RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2017, том 208, номер 1, страницы 111–164 (Mi msb8624)  

Асимптотика матрицы рассеяния вблизи краев спектральной лакуны

С. А. Назаровabc

a Институт проблем машиноведения Российской академии наук, г. Санкт-Петербург
b Математико-механический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет
c Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Аннотация: Изучено поведение матрицы рассеяния при приближении спектрального параметра к краю лакуны, изнутри или извне, в спектре квантового волновода, содержащего два рукава – цилиндрический и периодический. Прохождение спектрального параметра через лакуну в спектре приводит к перестройке матрицы рассеяния, так как количества волн внутри и вне лакуны различны. Тем не менее меньшая по размеру матрица рассеяния непрерывно трансформируется в идентичный блок большей матрицы рассеяния, которая к тому же в пределе на краю лакуны, т.е. на пороге спектра, становится блочно-диагональной. Неожиданные эффекты связаны именно с оставшимся блоком. Доказано, что предел этого блока на пороге может принимать только определенные значения, причем выбор того или иного значения определяется как строением непрерывного спектра, так и структурой подпространства “почти стоячих” волн на пороге – решений однородной задачи, не переносящих энергию на бесконечность. Критерий появления таких решений связывает размерность этого подпространства с кратностью собственного числа $-1$ пороговой матрицы рассеяния. Полученные асимптотические формулы, в частности, показывают, что эффект аномального рассеяния высокоамплитудных волн на околопороговых частотах, обнаруженный Л. А. Вайнштейном в частной акустической задаче, сохраняется и в периодических волноводах.
Библиография: 38 названий.

Ключевые слова: сочленение цилиндрического и периодического волноводов, спектр, порог, лакуна, матрица рассеяния, асимптотика.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 15-01-02175-а
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 15-01-02175-a).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8624

Полный текст: PDF файл (1048 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2017, 208:1, 103–156

Реферативные базы данных:

УДК: 517.956.27+517.958:531.33
MSC: Primary 35J25; Secondary 35B25, 35P05
Поступила в редакцию: 23.10.2015

Образец цитирования: С. А. Назаров, “Асимптотика матрицы рассеяния вблизи краев спектральной лакуны”, Матем. сб., 208:1 (2017), 111–164; S. A. Nazarov, “The asymptotic behaviour of the scattering matrix in a neighbourhood of the endpoints of a spectral gap”, Sb. Math., 208:1 (2017), 103–156

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Naz17}
\by С.~А.~Назаров
\paper Асимптотика матрицы рассеяния вблизи краев спектральной лакуны
\jour Матем. сб.
\yr 2017
\vol 208
\issue 1
\pages 111--164
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8624}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8624}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3598768}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2017SbMat.208..103N}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=28172157}
\transl
\by S.~A.~Nazarov
\paper The asymptotic behaviour of the scattering matrix in a~neighbourhood of the endpoints of a~spectral gap
\jour Sb. Math.
\yr 2017
\vol 208
\issue 1
\pages 103--156
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8624}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000397338200006}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85016610675}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8624
  • https://doi.org/10.4213/sm8624
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v208/i1/p111

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:220
    Литература:15
    Первая стр.:19

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019