RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2018, том 209, номер 9, страницы 35–86 (Mi msb8974)  

Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением

С. А. Назаровab

a Институт проблем машиноведения Российской академии наук, г. Санкт-Петербург
b Математико-механический факультет, Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: После масштабирования длинная пластина Кирхгофа с жестко защемленными торцами и свободными боковыми сторонами описывается смешанной краевой задачей для бигармонического оператора в тонкой области со слабо искривленной границей. На основе общей процедуры построения асимптотики решений эллиптических задач в тонких областях выведены и обоснованы асимптотические разложения собственных чисел и функций поставленной задачи по малому параметру – относительной ширине пластины. В низкочастотном диапазоне спектра в качестве предельной выступает задача Дирихле для обыкновенного дифференциального уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами, а в среднечастотном (вполне неожиданно) – задача Дирихле для уравнения второго порядка. Изучено явление пограничного слоя около торцов пластины, позволяющее построить бесконечные формальные асимптотические ряды для простых собственных чисел и соответствующих собственных функций, а также создать модель повышенной точности. Обсуждаются асимптотические конструкции в случае пластин с периодическими быстроосциллирующими границами или с иными группами краевых условий, отвечающих механически осмысленным способам крепления краев пластины.
Библиография: 46 названий.

Ключевые слова: пластина Кирхгофа, собственные числа и функции, асимптотика, понижение размерности, пограничный слой, одномерная модель.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 17-11-01003
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 17-11-01003).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8974

Полный текст: PDF файл (1100 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2018, 209:9, 1287–1336

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.956.8+517.956.227+539.3(5)
MSC: Primary 35P20, 74B04; Secondary 76N05
Поступила в редакцию: 29.05.2017 и 07.08.2017

Образец цитирования: С. А. Назаров, “Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением”, Матем. сб., 209:9 (2018), 35–86; S. A. Nazarov, “The asymptotics of natural oscillations of a long two-dimensional Kirchhoff plate with variable cross-section”, Sb. Math., 209:9 (2018), 1287–1336

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Naz18}
\by С.~А.~Назаров
\paper Асимптотика собственных колебаний длинной двумерной пластины Кирхгофа с переменным сечением
\jour Матем. сб.
\yr 2018
\vol 209
\issue 9
\pages 35--86
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8974}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8974}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018SbMat.209.1287N}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=35410230}
\transl
\by S.~A.~Nazarov
\paper The asymptotics of natural oscillations of a~long two-dimensional Kirchhoff plate with variable cross-section
\jour Sb. Math.
\yr 2018
\vol 209
\issue 9
\pages 1287--1336
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8974}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000451202200003}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85057566810}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8974
  • https://doi.org/10.4213/sm8974
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v209/i9/p35

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:76
    Литература:8
    Первая стр.:7

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018