Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2018, том 209, номер 5, страницы 74–119 (Mi msb8886)  

Эта публикация цитируется в 7 научных статьях (всего в 7 статьях)

Об интегрируемости по Лиувиллю субримановых задач на группах Карно глубины 4 и больше

Л. В. Локуциевскийa*, Ю. Л. Сачковb

a Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Институт программных систем им. А. К. Айламазяна Российской академии наук, Ярославская обл., Переславский р-н, с. Веськово

Аннотация: Одним из основных подходов к изучению субримановых задач является теорема о нильпотентной аппроксимации Митчелла, которая сводит изучение окрестности регулярной точки к изучению левоинвариантной субримановой задачи на соответствующей группе Карно. Обычно детальное исследование субримановых кратчайших базируется на явном интегрировании гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина. Мы приводим явные формулы для субримановых геодезических на одной группе Карно с вектором роста $(2,3,5,6)$ и доказываем неинтегрируемость по Лиувиллю левоинвариантных субримановых задач на свободных группах Карно глубины 4 и больше.
Библиография: 30 названий.

Ключевые слова: субриманова геометрия, интегрируемость по Лиувиллю, группы Карно, вектор роста, расщепление сепаратрис, метод Мельникова–Пуанкаре.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-50-00005
17-11-01387
Российская академия наук - Федеральное агентство научных организаций АААА-А17-117040610374-8
Исследование Л. В. Локуциевского выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005) в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук. Исследование Ю. Л. Сачкова в разделах 2, 3 выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 17-11-01387), а в разделах 7, 11 – в рамках выполнения государственного задания (№ госрегистрации АААА-А17-117040610374-8) в Институте программных систем им. А. К. Айламазяна Российской академии наук. Разделы 4, 5, 6 и 8 статьи выполнены Л. В. Локуциевским, разделы 2, 3, 7 и 11 статьи выполнены Ю. Л. Сачковым.

* Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/sm8886

Полный текст: PDF файл (3445 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2018, 209:5, 672–713

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.977
MSC: Primary 37J30, 53C17; Secondary 49J15
Поступила в редакцию: 15.12.2016 и 14.02.2018

Образец цитирования: Л. В. Локуциевский, Ю. Л. Сачков, “Об интегрируемости по Лиувиллю субримановых задач на группах Карно глубины 4 и больше”, Матем. сб., 209:5 (2018), 74–119; L. V. Lokutsievskiy, Yu. L. Sachkov, “Liouville integrability of sub-Riemannian problems on Carnot groups of step 4 or greater”, Sb. Math., 209:5 (2018), 672–713

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{LokSac18}
\by Л.~В.~Локуциевский, Ю.~Л.~Сачков
\paper Об интегрируемости по Лиувиллю субримановых задач на группах Карно глубины 4 и больше
\jour Матем. сб.
\yr 2018
\vol 209
\issue 5
\pages 74--119
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8886}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8886}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3795152}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018SbMat.209..672L}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=32823062}
\transl
\by L.~V.~Lokutsievskiy, Yu.~L.~Sachkov
\paper Liouville integrability of sub-Riemannian problems on Carnot groups of step 4 or greater
\jour Sb. Math.
\yr 2018
\vol 209
\issue 5
\pages 672--713
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8886}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000439467500004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85052021329}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8886
  • https://doi.org/10.4213/sm8886
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v209/i5/p74

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Podobryaev A.V., “Casimir Functions of Free Nilpotent Lie Groups of Steps 3 and 4”, J. Dyn. Control Syst.  crossref  mathscinet  isi
    2. Alexey Bolsinov, Jinrong Bao, “A Note about Integrable Systems on Low-dimensional Lie Groups and Lie Algebras”, Regul. Chaotic Dyn., 24:3 (2019), 266–280  mathnet  crossref
    3. Yu. L. Sachkov, E. F. Sachkova, “Symmetries and Parameterization of Abnormal Extremals in the Sub-Riemannian Problem with the Growth Vector (2, 3, 5, 8)”, Rus. J. Nonlin. Dyn., 15:4 (2019), 577–585  mathnet  crossref  elib
    4. Yuri L. Sachkov, “Periodic Controls in Step 2 Strictly Convex Sub-Finsler Problems”, Regul. Chaotic Dyn., 25:1 (2020), 33–39  mathnet  crossref
    5. A. P. Mashtakov, A. Yu. Popov, “Asymptotics of Extremal Controls in the Sub-Riemannian Problem on the Group of Motions of Euclidean Space”, Rus. J. Nonlin. Dyn., 16:1 (2020), 195–208  mathnet  crossref  elib
    6. Ю. Л. Сачков, Е. Ф. Сачкова, “Структура анормальных экстремалей в субримановой задаче с вектором роста $(2, 3, 5, 8)$”, Матем. сб., 211:10 (2020), 112–138  mathnet  crossref  mathscinet; Yu. L. Sachkov, E. F. Sachkova, “The structure of abnormal extremals in a sub-Riemannian problem with growth vector $(2, 3, 5, 8)$”, Sb. Math., 211:10 (2020), 1460–1485  crossref  isi
    7. Ю. Л. Сачков, “Коприсоединенные орбиты и задачи быстродействия для двухступенных свободных нильпотентных групп Ли”, Матем. заметки, 108:6 (2020), 899–910  mathnet  crossref  mathscinet; Yu. L. Sachkov, “Coadjoint Orbits and Time-Optimal Problems for Step-$2$ Free Nilpotent Lie Groups”, Math. Notes, 108:6 (2020), 867–876  crossref  isi  elib
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:493
    Полный текст:19
    Литература:33
    Первая стр.:31
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021