RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2018, том 209, номер 4, страницы 38–53 (Mi msb8914)  

Погружения окружности в поверхность

С. А. Мелихов

Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Погружения $f$ окружности в двумерное многообразие $M$ расклассифицированы в терминах элементарных инвариантов: четности $S(f)$ числа двойных точек самотрансверсальной $C^1$-аппроксимации $f$ и числа вращения $T(e\overline f)$ погружения $e\overline f\colon S^1\to M_f\subset\mathbb R^2$, где $\overline f$ – поднятие $f$ в накрытие $M_f$ поверхности $M$, соответствующее подгруппе $\langle[f]\rangle\subset\pi_1(M)$.
А именно, погружения $f,g\colon S^1\to M$ регулярно гомотопны, если и только если они гомотопны, и если $M=S^2$ или $M=\mathbb R P^2$ или нормальное расслоение $\nu(f)$ неориентируемо, то $S(f)=S(g)$; если $M\ne S^2$, $M\ne \mathbb R P^2$ и $\nu(f)$, $\nu(g)$ имеют ориентации $o$, $o'$, согласованные относительно гомотопии, то $T(e_o\overline f)=T(e_{o'}\overline g)$, где $e_o$ – стандартное вложение ориентированной поверхности $M_f$ (кольца или плоскости) в $\mathbb R^2$.
В действительности, для гомотопных погружений $f$, $g$ как $S(f)-S(g)$, так и $T(e_o\overline f)-T(e_{o'}\overline g)$ сводятся к числу вращения поднятия некоторого нульгомотопного погружения $f#g^*$ на универсальное накрытие $M$.
Выше погружения $S^1\to M$ гладкие или топологические; приводится теорема сглаживания, показывающая, что это не имеет значения. Также получена классификация погружений графа в $M$ с точностью до регулярной гомотопии в терминах инвариантов $S(f)$ и $T(e_o\overline f)$ погруженных окружностей. Доказательства основаны на h-принципе и несложны.
Библиография: 13 названий.

Ключевые слова: погружение, число вращения, четность числа двойных точек.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 14-50-00005
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 14-50-00005).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8914

Полный текст: PDF файл (625 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2018, 209:4, 503–518

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 515.162.6+515.163.6+515.164.6
MSC: Primary 57N35, 57R42; Secondary 57R10
Поступила в редакцию: 03.01.2017 и 04.09.2017

Образец цитирования: С. А. Мелихов, “Погружения окружности в поверхность”, Матем. сб., 209:4 (2018), 38–53; S. A. Melikhov, “Immersions of the circle into a surface”, Sb. Math., 209:4 (2018), 503–518

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Mel18}
\by С.~А.~Мелихов
\paper Погружения окружности в поверхность
\jour Матем. сб.
\yr 2018
\vol 209
\issue 4
\pages 38--53
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8914}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8914}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018SbMat.209..503M}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32641399}
\transl
\by S.~A.~Melikhov
\paper Immersions of the circle into a surface
\jour Sb. Math.
\yr 2018
\vol 209
\issue 4
\pages 503--518
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8914}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000436042300003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85049840907}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8914
  • https://doi.org/10.4213/sm8914
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v209/i4/p38

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:185
    Литература:11
    Первая стр.:12

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018