RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2015, том 206, номер 12, страницы 29–54 (Mi msb8564)  

Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)

Однородные системы с квадратичными интегралами, квазискобки Ли–Пуассона и метод Ковалевской

И. А. Бизяев, В. В. Козлов

Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Рассматриваются дифференциальные уравнения с квадратичными правыми частями, допускающие два квадратичных первых интеграла, один из которых – положительно определенная квадратичная форма. Указаны условия общего характера, при которых линейной заменой переменных эта система приводится к некоторому “каноническому” виду. При этих условиях система оказывается бездивергентной и приводится к гамильтоновой форме, однако соответствующая линейная скобка Ли–Пуассона не всегда удовлетворяет тождеству Якоби. В трехмерном случае уравнения приводятся к классическим уравнениям волчка Эйлера, а в четырехмерном пространстве система оказывается суперинтегрируемой и совпадает с уравнениями Эйлера–Пуанкаре на некоторой алгебре Ли. В пятимерном случае найден приводящий множитель, после умножения на который скобка Пуассона удовлетворяет тождеству Якоби. В общем случае при $n>5$ доказано отсутствие приводящего множителя. В качестве примера рассмотрена система типа Лотки–Вольтерра с квадратичными правыми частями, изучавшаяся еще Ковалевской с точки зрения условий однозначности ее решений как функций комплексного времени.
Библиография: 38 названий.

Ключевые слова: первые интегралы, конформно-гамильтонова система, скобка Пуассона, система Ковалевской, динамические системы с квадратичными правыми частями.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-50-00005
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8564

Полный текст: PDF файл (644 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2015, 206:12, 1682–1706

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.925
MSC: Primary 37J05; Secondary 37J30, 37J35, 70E45, 70H05, 70H06, 70H07
Поступила в редакцию: 30.06.2015

Образец цитирования: И. А. Бизяев, В. В. Козлов, “Однородные системы с квадратичными интегралами, квазискобки Ли–Пуассона и метод Ковалевской”, Матем. сб., 206:12 (2015), 29–54; I. A. Bizyaev, V. V. Kozlov, “Homogeneous systems with quadratic integrals, Lie-Poisson quasibrackets, and Kovalevskaya's method”, Sb. Math., 206:12 (2015), 1682–1706

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{BizKoz15}
\by И.~А.~Бизяев, В.~В.~Козлов
\paper Однородные системы с~квадратичными интегралами, квазискобки Ли--Пуассона и~метод Ковалевской
\jour Матем. сб.
\yr 2015
\vol 206
\issue 12
\pages 29--54
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8564}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8564}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3438573}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2015SbMat.206.1682B}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=24850632}
\transl
\by I.~A.~Bizyaev, V.~V.~Kozlov
\paper Homogeneous systems with quadratic integrals, Lie-Poisson quasibrackets, and Kovalevskaya's method
\jour Sb. Math.
\yr 2015
\vol 206
\issue 12
\pages 1682--1706
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2015v206n12ABEH004509}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000370791500002}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84959923313}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8564
  • https://doi.org/10.4213/sm8564
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v206/i12/p29

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. И. А. Бизяев, А. В. Болсинов, А. В. Борисов, И. С. Мамаев, “Топология и бифуркации в неголономной механике”, Нелинейная динам., 11:4 (2015), 735–762  mathnet  mathscinet  zmath; I. A. Bizyaev, A. V. Bolsinov, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “Topology and bifurcations in nonholonomic mechanics”, 25:10 (2015), 15300–21  crossref  mathscinet  isi  scopus
    2. I. A. Bizyaev, A. V. Borisov, I. S. Mamaev, “The Hojman construction and hamiltonization of nonholonomic systems”, SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl., 12 (2016), 012, 19 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  scopus
    3. А. В. Борисов, П. Е. Рябов, С. В. Соколов, “Бифуркационный анализ задачи о движении цилиндра и точечного вихря в идеальной жидкости”, Матем. заметки, 99:6 (2016), 848–854  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. V. Borisov, P. E. Ryabov, S. V. Sokolov, “Bifurcation Analysis of the Motion of a Cylinder and a Point Vortex in an Ideal Fluid”, Math. Notes, 99:6 (2016), 834–839  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    4. В. В. Козлов, “Об уравнениях гидродинамического типа”, ПММ, 80:3 (2016), 294–303  mathnet  mathscinet  elib; V. V. Kozlov, “On the equations of the hydrodynamic type”, J. Appl. Math. Mech., 80:3 (2016), 209–214  crossref  mathscinet  isi  elib  scopus
    5. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, И. А. Бизяев, “Динамические системы с неинтегрируемыми связями: вакономная механика, субриманова геометрия и неголономная механика”, УМН, 72:5(437) (2017), 3–62  mathnet  crossref  mathscinet  elib; A. V. Borisov, I. S. Mamaev, I. A. Bizyaev, “Dynamical systems with non-integrable constraints, vakonomic mechanics, sub-Riemannian geometry, and non-holonomic mechanics”, Russian Math. Surveys, 72:5 (2017), 783–840  crossref  mathscinet  scopus
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:302
    Литература:24
    Первая стр.:33

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018