAM J. Discrete Math., 27:4 (2013), 1870–1879  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. И. Д. Шкредов, “Несколько новых результатов о старших энергиях”, Тр. ММО, 74, № 1, МЦНМО, М., 2013, 35–73  mathnet  mathscinet  zmath  elib; I. D. Shkredov, “Some new results on higher energies”, Trans. Moscow Math. Soc., 74 (2013), 31–63  crossref
    4. Schoen T., Shkredov I.D., “Higher moments of convolutions”, J. Number Theory, 133:5 (2013), 1693–1737  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    5. Konyagin S.V., Rudnev M., “On new sum-product-type estimates”, SIAM J. Discrete Math., 27:2 (2013), 973–990  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    6. D. Hart, “A note on sumsets of subgroups in $\mathbb Z_p^*$”, Acta Arith., 161:4 (2013), 387–295  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    7. I. D. Shkredov, “On exponential sums over multiplicative subgroups of medium size”, Finite Fields Appl., 30 (2014), 72–87  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    8. I. Shkredov, “Energies and structure of additive sets”, Electron. J. Comb., 21:3 (2014), P3.44  mathscinet  zmath  isi
    9. I. D. Shkredov, “Sumsets in quadratic residues”, Acta Arith., 164:3 (2014), 221–243  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    10. T. Cochrane, D. Hart, Ch. Pinner, C. Spencer, “Waring's number for large subgroups of $\mathbb Z_{p^*}^*$”, Acta Arith., 163:4 (2014), 309–325  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    11. B. Murphy, O. Roche-Newton, I. Shkredov, “Variations on the Sum-Product Problem”, SIAM J. Discrete Math., 29:1 (2015), 514–540  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    12. А. А. Увакин, “О двумерных суммах и разностях”, Матем. заметки, 98:4 (2015), 570–589  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. A. Uvakin, “On Two-Dimensional Sums and Differences”, Math. Notes, 98:4 (2015), 636–652  crossref  isi
    13. T. Schoen, I. D. Shkredov, “Additive dimension and a theorem of Sanders”, J. Aust. Math. Soc., 100:1 (2016), 124–144  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi
    14. И. В. Вьюгин, Е. В. Солодкова, И. Д. Шкредов, “Пересечения сдвигов мультипликативных подгрупп”, Матем. заметки, 100:2 (2016), 185–195  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; I. V. Vyugin, E. V. Solodkova, I. D. Shkredov, “Intersections of Shifts of Multiplicative Subgroups”, Math. Notes, 100:2 (2016), 189–198  crossref  isi  elib
    15. O. Roche-Newton, M. Rudnev, I. D. Shkredov, “New sum-product type estimates over finite fields”, Adv. Math., 293 (2016), 589–605  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    16. O. E. Raz, M. Sharir, I. D. Shkredov, “On the number of unit-area triangles spanned by convex grids in the plane”, Comput. Geom., 62 (2017), 25–33  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    17. M.-C. Chang, “Arithmetic progressions in multiplicative groups of finite fields”, Israel J. Math., 222:2 (2017), 631–643  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    18. E. A. Yazici, B. Murphy, M. Rudnev, I. Shkredov, “Growth estimates in positive characteristic via collisions”, Int. Math. Res. Not. IMRN, 2017, no. 23, 7148–7189  crossref  mathscinet  isi
    19. А. А. Увакин, “О двумерных суммах в абелевых группах”, Матем. заметки, 103:2 (2018), 273–294  mathnet  crossref  elib; A. A. Uvakin, “On Two-Dimensional Sums in Abelian Groups”, Math. Notes, 103:2 (2018), 271–289  crossref  isi
    20. Rudnev M., “On the Number of Incidences Between Points and Planes in Three Dimensions”, Combinatorica, 38:1 (2018), 219–254  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    21. Shkredov I.D., “Differences of Subgroups in Subgroups”, Int. J. Number Theory, 14:4 (2018), 1111–1134  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    22. Shkredov I.D., Zhelezov D., “On Additive Bases of Sets With Small Product Set”, Int. Math. Res. Notices, 2018, no. 5, 1585–1599  crossref  mathscinet  isi
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:524
    Полный текст:68
    Литература:47
    Первая стр.:44

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018