|
Эта публикация цитируется в 14 научных статьях (всего в 14 статьях)
Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и другие задачи для функций смешанной гладкости
В. Н. Темляковab
a University of South Carolina, Columbia, SC, USA
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Аннотация:
Исследуется несколько задач теории приближений для классов функций смешанной гладкости. Техника, основанная на комбинации результатов, полученных в 1980–90-х гг. в теории приближений
многочленами с гармониками из гиперболических крестов, и недавних результатов по жадным аппроксимациям, используется для вывода точных оценок наилучших $m$-членных приближений по тригонометрической системе. Приводятся некоторые наблюдения относительно численного интегрирования и приближенного восстановления функций смешанной гладкости. Доказаны оценки снизу, показывающие, что точность разреженных сеточных методов с сеткой из $\asymp 2^nn^{d-1}$ узлов нельзя улучшить добавлением $2^n$ произвольных точек. В применении к численному интегрированию эти оценки дают
наилучшие из известных оценок снизу точности вычислений с помощью оптимальных кубатурных формул или кубатурных формул, основанных на редких сетках.
Библиография: 31 название.
Ключевые слова:
нелинейное приближение, разреженное приближение, тригонометрическая система, конструктивные методы.
| Финансовая поддержка |
Номер гранта |
National Science Foundation  |
DMS-1160841 |
| Исследование выполнено при поддержке NSF (грант DMS-1160841). |
DOI:
https://doi.org/10.4213/sm8466
 Полный текст:
PDF файл (679 kB)
Список литературы:
PDF файл
HTML файл
Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2015, 206:11, 1628–1656
Реферативные базы данных:
    
Тип публикации:
Статья
УДК:
517.518.8
MSC: Primary 41A60, 42A10, 46E35; Secondary 41A65
Поступила в редакцию: 31.12.2014
Образец цитирования:
В. Н. Темляков, “Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и другие задачи для функций смешанной гладкости”, Матем. сб., 206:11 (2015), 131–160; V. N. Temlyakov, “Constructive sparse trigonometric approximation and other problems for functions with mixed smoothness”, Sb. Math., 206:11 (2015), 1628–1656
Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tem15}
\by В.~Н.~Темляков
\paper Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и~другие задачи для~функций смешанной гладкости
\jour Матем. сб.
\yr 2015
\vol 206
\issue 11
\pages 131--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8466}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8466}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3438571}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015SbMat.206.1628T}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=24850608}
\transl
\by V.~N.~Temlyakov
\paper Constructive sparse trigonometric approximation and other problems for functions with mixed smoothness
\jour Sb. Math.
\yr 2015
\vol 206
\issue 11
\pages 1628--1656
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2015v206n11ABEH004507}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000368476800005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84955452707}
Образцы ссылок на эту страницу:
http://mi.mathnet.ru/msb8466https://doi.org/10.4213/sm8466 http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v206/i11/p131
Citing articles on Google Scholar:
Russian citations,
English citations
Related articles on Google Scholar:
Russian articles,
English articles
Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
-
С. А. Стасюк, “Приближение некоторых гладкостных классов периодических функций многих переменных полиномами по тензорной системе Хаара”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 4, 2015, 251–260
 -
Stasyuk S.A., “Approximation of Certain Smoothness Classes of Periodic Functions of Several Variables By Polynomials With Regard to the Tensor Haar System”, Tr. Inst. Mat. Mekhaniki URO RAN, 21:4 (2015), 251–260
-
Д. Б. Базарханов, “Нелинейные тригонометрические приближения классов функций многих переменных”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Труды МИАН, 293, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 8–42 ; D. B. Bazarkhanov, “Nonlinear trigonometric approximations of multivariate function classes”, Proc. Steklov Inst. Math., 293 (2016), 2–36
-
С. А. Стасюк, “Конструктивные разреженные тригонометрические приближения для классов функций с небольшой смешанной гладкостью”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 247–253
-
S. A. Stasyuk, “Best $m$-term trigonometric approximation for periodic functions with low mixed smoothness from the Nikol'skii-Besov-type classes”, Ukr. Math. J., 68:7 (2016), 1121–1145
 -
M. Ullrich, T. Ullrich, “The role of Frolov's cubature formula for functions with bounded mixed derivative”, SIAM J. Numerical Anal., 2016, no. 2, 969–993
-
V. Temlyakov, “Sparse approximation by greedy algorithms”, Mathematical analysis, probability and applications—plenary lectures, Springer Proc. Math. Stat., 177, Springer, Cham, 2016, 183–215
-
С. А. Стасюк, “Разреженное тригонометрическое приближение классов Бесова функций с малой смешанной гладкостью”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 244–252
-
V. K. Nguyen, M. Ullrich, T. Ullrich, “Change of variable in spaces of mixed smoothness and numerical integration of multivariate functions on the unit cube”, Constr. Approx., 46:1 (2017), 69–108
-
V. Temlyakov, “Constructive sparse trigonometric approximation for functions with small mixed smoothness”, Constr. Approx., 45:3 (2017), 467–495
-
D. B. Bazarkhanov, “Sparse approximation of some function classes with respect to multiple Haar system on the unit cube”, International Conference Functional Analysis In Interdisciplinary Applications (FAIA 2017), AIP Conf. Proc., 1880, Amer. Inst. Phys., 2017, UNSP 030017
-
G. Akishev, “Estimations of the best $M$-term approximations of functions in the Lorentz space with constructive methods”, Вестник Карагандинского ун-та. Сер. Матем., 2017, № 3(87), 13–26 http://mathematics-vestnik.ksu.kz/ru/content/srch/2017_Mathematics_3_86_2017.pdf
-
V. Temlyakov, “On the entropy numbers of the mixed smoothness function classes”, J. Approx. Theory, 217 (2017), 26–56
-
V. N. Temlyakov, “The Marcinkiewicz-type discretization theorems”, Constr. Approx., 48:2 (2018), 337–369
|
| Просмотров: |
| Эта страница: | 516 | | Полный текст: | 136 | | Литература: | 55 | | Первая стр.: | 36 |
|
Пользовательское соглашение