|
Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)
Некоторые свойства трехмерных полиэдров Клейна
А. А. Илларионов Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН
Аннотация:
Изучаются свойства трехмерных полиэдров Клейна. Основной результат заключается в следующем. Пусть $\mathscr{L}_s(N)$ – множество целочисленных $s$-мерных решеток определителя $N$, а $f'(\Gamma,k)$ – количество таких ребер $E$ многогранников Клейна решетки $\Gamma$, что $#(\Gamma\cap E)=k+1$ (целочисленная длина отрезка $E$ равна $k$). Тогда для любого целого $k>1$
$$
\frac{1}{#\mathscr{L}_s(N)}\sum_{\Gamma\in \mathscr{L}_s(N)}f'(\Gamma,k)=
C'_3(k)\cdot \ln^2 N+O_k(\ln N \cdot \ln\ln N), \qquad
N\to \infty,
$$
где $C'_3(k)$ – положительная постоянная, зависящая только от $k$, причем
$$
C'_3(k)=\frac{6}{\zeta(2)\zeta(3)}\cdot \frac{1}{k^3}+O(\frac{1}{k^4}).
$$
Библиография: 39 названий.
Ключевые слова:
решетка, многогранник Клейна, многомерная непрерывная дробь.
DOI:
https://doi.org/10.4213/sm8373
Полный текст:
PDF файл (712 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2015, 206:4, 510–539
Реферативные базы данных:
Тип публикации:
Статья
УДК:
511.36+511.9
MSC: 11H06, 11J70, 52C07 Поступила в редакцию: 08.04.2014
Образец цитирования:
А. А. Илларионов, “Некоторые свойства трехмерных полиэдров Клейна”, Матем. сб., 206:4 (2015), 35–66; A. A. Illarionov, “Some properties of three-dimensional Klein polyhedra”, Sb. Math., 206:4 (2015), 510–539
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ill15}
\by А.~А.~Илларионов
\paper Некоторые свойства трехмерных полиэдров Клейна
\jour Матем. сб.
\yr 2015
\vol 206
\issue 4
\pages 35--66
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8373}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8373}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3354984}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06464993}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015SbMat.206..510I}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=23421623}
\transl
\by A.~A.~Illarionov
\paper Some properties of three-dimensional Klein polyhedra
\jour Sb. Math.
\yr 2015
\vol 206
\issue 4
\pages 510--539
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2015v206n04ABEH004468}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000356313700003}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24050684}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84931313688}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb8373https://doi.org/10.4213/sm8373 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v206/i4/p35
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
А. А. Илларионов, “О распределении целочисленных длин ребер полиэдров Клейна”, Дальневост. матем. журн., 15:2 (2015), 214–221
-
А. А. Илларионов, “Распределение гиперграней многомерных полиэдров Клейна”, Матем. сб., 209:1 (2018), 58–73
; A. A. Illarionov, “Distribution of facets of higher-dimensional Klein polyhedra”, Sb. Math., 209:1 (2018), 56–70 -
А. А. Илларионов, “Статистические свойства трехмерных полиэдров Клейна”, Матем. сб., 211:5 (2020), 78–97
; A. A. Illarionov, “The statistical properties of 3D Klein polyhedra”, Sb. Math., 211:5 (2020), 689–708
|
Просмотров: |
Эта страница: | 326 | Полный текст: | 68 | Литература: | 38 | Первая стр.: | 13 |
|