RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2004, том 195, номер 11, страницы 31–62 (Mi msb858)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Задача Коши для нелинейных систем уравнений в критическом случае

Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Аннотация: Изучено асимптотическое поведение при больших временах решений задачи Коши для системы нелинейных эволюционных уравнений с диссипацией
\begin{gather*} u_t+\mathscr N(u,u)+\mathscr Lu=0, \qquad x\in\mathbb R^n, \quad t>0,
u(0,x)=\widetilde u(x), \qquad x\in\mathbb R^n, \end{gather*}
где $\mathscr L$ – линейный псевдодифференциальный оператор $\mathscr Lu=\overline{\mathscr F}_{\xi\to x}(L(\xi)\widehat u(\xi))$, а нелинейность $\mathscr N$ – квадратичный псевдодифференциальный оператор
$$ \mathscr N(u,u)=\overline{\mathscr F}_{\xi\to x}\sum_{k,l=1}^m\int_{\mathbb R^n}A^{kl}(t,\xi,y)\widehat u_k(t,\xi-y)\widehat u_l(t,y) dy, $$
$\widehat u\equiv\mathscr F_{x\to\xi}u$ – образ Фурье. В предположении, что начальные данные $\widetilde u\in\mathbf H^{\beta,0}\cap\mathbf H^{0,\beta}$, $\beta>n/2$, являются достаточно малыми и имеют ненулевой вектор общей массы $\displaystyle M=\int\widetilde u(x) dx\ne0$, где
$$ \mathbf H^{n,m}=\{\phi\in\mathbf L^2:\|\langle x\rangle^m\langle i\partial_x\rangle^n\phi(x)\|_{\mathbf L^2}<\infty\}, \qquad \langle x\rangle=\sqrt{1+x^2} , $$
– весовое пространство Соболева, доказано, что главный член асимптотики решений при больших временах в критическом случае дается автомодельным решением, определяемым единственным образом вектором общей массы $M$ начальных данных.
Библиография: 31 название.

DOI: https://doi.org/10.4213/sm858

Полный текст: PDF файл (457 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2004, 195:11, 1575–1605

Реферативные базы данных:

УДК: 517.9+535.5
MSC: 76B15, 35B40, 35G10
Поступила в редакцию: 05.06.2003 и 31.05.2004

Образец цитирования: Е. И. Кайкина, П. И. Наумкин, И. А. Шишмарев, “Задача Коши для нелинейных систем уравнений в критическом случае”, Матем. сб., 195:11 (2004), 31–62; E. I. Kaikina, P. I. Naumkin, I. A. Shishmarev, “Cauchy problem for non-linear systems of equations in the critical case”, Sb. Math., 195:11 (2004), 1575–1605

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{KaiNauShi04}
\by Е.~И.~Кайкина, П.~И.~Наумкин, И.~А.~Шишмарев
\paper Задача Коши для нелинейных систем уравнений в~критическом случае
\jour Матем. сб.
\yr 2004
\vol 195
\issue 11
\pages 31--62
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb858}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm858}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=2127459}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:1079.35079}
\transl
\by E.~I.~Kaikina, P.~I.~Naumkin, I.~A.~Shishmarev
\paper Cauchy problem for non-linear systems of equations in the critical case
\jour Sb. Math.
\yr 2004
\vol 195
\issue 11
\pages 1575--1605
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM2004v195n11ABEH000858}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000228585900003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-17744366167}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb858
  • https://doi.org/10.4213/sm858
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v195/i11/p31

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Hayashi N., Kaikina E.I., Naumkin P.I., Shishmarev I.A., Asymptotics for dissipative nonlinear equations, Lecture Notes in Math., 1884, Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg, 2006, xii+557 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:243
    Полный текст:78
    Литература:63
    Первая стр.:1

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019