RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2016, том 207, номер 7, страницы 131–158 (Mi msb8509)  

Эта публикация цитируется в 6 научных статьях (всего в 6 статьях)

Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем средними Валле Пуссена

И. И. Шарапудиновab

a Дагестанский научный центр Российской академии наук, г. Махачкала
b Владикавказский научный центр Российской академии наук

Аннотация: Рассматривается пространство $L^{p(\cdot)}_{2\pi}$, состоящее из $2\pi$-периодических действительных измеримых функций $f$, для которых существует конечный интеграл $\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}|f(x)|^{p(x)} dx$, где $1\le p(x)$ – $2\pi$-периодическая измеримая функция (переменный показатель). Если $ p(x)\le \overline p<\infty$, то пространство $L^{p(\cdot)}_{2\pi}$ можно превратить в банахово пространство с нормой $\displaystyle\|f\|_{p(\cdot)}=\inf\{\alpha>0:\int_{-\pi}^{\pi}|\frac{f(x)}{\alpha}|^{p(x)} dx\le1\}$. В пространстве $L^{p(\cdot)}_{2\pi}$ выделяется подпространство типа Соболева $W^{r,p(\cdot)}_{2\pi}$. В статье исследованы аппроксимативные свойства средних Валле Пуссена тригонометрических сумм Фурье для функций из пространств $W^{r,p(\cdot)}_{2\pi}$. В частности, доказано, что если переменный показатель $p=p(x)$ удовлетворяет условию Дини–Липшица $|p(x)-p(y)|\ln\frac{2\pi}{|x-y|}\le c$ и $f\in W^{r,p(\cdot)}_{2\pi}$, то для средних Валле Пуссена $V_m^n(f)=V_m^n(f,x)$ с $n\le am$ имеет место неравенство
$$ \|f-V_m^n(f)\|_{p(\cdot)}\le \frac{c_r(p,a)}{n^r}\Omega(f^{(r)},\frac1n)_{p(\cdot)}, $$
где $\Omega(g,\delta)_{p(\cdot)}$ – модуль непрерывности функции $g\in L^{p(\cdot)}_{2\pi}$, определенный с помощью функций Стеклова. Доказано, что если $1<p(x)$, $r\ge1$, $f\in W^{r,p(\cdot)}_{2\pi}$ и выполнено условие Дини–Липшица, то
$$ |f(x)-V_m^n(f,x)|\le \frac{c_r(p)}{m+1}\sum_{k=n}^{n+m}\frac{E_k(f^{(r)})_{p(\cdot)}}{(k+1)^{r-{{1}/{p(x)}}}}, $$
где $E_k(g)_{p(\cdot)}$ – наилучшее приближение функции $g\in L^{p(\cdot)}_{2\pi}$ тригонометрическими полиномами порядка $k$.
Библиография: 19 названий.

Ключевые слова: пространства Лебега и Соболева с переменным показателем, приближение функций средними Валле Пуссена.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 16-01-00486-a
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 16-01-00486-a).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8509

Полный текст: PDF файл (634 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2016, 207:7, 1010–1036

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.538
MSC: Primary 42A10; Secondary 46E30, 46E35
Поступила в редакцию: 13.03.2015 и 18.02.2016

Образец цитирования: И. И. Шарапудинов, “Приближение функций из пространств Лебега и Соболева с переменным показателем средними Валле Пуссена”, Матем. сб., 207:7 (2016), 131–158; I. I. Sharapudinov, “Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by de la Vallée-Poussin means”, Sb. Math., 207:7 (2016), 1010–1036

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sha16}
\by И.~И.~Шарапудинов
\paper Приближение функций из~пространств Лебега и~Соболева с~переменным показателем средними Валле Пуссена
\jour Матем. сб.
\yr 2016
\vol 207
\issue 7
\pages 131--158
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8509}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8509}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3535378}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016SbMat.207.1010S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=26414411}
\transl
\by I.~I.~Sharapudinov
\paper Approximation of functions in variable-exponent Lebesgue and Sobolev spaces by de la Vall\'ee-Poussin means
\jour Sb. Math.
\yr 2016
\vol 207
\issue 7
\pages 1010--1036
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8509}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000384125200006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84991669654}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8509
  • https://doi.org/10.4213/sm8509
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v207/i7/p131

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. D. M. Israfilov, E. Yirtici, “On some properties of convolutions in variable exponent Lebesgue spaces”, Complex Anal. Oper. Theory, 11:8 (2017), 1817–1824  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    2. D. M. Israfilov, A. Testici, “Simultaneous approximation in Lebesgue space with variable exponent”, Proc. Inst. Math. Mech. Natl. Acad. Sci. Azerb., 44:1 (2018), 3–18  mathscinet  zmath  isi
    3. D. M. Israfilov, A. Testici, “Approximation by matrix transforms in weighted Lebesgue spaces with variable exponent”, Results Math., 73:1 (2018), 8, 25 pp.  crossref  mathscinet  isi  scopus
    4. D. Israfilov, A. Testici, “Multiplier and approximation theorems in Smirnov classes with variable exponent”, Turkish J. Math., 42:3 (2018), 1442–1456  crossref  mathscinet  isi  scopus
    5. D. M. Israfilov, A. Testici, “Some inverse and simultaneous approximation theorems in weighted variable exponent Lebesgue spaces”, Anal. Math., 44:4 (2018), 475–492  crossref  mathscinet  zmath  isi
    6. D. M. Israfilov, E. Gursel, E. Aydin, “Maximal convergence of Faber series in Smirnov classes with variable exponent”, Bull. Braz. Math. Soc. (N.S.), 49:4 (2018), 955–963  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:397
    Полный текст:13
    Литература:56
    Первая стр.:59
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019