RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2018, том 209, номер 4, страницы 54–94 (Mi msb8998)  

Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)

О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях

В. П. Платонов, Г. В. Федоров

Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Представлены новые результаты, относящиеся к проблеме периодичности непрерывных дробей, в которые разлагаются квадратичные иррациональности в поле $K((h))$, где $K$ – поле характеристики, отличной от 2, $h \in K[x]$, $\deg h=1$.
Пусть $f \in K[h]$ – свободный от квадратов многочлен и нормирование $v_h$ поля $K(x)$ имеет два продолжения $v_h^-$ и $v_h^+$ на поле $L=K(h)(\sqrt{f})$. Обозначим $S_h=\{v_h^-,v_h^+\}$. Глубокая связь между периодичностью непрерывных дробей в поле $K((h))$ и существованием $S_h$-единиц позволила далеко продвинуться в изучении периодических и квазипериодических элементов поля $L$, а также в вопросах, связанных с поиском фундаментальных $S_h$-единиц. С помощью нового эффективного алгоритма для поиска решений норменных уравнений в поле $L$ удалось найти примеры периодических непрерывных дробей элементов вида $\sqrt{f}$, что является достаточно редким явлением. Для случая эллиптического поля $L=\mathbb{Q}(x)(\sqrt{f})$, $\deg f=3$, описаны все свободные от квадратов многочлены $f \in \mathbb{Q}[h]$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в поле $\mathbb{Q}((h))$.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: гиперэллиптические поля, непрерывные дроби, периодичность, $S$-единицы, проблема кручения в якобианах.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10111
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 16-11-10111).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8998

Полный текст: PDF файл (818 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2018, 209:4, 519–559

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.6
MSC: Primary 11R58; Secondary 11J70, 11R27
Поступила в редакцию: 25.07.2017

Образец цитирования: В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Матем. сб., 209:4 (2018), 54–94; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the problem of periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Sb. Math., 209:4 (2018), 519–559

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PlaFed18}
\by В.~П.~Платонов, Г.~В.~Федоров
\paper О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях
\jour Матем. сб.
\yr 2018
\vol 209
\issue 4
\pages 54--94
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8998}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8998}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018SbMat.209..519P}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32641401}
\transl
\by V.~P.~Platonov, G.~V.~Fedorov
\paper On the problem of periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields
\jour Sb. Math.
\yr 2018
\vol 209
\issue 4
\pages 519--559
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8998}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000436042300004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85049825678}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8998
  • https://doi.org/10.4213/sm8998
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v209/i4/p54

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. П. Платонов, М. М. Петрунин, “Группы $S$-единиц и проблема периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Топология и физика, Сборник статей. К 80-летию со дня рождения академика Сергея Петровича Новикова, Тр. МИАН, 302, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2018, 354–376  mathnet  crossref; V. P. Platonov, M. M. Petrunin, “Groups of $S$-units and the problem of periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Proc. Steklov Inst. Math., 302 (2018), 336–357  crossref  isi
    2. Platonov V.P. Zhgoon V.S. Fedorov G.V., “on the Periodicity of Continued Fractions in Hyperelliptic Fields Over Quadratic Constant Field”, Dokl. Math., 98:2 (2018), 430–434  crossref  isi
    3. Platonov V.P., Fedorov G.V., “An Infinite Family of Curves of Genus 2 Over the Field of Rational Numbers Whose Jacobian Varieties Contain Rational Points of Order 28”, Dokl. Math., 98:2 (2018), 468–471  crossref  isi
    4. Platonov V.P. Zhgoon V.S. Petrunin M.M. Shteinikov Yu.N., “on the Finiteness of Hyperelliptic Fields With Special Properties and Periodic Expansion of F”, Dokl. Math., 98:3 (2018), 641–645  crossref  isi
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:198
    Литература:14
    Первая стр.:14

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2019