RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2016, том 207, номер 12, страницы 124–158 (Mi msb8633)  

Эта публикация цитируется в 1 научной статье (всего в 1 статье)

Точная оценка снизу суммы ряда по синусам с выпуклыми коэффициентами

А. П. Солодов

Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Аннотация: Известно, что сумма ряда по синусам $g(\mathbf b,x)=\sum_{k=1}^\infty b_k\sin kx$, коэффициенты которого образуют выпуклую последовательность $\mathbf b$, положительна на интервале $(0,\pi)$. Для оценки ее значений в окрестности нуля традиционно использовалась введенная Салемом функция $v(\mathbf b,x)=x\sum_{k=1}^{m(x)} kb_k$, $m(x)=[\pi/x]$. В работе доказано, что функция $2\pi^{-2}v(\mathbf b,x)$ не является минорантой для $g(\mathbf b,x)$. Показано, что для модифицированной функции Салема $v_0(\mathbf b,x)=x(\sum_{k=1}^{m(x)-1} kb_k+(1/2)m(x)b_{m(x)})$ в некоторой правой окрестности нуля справедлива оценка снизу $g(\mathbf b,x)>2\pi^{-2}v_0(\mathbf b,x)$. Установлено, что эта оценка неулучшаема на классе выпуклых последовательностей $\mathbf b$. Кроме того, уточнена оценка сверху для $g(\mathbf b,x)$ на классе монотонных последовательностей $\mathbf b$.
Библиография: 11 названий.

Ключевые слова: ряды по синусам с монотонными коэффициентами, ряды по синусам с выпуклыми коэффициентами.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский фонд фундаментальных исследований 14-01-00417-а
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант № 14-01-00417-а).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8633

Полный текст: PDF файл (669 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2016, 207:12, 1743–1777

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518.4
MSC: 40A25, 42A32
Поступила в редакцию: 10.11.2015

Образец цитирования: А. П. Солодов, “Точная оценка снизу суммы ряда по синусам с выпуклыми коэффициентами”, Матем. сб., 207:12 (2016), 124–158; A. P. Solodov, “A sharp lower bound for the sum of a sine series with convex coefficients”, Sb. Math., 207:12 (2016), 1743–1777

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Sol16}
\by А.~П.~Солодов
\paper Точная оценка снизу суммы ряда по синусам с выпуклыми коэффициентами
\jour Матем. сб.
\yr 2016
\vol 207
\issue 12
\pages 124--158
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8633}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8633}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3588989}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2016SbMat.207.1743S}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=27485046}
\transl
\by A.~P.~Solodov
\paper A~sharp lower bound for the sum of a~sine series with convex coefficients
\jour Sb. Math.
\yr 2016
\vol 207
\issue 12
\pages 1743--1777
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8633}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000394542200007}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85014241828}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8633
  • https://doi.org/10.4213/sm8633
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v207/i12/p124

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. А. Ю. Попов, А. П. Солодов, “Оценки с точными константами сумм некоторых классов рядов по синусам с монотонными коэффициентами через мажоранту Салема”, Матем. заметки, 104:5 (2018), 725–736 по синусам с монотонными коэффициентами через мажоранту салема  mathnet  crossref  elib; A. Yu. Popov, A. P. Solodov, “Estimates with Sharp Constants of the Sums of Sine Series with Monotone Coefficients of Certain Classes in Terms of the Salem Majorant”, Math. Notes, 104:5 (2018), 702–711  crossref  isi
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:357
    Полный текст:9
    Литература:52
    Первая стр.:70
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020