RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2014, том 205, номер 2, страницы 145–160 (Mi msb8274)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем суммами Фурье–Хаара

И. И. Шарапудинов

Дагестанский научный центр РАН, г. Махачкала

Аннотация: Рассматривается пространство $L^{p(x)}$, состоящее из действительных измеримых функций $f(x)$, определенных на $[0,1]$, для которых существует конечный интеграл $\displaystyle\int_0^1|f(x)|^{p(x)} dx$. Если $1\le p(x)\le \overline p<\infty$, то пространство $L^{p(x)}$ можно превратить в банахово пространство с нормой $\displaystyle\|f\|_{p(\cdot)}=\inf\{\alpha>0:\int_0^1|{f(x)/\alpha}|^{p(x)} dx\le1\}$. Доказано, что если переменный показатель $p(x)$ удовлетворяет условию $|p(x)-p(y)|\ln(1/|x-y|)\le c$, то для сумм Фурье–Хаара $Q_n(f)$ имеет место аналог первой теоремы Джексона следующего вида: $\|f-Q_n(f)\|_{p(\cdot)}\le c(p)\Omega(f,1/n)_{p(\cdot)}$, где $\Omega(f,\delta)_{p(\cdot)}$ – модуль непрерывности в $L^{p(x)}$, определенный с помощью функций В. А. Стеклова. Если же функция $f(x)\in W_{p(\cdot)}^1$, где $W_{p(\cdot)}^1$ – пространство Соболева с переменным показателем $p(x)$, то доказано, что $\|f-Q_n(f)\|_{p(\cdot)}\le c(p)/n\|f'\|_{p(\cdot)}$. Исследована также задача об оценке отклонения $|f(x)-Q_n(f,x)|$ для $f(x)\in W_{p(\cdot)}^1$ в заданной точке $x\in[0,1]$. В случае, когда $p(x)\equiv p= \mathrm{const}$, получено точное значение величины $\sup_{f\in W_{p}^1(1) }|f(x)-Q_n(f,x)|$, где $W_{p}^1(1)=\{f\in W_{p}^1:\|f'\|_{p(\cdot)}\le1\}$.
Библиография: 17 названий.

Ключевые слова: пространства Лебега и Соболева с переменным показателем, приближение функций суммами Фурье–Хаара.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 10-01-00191
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 10-01-00191).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8274

Полный текст: PDF файл (548 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2014, 205:2, 291–306

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.538
MSC: Primary 41A17; Secondary 42C10, 46E30, 46E35
Поступила в редакцию: 29.07.2013 и 30.10.2013

Образец цитирования: И. И. Шарапудинов, “Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем суммами Фурье–Хаара”, Матем. сб., 205:2 (2014), 145–160; I. I. Sharapudinov, “Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by finite Fourier-Haar series”, Sb. Math., 205:2 (2014), 291–306

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha14}
\by И.~И.~Шарапудинов
\paper Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с~переменным показателем суммами Фурье--Хаара
\jour Матем. сб.
\yr 2014
\vol 205
\issue 2
\pages 145--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8274}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8274}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3204671}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06351089}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2014SbMat.205..291S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=21277069}
\transl
\by I.~I.~Sharapudinov
\paper Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by finite Fourier-Haar series
\jour Sb. Math.
\yr 2014
\vol 205
\issue 2
\pages 291--306
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2014v205n02ABEH004376}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000334592600007}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84899032412}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8274
  • https://doi.org/10.4213/sm8274
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v205/i2/p145

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. М. Г. Магомед-Касумов, “Приближение функций суммами Хаара в весовых пространствах Лебега и Соболева с переменным показателем”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика, 14:3 (2014), 295–304  mathnet  mathscinet  zmath
    2. С. Б. Вакарчук, А. Н. Щитов, “Оценки погрешностей приближения функций из классов $L_p^1$ полиномами и частными суммами рядов по системам Хаара и Фабера–Шаудера”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:2 (2015), 45–76  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; S. B. Vakarchuk, A. N. Shchitov, “Estimates for the error of approximation of functions in $L_p^1$ by polynomials and partial sums of series in the Haar and Faber–Schauder systems”, Izv. Math., 79:2 (2015), 257–287  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    3. С. С. Волосивец, “Приближение полиномами по системе Хаара в весовых симметричных пространствах”, Матем. заметки, 99:5 (2016), 649–657  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; S. S. Volosivets, “Approximation of Polynomials in the Haar System in Weighted Symmetric Spaces”, Math. Notes, 99:5 (2016), 643–651  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    4. J. Xie, W. Chen, H. Dai, “Distributed cooperative learning over networks via wavelet approximation”, 2017 6Th Data Driven Control and Learning Systems (DDCLS), eds. M. Sun, H. Gao, IEEE, 2017, 148–151  crossref  isi
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:386
    Полный текст:31
    Литература:62
    Первая стр.:61

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018