|
Эта публикация цитируется в 9 научных статьях (всего в 9 статьях)
Об одном семействе систем Никишина с периодическими рекуррентными коэффициентами
С. Дельвоa, А. Лопесa, Г. Лопес Лагомасиноb a Department of Mathematics, Katholieke Universiteit Leuven, Belgium
b Departamento de Matemáticas, Universidad Carlos III de Madrid, Spain
Аннотация:
Пусть задана система Никишина из $p$ мер и $k$-я порождающая мера системы Никишина имеет носитель на интервале $\Delta_k\subset\mathbb R$, где $\Delta_k\cap\Delta_{k+1}=\varnothing$ для каждого $k$. Хорошо известно, что соответствующая лестничная последовательность совместно ортогональных многочленов удовлетворяет $(p+2)$-членному рекуррентному соотношению, у коэффициентов которого при определенных условиях на порождающие меры есть периодические пределы c периодом $p$ (эти пределы зависят только от расположения интервалов $\Delta_k$). Рассматривая эти периодические предельные значения как коэффициенты нового $(p+2)$-членного рекуррентного соотношения, можно построить каноническую последовательность полиномов $\{P_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ со старшим коэффициентом 1, так называемые полиномы Чебышёва–Никишина. Показано, что полиномы $P_{n}$ сами образуют последовательность совместно ортогональных многочленов по некоторой никишинской системе мер, в которой $k$-я порождающая мера абсолютно непрерывна на $\Delta_{k}$. Тем самым, обобщается результат, полученный для $p=2$ третьим автором совместно с Рохой в [1]. Доказательство использует связи с блочными матрицами Тёплица и
с некоторой римановой поверхностью рода нуль. Также получены сильная асимптотика и точная формула типа Видома для функций второго рода для системы Никишина, соответствующей $\{P_{n}\}_{n=0}^{\infty}$.
Библиография: 27 названий.
Ключевые слова:
совместные ортогональные многочлены, система Никишина, блочная матрица Тёплица, приближение Эрмита–Паде, сильная асимптотика, асимптотика отношения.
DOI:
https://doi.org/10.4213/sm8076
Полный текст:
PDF файл (723 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2013, 204:1, 43–74
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.53
MSC: Primary 42C05; Secondary 41A21 Поступила в редакцию: 16.10.2011 и 13.07.2012
Образец цитирования:
С. Дельво, А. Лопес, Г. Лопес Лагомасино, “Об одном семействе систем Никишина с периодическими рекуррентными коэффициентами”, Матем. сб., 204:1 (2013), 47–78; S. Delvaux, A. López, G. López Lagomasino, “A family of Nikishin systems with periodic recurrence coefficients”, Sb. Math., 204:1 (2013), 43–74
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{DelLopLop13}
\by С.~Дельво, А.~Лопес, Г.~Лопес Лагомасино
\paper Об одном семействе систем Никишина с~периодическими рекуррентными коэффициентами
\jour Матем. сб.
\yr 2013
\vol 204
\issue 1
\pages 47--78
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8076}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8076}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3060076}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06197055}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=19066596}
\transl
\by S.~Delvaux, A.~L\'opez, G.~L\'opez Lagomasino
\paper A~family of Nikishin systems with periodic recurrence coefficients
\jour Sb. Math.
\yr 2013
\vol 204
\issue 1
\pages 43--74
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2013v204n01ABEH004291}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000317573800002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84876730667}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb8076https://doi.org/10.4213/sm8076 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v204/i1/p47
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
Delvaux S., López A., “Abey High-order three-term recursions, Riemann–Hilbert minors and Nikishin systems on star-like sets”, Constr. Approx., 37:3 (2013), 383–453
-
Р. К. Ковачева, С. П. Суетин, “Распределение нулей полиномов Эрмита–Паде для системы из трех функций и конденсатор Наттолла”, Функциональные пространства и смежные вопросы анализа, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения члена-корреспондента РАН Олега Владимировича Бесова, Тр. МИАН, 284, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2014, 176–199
; R. K. Kovacheva, S. P. Suetin, “Distribution of zeros of the Hermite–Padé polynomials for a system of three functions, and the Nuttall condenser”, Proc. Steklov Inst. Math., 284 (2014), 168–191 -
В. И. Буслаев, С. П. Суетин, “О задачах равновесия, связанных с распределением нулей полиномов Эрмита–Паде”, Современные проблемы математики, механики и математической физики, Сборник статей, Тр. МИАН, 290, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 272–279
; V. I. Buslaev, S. P. Suetin, “On equilibrium problems related to the distribution of zeros of the Hermite–Padé polynomials”, Proc. Steklov Inst. Math., 290:1 (2015), 256–263 -
С. П. Суетин, “Распределение нулей полиномов Паде и аналитическое продолжение”, УМН, 70:5(425) (2015), 121–174
; S. P. Suetin, “Distribution of the zeros of Padé polynomials and analytic continuation”, Russian Math. Surveys, 70:5 (2015), 901–951 -
А. В. Комлов, С. П. Суетин, “О распределении нулей полиномов Эрмита–Паде”, УМН, 70:6(426) (2015), 211–212
; A. V. Komlov, S. P. Suetin, “Distribution of the zeros of Hermite–Padé polynomials”, Russian Math. Surveys, 70:6 (2015), 1179–1181 -
W. Van Assche, “Ratio asymptotics for multiple orthogonal polynomials”, Modern trends in constructive function theory, Contemp. Math., 661, ed. D. Hardin, D. Lubinsky, B. Simanek, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016, 73–85
-
A. Martinez-Finkelshtein, E. A. Rakhmanov, S. P. Suetin, “Asymptotics of type I Hermite-Padé polynomials for semiclassical functions.”, Modern trends in constructive function theory, Contemp. Math., 661, ed. D. Hardin, D. Lubinsky, B. Simanek, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2016, 199–228
-
Lopez-Garcia A. Lopez Lagomasino G., “Nikishin Systems on Star-Like Sets: Ratio Asymptotics of the Associated Multiple Orthogonal Polynomials”, J. Approx. Theory, 225 (2018), 1–40
-
Д. Барриос Роланиа, Дж. С. Джеронимо, Г. Лопес Лагомасино, “Рекуррентные соотношения высших порядков, аппроксимации Эрмита–Паде и системы Никишина”, Матем. сб., 209:3 (2018), 102–137
; D. Barrios Rolanía, J. S. Geronimo, G. López Lagomasino, “High-order recurrence relations, Hermite-Padé approximation and Nikishin systems”, Sb. Math., 209:3 (2018), 385–420
|
Просмотров: |
Эта страница: | 323 | Полный текст: | 38 | Литература: | 45 | Первая стр.: | 16 |
|