Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2018, том 209, номер 10, страницы 71–88 (Mi msb8966)  

Эта публикация цитируется в 3 научных статьях (всего в 3 статьях)

О дискретных значениях билинейных форм

А. Иосевичa, О. Роше-Ньютонb, М. Рудневc*

a Department of Mathematics, University of Rochester, Rochester, NY, USA
b Johannes Kepler University, Linz, Austria
c Department of Mathematics, University of Bristol, Bristol, UK

Аннотация: Пусть $\omega$ – невырожденная кососимметрическая билинейная форма на вещественной плоскости. Показано, что для конечного множества точек $P\subset \mathbb R^2\setminus\{0\}$ множество $T_\omega(P)$ ненулевых значений формы $\omega$ на $P\times P$ либо пусто, либо обладает мощностью $\Omega(N^{96/137})$.
В специальном случае $P=A\times A$, где $A$ – множество из двух или более вещественных чисел, установлены следующие оценки мощности множеств сумм произведений, соответствующих симметрической или кососимметрической форме $\omega$:
$$ |AA+ AA|= \Omega(|A|^{19/12}), \qquad |AA-AA|= \Omega( \frac{|A|^{49/32}}{\log^{3/32}|A|}). $$
Эти оценки являются улучшениями стандартных оценок вида $\Omega(N^{2/3})$ и $\Omega(|A|^{3/2})$, следующих непосредственно из теоремы Семереди–Троттера.
Библиография: 28 названий.

Ключевые слова: проблемы Эрдёша, оценки мощности множеств сумм произведений, двойное отношение.
* Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/sm8966

Полный текст: PDF файл (716 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2018, 209:10, 1482–1497

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 519.1+514.17
MSC: Primary 52C10; Secondary 11B75
Поступила в редакцию: 10.05.2017 и 05.08.2017

Образец цитирования: А. Иосевич, О. Роше-Ньютон, М. Руднев, “О дискретных значениях билинейных форм”, Матем. сб., 209:10 (2018), 71–88; A. Iosevich, O. Roche-Newton, M. Rudnev, “On discrete values of bilinear forms”, Sb. Math., 209:10 (2018), 1482–1497

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{IosRocRud18}
\by А.~Иосевич, О.~Роше-Ньютон, М.~Руднев
\paper О дискретных значениях билинейных форм
\jour Матем. сб.
\yr 2018
\vol 209
\issue 10
\pages 71--88
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8966}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8966}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3859410}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=35601304}
\transl
\by A.~Iosevich, O.~Roche-Newton, M.~Rudnev
\paper On discrete values of bilinear forms
\jour Sb. Math.
\yr 2018
\vol 209
\issue 10
\pages 1482--1497
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8966}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000454129300004}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85059157642}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8966
  • https://doi.org/10.4213/sm8966
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v209/i10/p71

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. B. Murphy, G. Petridis, “Products of difference over arbitrary finite fields”, Discrete Anal., 2018, 18, 42 pp.  crossref  mathscinet  zmath  isi
    2. B. Murphy, G. Petridis, O. Roche-Newton, M. Rudnev, I. D. Shkredov, “New results on sum-product type growth over fields”, Mathematika, 65:3 (2019), 588–642  crossref  mathscinet  zmath  isi
    3. M. Rudnev, G. Shakan, I. D. Shkredov, “Stronger sum-product inequalities for small sets”, Proc. Amer. Math. Soc., 148:4 (2020), 1467–1479  crossref  mathscinet  zmath  isi
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:224
    Полный текст:3
    Литература:26
    Первая стр.:12
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021