RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2012, том 203, номер 8, страницы 39–78 (Mi msb7870)  

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения

О. А. Загрядский, Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев

Механико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Аннотация: В работе доказано обобщение теоремы Бертрана на случай абстрактных поверхностей вращения, не имеющих “экваторов”. Доказан критерий существования на такой поверхности ровно двух центральных потенциалов (с точностью до аддитивной и мультипликативной констант), для которых все ограниченные орбиты замкнуты и имеется ограниченная неособая некруговая орбита. Доказан критерий существования ровно одного такого потенциала. Изучены геометрия и классификация соответствующих поверхностей с указанием пары потенциалов (гравитационного и осцилляторного) или единственного потенциала (осцилляторного). Показано, что на поверхностях, не относящихся ни к одному из описанных классов, потенциалов искомого вида не существует.
Библиография: 33 названия.

Ключевые слова: теорема Бертрана, обратная задача динамики, поверхность вращения, движение в центральном поле, замкнутые орбиты.
Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/sm7870

Полный текст: PDF файл (944 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2012, 203:8, 1112–1150

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 514.853
MSC: Primary 70F17; Secondary 53A20, 53A35, 70B05, 70H06, 70H12, 70H33
Поступила в редакцию: 29.03.2011 и 31.03.2012

Образец цитирования: О. А. Загрядский, Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения”, Матем. сб., 203:8 (2012), 39–78; O. A. Zagryadskii, E. A. Kudryavtseva, D. A. Fedoseev, “A generalization of Bertrand's theorem to surfaces of revolution”, Sb. Math., 203:8 (2012), 1112–1150

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{ZagKudFed12}
\by О.~А.~Загрядский, Е.~А.~Кудрявцева, Д.~А.~Федосеев
\paper Обобщение теоремы Бертрана на поверхности вращения
\jour Матем. сб.
\yr 2012
\vol 203
\issue 8
\pages 39--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb7870}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm7870}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3024812}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06110267}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=19066553}
\transl
\by O.~A.~Zagryadskii, E.~A.~Kudryavtseva, D.~A.~Fedoseev
\paper A generalization of Bertrand's theorem to surfaces of revolution
\jour Sb. Math.
\yr 2012
\vol 203
\issue 8
\pages 1112--1150
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2012v203n08ABEH004257}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000309818600003}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84868621826}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb7870
  • https://doi.org/10.4213/sm7870
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v203/i8/p39

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. О. А. Загрядский, Д. А. Федосеев, “О явном виде метрик Бертрана”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2013, № 5, 46–50  mathnet  mathscinet; O. A. Zagryadskii, D. A. Fedoseev, “The explicit form of the Bertrand metric”, Moscow University Mathematics Bulletin, 68:5 (2013), 258–262  crossref
    2. A. T. Fomenko, A. Yu. Konyaev, “Geometry, dynamics and different types of orbits”, J. Fixed Point Theory Appl., 15:1 (2014), 49–66  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. О. А. Загрядский, “Соотношение классов Бертрана, Бонне и Таннери”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 6, 62–64  mathnet  mathscinet; O. A. Zagryadskii, “The relations between the Bertrand, Bonnet, and Tannery classes”, Moscow University Mathematics Bulletin, 69:6 (2014), 277–279  crossref
    4. Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “Механические системы с замкнутыми орбитами на многообразиях вращения”, Матем. сб., 206:5 (2015), 107–126  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; E. A. Kudryavtseva, D. A. Fedoseev, “Mechanical systems with closed orbits on manifolds of revolution”, Sb. Math., 206:5 (2015), 718–737  crossref  isi
    5. И. В. Сыпченко, Д. С. Тимонина, “Замкнутые геодезические на кусочно гладких поверхностях вращения постоянной кривизны”, Матем. сб., 206:5 (2015), 127–160  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; I. V. Sypchenko, D. S. Timonina, “Closed geodesics on piecewise smooth surfaces of revolution with constant curvature”, Sb. Math., 206:5 (2015), 738–769  crossref  isi
    6. Д. А. Федосеев, “Бифуркационные диаграммы натуральных гамильтоновых систем на многообразиях Бертрана”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 1, 62–65  mathnet  mathscinet; D. A. Fedoseev, “Bifurcation diagrams of natural Hamiltonian systems on Bertrand manifolds”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:1 (2015), 44–47  crossref  isi
    7. О. А. Загрядский, “Поверхности Бертрана с псевдоримановой метрикой вращения”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 1, 66–69  mathnet  mathscinet; O. A. Zagryadskii, “Bertrand surfaces with a pseudo-Riemannian metric of revolution”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:1 (2015), 49–52  crossref  isi
    8. О. А. Загрядский, Д. А. Федосеев, “О глобальной и локальной реализуемости римановых многообразий Бертрана в виде поверхностей вращения”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 3, 18–24  mathnet  mathscinet; O. A. Zagryadskii, D. A. Fedoseev, “The global and local realizability of Bertrand Riemannian manifolds as surfaces of revolution”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:3 (2015), 119–124  crossref  isi
    9. Alexey V. Borisov, Ivan S. Mamaev, Ivan A. Bizyaev, “The Spatial Problem of 2 Bodies on a Sphere. Reduction and Stochasticity”, Regul. Chaotic Dyn., 21:5 (2016), 556–580  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib
    10. Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “О многообразиях Бертрана с экваторами”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 1, 40–44  mathnet  mathscinet; E. A. Kudryavtseva, D. A. Fedoseev, “The Bertrand's manifolds with equators”, Moscow University Mathematics Bulletin, 71:1 (2016), 23–26  crossref  isi
    11. Д. А. Федосеев, А. Т. Фоменко, “Некомпактные особенности интегрируемых динамических систем”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 217–243  mathnet
    12. Е. А. Кудрявцева, Д. А. Федосеев, “Суперинтегрируемые бертрановы натуральные механические системы”, Материалы международной конференции «Геометрические методы в теории управления и математической физике: дифференциальные уравнения, интегрируемость, качественная теория» Рязань, 15–18 сентября 2016 г., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 148, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 37–57  mathnet  mathscinet
    13. Martynchuk N. Dullin H.R. Efstathiou K. Waalkens H., “Scattering Invariants in Euler'S Two-Center Problem”, Nonlinearity, 32:4 (2019), 1296–1326  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    14. Ortega R., Rojas D., “A Proof of Bertrand'S Theorem Using the Theory of Isochronous Potentials”, J. Dyn. Differ. Equ., 31:4 (2019), 2017–2028  crossref  mathscinet  zmath  isi
    15. Е. А. Кудрявцева, С. А. Подлипаев, “Суперинтегрируемые бертрановы магнитные геодезические потоки”, Фундамент. и прикл. матем., 22:6 (2019), 169–182  mathnet
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:572
    Полный текст:178
    Литература:52
    Первая стр.:34
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021