RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ЛИЧНЫЙ КАБИНЕТ
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2018, том 209, номер 4, страницы 54–94 (Mi msb8998)  

О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях

В. П. Платонов, Г. В. Федоров

Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Представлены новые результаты, относящиеся к проблеме периодичности непрерывных дробей, в которые разлагаются квадратичные иррациональности в поле $K((h))$, где $K$ – поле характеристики, отличной от 2, $h \in K[x]$, $\deg h=1$.
Пусть $f \in K[h]$ – свободный от квадратов многочлен и нормирование $v_h$ поля $K(x)$ имеет два продолжения $v_h^-$ и $v_h^+$ на поле $L=K(h)(\sqrt{f})$. Обозначим $S_h=\{v_h^-,v_h^+\}$. Глубокая связь между периодичностью непрерывных дробей в поле $K((h))$ и существованием $S_h$-единиц позволила далеко продвинуться в изучении периодических и квазипериодических элементов поля $L$, а также в вопросах, связанных с поиском фундаментальных $S_h$-единиц. С помощью нового эффективного алгоритма для поиска решений норменных уравнений в поле $L$ удалось найти примеры периодических непрерывных дробей элементов вида $\sqrt{f}$, что является достаточно редким явлением. Для случая эллиптического поля $L=\mathbb{Q}(x)(\sqrt{f})$, $\deg f=3$, описаны все свободные от квадратов многочлены $f \in \mathbb{Q}[h]$ с периодическим разложением $\sqrt{f}$ в непрерывную дробь в поле $\mathbb{Q}((h))$.
Библиография: 16 названий.

Ключевые слова: гиперэллиптические поля, непрерывные дроби, периодичность, $S$-единицы, проблема кручения в якобианах.

Финансовая поддержка Номер гранта
Российский научный фонд 16-11-10111
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 16-11-10111).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm8998

Полный текст: PDF файл (818 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2018, 209:4, 519–559

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 511.6
MSC: Primary 11R58; Secondary 11J70, 11R27
Поступила в редакцию: 25.07.2017

Образец цитирования: В. П. Платонов, Г. В. Федоров, “О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях”, Матем. сб., 209:4 (2018), 54–94; V. P. Platonov, G. V. Fedorov, “On the problem of periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields”, Sb. Math., 209:4 (2018), 519–559

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PlaFed18}
\by В.~П.~Платонов, Г.~В.~Федоров
\paper О проблеме периодичности непрерывных дробей в гиперэллиптических полях
\jour Матем. сб.
\yr 2018
\vol 209
\issue 4
\pages 54--94
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb8998}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm8998}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2018SbMat.209..519P}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=32641401}
\transl
\by V.~P.~Platonov, G.~V.~Fedorov
\paper On the problem of periodicity of continued fractions in hyperelliptic fields
\jour Sb. Math.
\yr 2018
\vol 209
\issue 4
\pages 519--559
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM8998}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000436042300004}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85049825678}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb8998
  • https://doi.org/10.4213/sm8998
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v209/i4/p54

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:165
    Литература:13
    Первая стр.:14

     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2018