RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2015, том 206, номер 11, страницы 131–160 (Mi msb8466)  

Эта публикация цитируется в 13 научных статьях (всего в 13 статьях)

Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и другие задачи для функций смешанной гладкости

В. Н. Темляковab

a University of South Carolina, Columbia, SC, USA
b Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Исследуется несколько задач теории приближений для классов функций смешанной гладкости. Техника, основанная на комбинации результатов, полученных в 1980–90-х гг. в теории приближений многочленами с гармониками из гиперболических крестов, и недавних результатов по жадным аппроксимациям, используется для вывода точных оценок наилучших $m$-членных приближений по тригонометрической системе. Приводятся некоторые наблюдения относительно численного интегрирования и приближенного восстановления функций смешанной гладкости. Доказаны оценки снизу, показывающие, что точность разреженных сеточных методов с сеткой из $\asymp 2^nn^{d-1}$ узлов нельзя улучшить добавлением $2^n$ произвольных точек. В применении к численному интегрированию эти оценки дают наилучшие из известных оценок снизу точности вычислений с помощью оптимальных кубатурных формул или кубатурных формул, основанных на редких сетках.
Библиография: 31 название.

Ключевые слова: нелинейное приближение, разреженное приближение, тригонометрическая система, конструктивные методы.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Science Foundation DMS-1160841
Исследование выполнено при поддержке NSF (грант DMS-1160841).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8466

Полный текст: PDF файл (679 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2015, 206:11, 1628–1656

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.8
MSC: Primary 41A60, 42A10, 46E35; Secondary 41A65
Поступила в редакцию: 31.12.2014

Образец цитирования: В. Н. Темляков, “Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и другие задачи для функций смешанной гладкости”, Матем. сб., 206:11 (2015), 131–160; V. N. Temlyakov, “Constructive sparse trigonometric approximation and other problems for functions with mixed smoothness”, Sb. Math., 206:11 (2015), 1628–1656

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Tem15}
\by В.~Н.~Темляков
\paper Конструктивные разреженные тригонометрические приближения и~другие задачи для~функций смешанной гладкости
\jour Матем. сб.
\yr 2015
\vol 206
\issue 11
\pages 131--160
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8466}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8466}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3438571}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015SbMat.206.1628T}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24850608}
\transl
\by V.~N.~Temlyakov
\paper Constructive sparse trigonometric approximation and other problems for functions with mixed smoothness
\jour Sb. Math.
\yr 2015
\vol 206
\issue 11
\pages 1628--1656
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2015v206n11ABEH004507}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000368476800005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84955452707}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8466
  • https://doi.org/10.4213/sm8466
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v206/i11/p131

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. С. А. Стасюк, “Приближение некоторых гладкостных классов периодических функций многих переменных полиномами по тензорной системе Хаара”, Тр. ИММ УрО РАН, 21, № 4, 2015, 251–260  mathnet  mathscinet  elib
    2. Д. Б. Базарханов, “Нелинейные тригонометрические приближения классов функций многих переменных”, Функциональные пространства, теория приближений, смежные разделы математического анализа, Сборник статей. К 110-летию со дня рождения академика Сергея Михайловича Никольского, Тр. МИАН, 293, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2016, 8–42  mathnet  crossref  mathscinet  elib; D. B. Bazarkhanov, “Nonlinear trigonometric approximations of multivariate function classes”, Proc. Steklov Inst. Math., 293 (2016), 2–36  crossref  isi
    3. С. А. Стасюк, “Конструктивные разреженные тригонометрические приближения для классов функций с небольшой смешанной гладкостью”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, № 4, 2016, 247–253  mathnet  crossref  mathscinet  elib
    4. S. A. Stasyuk, “Best $m$-term trigonometric approximation for periodic functions with low mixed smoothness from the Nikol'skii-Besov-type classes”, Ukr. Math. J., 68:7 (2016), 1121–1145  crossref  mathscinet  isi  scopus
    5. M. Ullrich, T. Ullrich, “The role of Frolov's cubature formula for functions with bounded mixed derivative”, SIAM J. Numerical Anal., 2016, no. 2, 969–993  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    6. V. Temlyakov, “Sparse approximation by greedy algorithms”, Mathematical analysis, probability and applications—plenary lectures, Springer Proc. Math. Stat., 177, Springer, Cham, 2016, 183–215  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    7. С. А. Стасюк, “Разреженное тригонометрическое приближение классов Бесова функций с малой смешанной гладкостью”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 3, 2017, 244–252  mathnet  crossref  elib
    8. V. K. Nguyen, M. Ullrich, T. Ullrich, “Change of variable in spaces of mixed smoothness and numerical integration of multivariate functions on the unit cube”, Constr. Approx., 46:1 (2017), 69–108  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    9. V. Temlyakov, “Constructive sparse trigonometric approximation for functions with small mixed smoothness”, Constr. Approx., 45:3 (2017), 467–495  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    10. D. B. Bazarkhanov, “Sparse approximation of some function classes with respect to multiple Haar system on the unit cube”, International Conference Functional Analysis In Interdisciplinary Applications (FAIA 2017), AIP Conf. Proc., 1880, Amer. Inst. Phys., 2017, UNSP 030017  crossref  isi  scopus
    11. G. Akishev, “Estimations of the best $M$-term approximations of functions in the Lorentz space with constructive methods”, Вестник Карагандинского ун-та. Сер. Матем., 2017, № 3(87), 13–26 http://mathematics-vestnik.ksu.kz/ru/content/srch/2017_Mathematics_3_86_2017.pdf  isi
    12. V. Temlyakov, “On the entropy numbers of the mixed smoothness function classes”, J. Approx. Theory, 217 (2017), 26–56  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    13. V. N. Temlyakov, “The Marcinkiewicz-type discretization theorems”, Constr. Approx., 48:2 (2018), 337–369  crossref  mathscinet  isi  scopus
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:411
    Полный текст:48
    Литература:53
    Первая стр.:36
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020