RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2004, том 195, номер 7, страницы 105–126 (Mi msb836)  

Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)

Задача Ньютона о теле наименьшего усредненного сопротивления

А. Ю. Плахов

University of Aveiro

Аннотация: Рассмотрим покоящееся тело $\Omega$ в $d$-мерном евклидовом пространстве и падающий на него с единичной скоростью $v$ однородный поток частиц. Частицы не взаимодействуют между собой и абсолютно упруго соударяются с телом. Обозначим $\mathscr R_\Omega(v)$ сопротивление тела потоку. Задача о теле наименьшего сопротивления, восходящая к Ньютону, состоит в минимизации величины $(\mathscr R_\Omega(v)\mid v)$ в некотором заданном классе тел.
Предположим, что нам заранее неизвестно направление потока $v$ или же что измерение сопротивления производится многократно, для разных значений $v$. В этих случаях представляет интерес задача минимизации усредненного значения сопротивления $\widetilde{\mathscr R}(\Omega)=\displaystyle\int_{S^{d-1}}(\mathscr R_\Omega(v)\mid v) dv$. Мы рассматриваем эту задачу $(\widetilde{\textrm{P}}_d)$ в классе тел единичного объема и $(\widetilde{\textrm{P}} _d^c)$ в классе выпуклых тел единичного объема. Для выпуклой задачи $\widetilde{\textrm{P}} _d^c$ решением является $d$-мерный шар. Для невыпуклой двумерной задачи $\widetilde{\textrm{P}}_2$ наименьшее значение $\widetilde{\mathscr R}(\Omega)$ определено с точностью до 0.61%. При получении этой оценки использовался результат, относящийся к задаче Монжа о переносе массы, также решенной в работе. Задача состоит в следующем: найти $\displaystyle\inf_{T\in\mathscr T}\int_\Pi{\textrm{f}}(\varphi,\tau;T(\varphi,\tau)) d\mu(\varphi,\tau)$, где $\Pi=[-{\pi}/{2},{\pi}/{2}]\times [0,1]$, $d\mu(\varphi,\tau)=\cos\varphi d\varphi d\tau$, ${\textrm{f}}(\varphi,\tau;\varphi',\tau')=1+\cos(\varphi+\varphi')$, $\mathscr T$ – множество взаимно однозначных сохраняющих меру $\mu$ отображений $\Pi$ на себя.
Также рассматривается задача о минимизации $\overline{\mathscr R}(\Omega)=\displaystyle\int_{S^{d-1}}|\mathscr R_\Omega(v)| dv$. Полученные решение выпуклой задачи $\overline{\textrm{P}} _d^c$ и оценка для невыпуклой двумерной задачи $\overline{\textrm{P}}_2$ такие же, как для задач $\widetilde{\textrm{P}} _d^c$ и $\widetilde{\textrm{P}}_2$.
Библиография: 17 названий.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm836

Полный текст: PDF файл (390 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2004, 195:7, 1017–1037

Реферативные базы данных:

УДК: 517.95
MSC: 49J10, 49Q10, 49Q20
Поступила в редакцию: 11.11.2003

Образец цитирования: А. Ю. Плахов, “Задача Ньютона о теле наименьшего усредненного сопротивления”, Матем. сб., 195:7 (2004), 105–126; A. Yu. Plakhov, “Newton's problem of the body of minimum mean resistance”, Sb. Math., 195:7 (2004), 1017–1037

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Pla04}
\by А.~Ю.~Плахов
\paper Задача Ньютона о теле наименьшего усредненного сопротивления
\jour Матем. сб.
\yr 2004
\vol 195
\issue 7
\pages 105--126
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb836}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm836}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2101335}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1060.49029}
\transl
\by A.~Yu.~Plakhov
\paper Newton's problem of the body of minimum mean resistance
\jour Sb. Math.
\yr 2004
\vol 195
\issue 7
\pages 1017--1037
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2004v195n07ABEH000836}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000225029800005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-8744276227}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb836
  • https://doi.org/10.4213/sm836
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v195/i7/p105

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. Л. Левин, “Условия оптимальности и точные решения двумерной задачи”, Теория представлений, динамические системы. XI, Специальный выпуск, Зап. научн. сем. ПОМИ, 312, ПОМИ, СПб., 2004, 150–164  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. L. Levin, “Optimality conditions and exact solutions to the two-dimensional Monge–Kantorovich problem”, J. Math. Sci. (N. Y.), 133:4 (2006), 1456–1463  crossref  elib
    2. Plakhov A., Gouveia P.D.F., “Problems of maximal mean resistance on the plane”, Nonlinearity, 20:9 (2007), 2271–2287  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. Plakhov A., “Billiards and Two-Dimensional Problems of Optimal Resistance”, Arch Rational Mech Anal, 194:2 (2009), 349–381  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  isi
    4. Plakhov A., “Billiard scattering on rough sets: two-dimensional case.”, SIAM J. Math. Anal., 40:6 (2009), 2155–2178  crossref  mathscinet  zmath  isi
    5. Gouveia P.D.F., Plakhov A.Yu., Torres D.F.M., “On the two-dimensional rotational body of maximal Newtonian resistance”, J. Math. Sci. (N. Y.), 161:6 (2009), 811–819  crossref  mathscinet  zmath
    6. Gouveia P.D.F., Plakhov A., Torres D.F.. M., “Two-dimensional body of maximum mean resistance”, Appl. Math. Comput., 215:1 (2009), 37–52  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Buttazzo G., “A Survey on the Newton Problem of Optimal Profiles”, Variational Analysis and Aerospace Engineering, Springer Series in Optimization and Its Applications, 33, 2009, 33–48  crossref  mathscinet  zmath  isi
    8. Plakhov A., “Problems of Minimal and Maximal Aerodynamic Resistance”, Variational Analysis and Aerospace Engineering, Springer Series in Optimization and Its Applications, 33, 2009, 349–365  crossref  mathscinet  zmath  isi
    9. А. Ю. Плахов, “Рассеяние в биллиардах и задачи ньютоновской аэродинамики”, УМН, 64:5(389) (2009), 97–166  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. Yu. Plakhov, “Scattering in billiards and problems of Newtonian aerodynamics”, Russian Math. Surveys, 64:5 (2009), 873–938  crossref  isi
    10. Plakhov A., Tchemisova T., Gouveia P., “Spinning rough disc moving in a rarefied medium”, Proc. R. Soc. A, 2010  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib
    11. A. Plakhov, “Billiards, scattering by rough obstacles, and optimal mass transportation”, J Math Sci, 2012  crossref  mathscinet
    12. McCann R.J., Guillen N., “Five Lectures on Optimal Transportation: Geometry, Regularity and Applications”, Analysis and Geometry of Metric Measure Spaces, CRM Proceedings & Lecture Notes, 56, eds. Dafni G., McCann R., Stancu A., Amer Mathematical Soc, 2013, 145–180  crossref  mathscinet  zmath  isi
    13. Kryzhevich S., “Motion of a Rough Disc in Newtonian Aerodynamics”, Optimization in the Natural Sciences, Communications in Computer and Information Science, 499, eds. Plakhov A., Tchemisova T., Freitas A., Springer-Verlag Berlin, 2015, 3–19  crossref  isi  scopus
    14. Plakhov A. Tchemisova T., “Problems of optimal transportation on the circle and their mechanical applications”, J. Differ. Equ., 262:3, 2 (2017), 2449–2492  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:314
    Полный текст:94
    Литература:36
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019