RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2016, том 207, номер 4, страницы 123–142 (Mi msb8469)  

О производных унимодулярных многочленов

Пол Неваиa, Тамаш Эрдейиb

a Upper Arlington (Columbus), Ohio, USA
b Department of Mathematics, Texas A&M University, College Station, TX, USA

Аннотация: Пусть $D$ – открытый единичный круг в комплексной плоскости, $\partial{D}$ – его граница. В работе рассматривается класс ${\mathscr P}_n^c$ всех алгебраических многочленов степени не выше $n$ с комплексными коэффициентами. Для $\lambda \ge 0$ положим
$$ {\mathscr K}_n^\lambda \stackrel{\mathrm{def}}{=} \{P_n: P_n(z) = \sum_{k=0}^n{a_k k^\lambda z^k},   a_k \in {\mathbb C}, |a_k| = 1 \} \subset {\mathscr P}_n^c. $$
Класс ${\mathscr K}_n^0$ называют классом всех (комплексных) унимодулярных многочленов степени $n$. Пусть $(\varepsilon_n)$ – последовательность положительных чисел, стремящаяся к $0$. Последовательность $(P_n)$ многочленов $P_n \in {\mathscr K}_n^\lambda$ является $\{\lambda, (\varepsilon_n)\}$-ультраплоской, если
$$ (1 - \varepsilon_n)\frac{n^{\lambda+ 1/2}}{\sqrt{2\lambda +1}} \leq |P_n(z)| \leq (1 + \varepsilon_n)\frac{n^{\lambda +1/2}}{\sqrt{2\lambda +1}}, \qquad z \in \partial{D}, \quad n \in {\mathbb N}_0. $$
Несмотря на то, что в общем случае неизвестен ответ на вопрос о существовании $\{\lambda, (\varepsilon_n)\}$-ультраплоской последовательности многочленов $P_n \in {\mathscr K}_n^\lambda$ для каждого $\lambda > 0$, мы устанавливаем ряд новых интересных свойств таких последовательностей. Используя эти свойства, мы показываем, что не существует таких последовательностей $(P_n)$ сопряженно-возвратных, возвратных или косовозвратных унимодулярных многочленов $P_n \in {\mathscr K}_n^0$, для которых последовательность многочленов $(Q_n)$, где $Q_n(z) \stackrel{\mathrm{def}}{=} zP_n'(z)+1$, является $\{1, (\varepsilon_n)\}$-ультраплоской.
Библиография: 18 названий.

Ключевые слова: унимодулярный многочлен, ультраплоский многочлен, угловая производная.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm8469

Полный текст: PDF файл (610 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2016, 207:4, 590–609

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.862
MSC: 41A17
Поступила в редакцию: 08.01.2015 и 09.09.2015

Образец цитирования: Пол Неваи, Тамаш Эрдейи, “О производных унимодулярных многочленов”, Матем. сб., 207:4 (2016), 123–142; Paul Nevai, Tamás Erdélyi, “On the derivatives of unimodular polynomials”, Sb. Math., 207:4 (2016), 590–609

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{NevErd16}
\by Пол Неваи, Тамаш Эрдейи
\paper О производных унимодулярных многочленов
\jour Матем. сб.
\yr 2016
\vol 207
\issue 4
\pages 123--142
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8469}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8469}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3507494}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016SbMat.207..590N}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=25707828}
\transl
\by Paul Nevai, Tam{\' a}s Erd{\'e}lyi
\paper On the derivatives of unimodular polynomials
\jour Sb. Math.
\yr 2016
\vol 207
\issue 4
\pages 590--609
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8469}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000378483100006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84976385397}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8469
  • https://doi.org/10.4213/sm8469
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v207/i4/p123

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:303
    Литература:24
    Первая стр.:45

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019