|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
Задача Ньютона о теле наименьшего усредненного сопротивления
А. Ю. Плахов University of Aveiro
Аннотация:
Рассмотрим покоящееся тело $\Omega$ в $d$-мерном евклидовом пространстве и падающий на него с единичной скоростью $v$ однородный поток частиц. Частицы не взаимодействуют между собой и абсолютно упруго соударяются с телом. Обозначим $\mathscr R_\Omega(v)$ сопротивление тела потоку. Задача о теле наименьшего сопротивления, восходящая к Ньютону, состоит в минимизации величины
$(\mathscr R_\Omega(v)\mid v)$ в некотором заданном классе тел.
Предположим, что нам заранее неизвестно направление потока $v$
или же что измерение сопротивления производится многократно,
для разных значений $v$. В этих случаях представляет интерес
задача минимизации усредненного значения сопротивления
$\widetilde{\mathscr R}(\Omega)=\displaystyle\int_{S^{d-1}}(\mathscr R_\Omega(v)\mid v) dv$.
Мы рассматриваем эту задачу $(\widetilde{\textrm{P}}_d)$ в классе тел единичного объема и $(\widetilde{\textrm{P}} _d^c)$ в классе выпуклых тел единичного объема. Для выпуклой задачи
$\widetilde{\textrm{P}} _d^c$ решением является
$d$-мерный шар. Для невыпуклой двумерной задачи
$\widetilde{\textrm{P}}_2$ наименьшее значение
$\widetilde{\mathscr R}(\Omega)$ определено с точностью
до 0.61%. При получении этой оценки использовался результат, относящийся к задаче Монжа о переносе массы,
также решенной в работе. Задача состоит в следующем: найти
$\displaystyle\inf_{T\in\mathscr T}\int_\Pi{\textrm{f}}(\varphi,\tau;T(\varphi,\tau)) d\mu(\varphi,\tau)$,
где $\Pi=[-{\pi}/{2},{\pi}/{2}]\times [0,1]$,
$d\mu(\varphi,\tau)=\cos\varphi d\varphi d\tau$,
${\textrm{f}}(\varphi,\tau;\varphi',\tau')=1+\cos(\varphi+\varphi')$,
$\mathscr T$ – множество взаимно однозначных сохраняющих меру $\mu$ отображений $\Pi$ на себя.
Также рассматривается задача о минимизации
$\overline{\mathscr R}(\Omega)=\displaystyle\int_{S^{d-1}}|\mathscr R_\Omega(v)| dv$.
Полученные решение выпуклой задачи $\overline{\textrm{P}} _d^c$
и оценка для невыпуклой двумерной задачи $\overline{\textrm{P}}_2$ такие же, как для задач
$\widetilde{\textrm{P}} _d^c$ и $\widetilde{\textrm{P}}_2$.
Библиография: 17 названий.
DOI:
https://doi.org/10.4213/sm836
Полный текст:
PDF файл (390 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2004, 195:7, 1017–1037
Реферативные базы данных:
УДК:
517.95
MSC: 49J10, 49Q10, 49Q20 Поступила в редакцию: 11.11.2003
Образец цитирования:
А. Ю. Плахов, “Задача Ньютона о теле наименьшего усредненного сопротивления”, Матем. сб., 195:7 (2004), 105–126; A. Yu. Plakhov, “Newton's problem of the body of minimum mean resistance”, Sb. Math., 195:7 (2004), 1017–1037
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pla04}
\by А.~Ю.~Плахов
\paper Задача Ньютона о теле наименьшего усредненного сопротивления
\jour Матем. сб.
\yr 2004
\vol 195
\issue 7
\pages 105--126
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb836}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm836}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2101335}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1060.49029}
\transl
\by A.~Yu.~Plakhov
\paper Newton's problem of the body of minimum mean resistance
\jour Sb. Math.
\yr 2004
\vol 195
\issue 7
\pages 1017--1037
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2004v195n07ABEH000836}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000225029800005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-8744276227}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb836https://doi.org/10.4213/sm836 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v195/i7/p105
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
В. Л. Левин, “Условия оптимальности и точные решения двумерной задачи”, Теория представлений, динамические системы. XI, Специальный выпуск, Зап. научн. сем. ПОМИ, 312, ПОМИ, СПб., 2004, 150–164
; V. L. Levin, “Optimality conditions and exact solutions to the two-dimensional Monge–Kantorovich problem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:4 (2006), 1456–1463 -
Plakhov A., Gouveia P.D.F., “Problems of maximal mean resistance on the plane”, Nonlinearity, 20:9 (2007), 2271–2287
-
Plakhov A., “Billiards and Two-Dimensional Problems of Optimal Resistance”, Arch Rational Mech Anal, 194:2 (2009), 349–381
-
Plakhov A., “Billiard scattering on rough sets: two-dimensional case.”, SIAM J. Math. Anal., 40:6 (2009), 2155–2178
-
Gouveia P.D.F., Plakhov A.Yu., Torres D.F.M., “On the two-dimensional rotational body of maximal Newtonian resistance”, J. Math. Sci. (N. Y.), 161:6 (2009), 811–819
-
Gouveia P.D.F., Plakhov A., Torres D.F.. M., “Two-dimensional body of maximum mean resistance”, Appl. Math. Comput., 215:1 (2009), 37–52
-
Buttazzo G., “A Survey on the Newton Problem of Optimal Profiles”, Variational Analysis and Aerospace Engineering, Springer Series in Optimization and Its Applications, 33, 2009, 33–48
-
Plakhov A., “Problems of Minimal and Maximal Aerodynamic Resistance”, Variational Analysis and Aerospace Engineering, Springer Series in Optimization and Its Applications, 33, 2009, 349–365
-
А. Ю. Плахов, “Рассеяние в биллиардах и задачи ньютоновской аэродинамики”, УМН, 64:5(389) (2009), 97–166
; A. Yu. Plakhov, “Scattering in billiards and problems of Newtonian aerodynamics”, Russian Math. Surveys, 64:5 (2009), 873–938 -
Plakhov A., Tchemisova T., Gouveia P., “Spinning rough disc moving in a rarefied medium”, Proc. R. Soc. A, 2010
-
A. Plakhov, “Billiards, scattering by rough obstacles, and optimal mass transportation”, J Math Sci, 2012
-
McCann R.J., Guillen N., “Five Lectures on Optimal Transportation: Geometry, Regularity and Applications”, Analysis and Geometry of Metric Measure Spaces, CRM Proceedings & Lecture Notes, 56, eds. Dafni G., McCann R., Stancu A., Amer Mathematical Soc, 2013, 145–180
-
Kryzhevich S., “Motion of a Rough Disc in Newtonian Aerodynamics”, Optimization in the Natural Sciences, Communications in Computer and Information Science, 499, eds. Plakhov A., Tchemisova T., Freitas A., Springer-Verlag Berlin, 2015, 3–19
-
Plakhov A. Tchemisova T., “Problems of optimal transportation on the circle and their mechanical applications”, J. Differ. Equ., 262:3, 2 (2017), 2449–2492
|
Просмотров: |
Эта страница: | 314 | Полный текст: | 94 | Литература: | 36 | Первая стр.: | 1 |
|