RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1995, том 186, номер 12, страницы 21–36 (Mi msb90)  

Эта публикация цитируется в 25 научных статьях (всего в 25 статьях)

Проективные преобразования и симметрии дифференциальных уравнений

А. В. Аминова

Казанский государственный университет

Аннотация: Исследованы групповые свойства уравнений геодезических псевдориманова многообразия $M^n$, записанных, в частности, в виде системы (разрешенных относительно вторых производных) дифференциальных уравнений 2-го порядка, правые части которых являются полиномами 3-й степени относительно производных неизвестных функций. Доказано, что любая точечная симметрия таких систем является проективным преобразованием. Обнаружена связь проективных преобразований в $M^n$ с симметриями гамильтоновых систем и преобразованиями Ли–Беклунда уравнений Гамильтона–Якоби с квадратичными гамильтонианами. Тем самым указан инструмент для развития систематического геометрического подхода к определению и изучению точечных и неточечных симметрий больших классов обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений с частными производными и нахождению их решений. Найдена размерность максимальной группы симметрий системы обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка, разрешенных относительно старших производных, и доказано, что эта группа является проективной группой. Как следствие установлена размерность максимальной группы симметрий уравнений Ньютона и показано, что в случае трех измерений эта группа, являющаяся 24-мерной проективной группой, содержит в качестве подгруппы группу Пуанкаре, лежащую в основе специальной теории относительности.
Библиография: 37 названий.

Полный текст: PDF файл (1812 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 1995, 186:12, 1711–1726

Реферативные базы данных:

УДК: 514.163+517.958
MSC: Primary 53B10, 53C05, 58F35; Secondary 53C22, 58F05, 70D05
Поступила в редакцию: 09.07.1993

Образец цитирования: А. В. Аминова, “Проективные преобразования и симметрии дифференциальных уравнений”, Матем. сб., 186:12 (1995), 21–36; A. V. Aminova, “Projective transformations and symmetries of differential equation”, Sb. Math., 186:12 (1995), 1711–1726

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Ami95}
\by А.~В.~Аминова
\paper Проективные преобразования и~симметрии дифференциальных уравнений
\jour Матем. сб.
\yr 1995
\vol 186
\issue 12
\pages 21--36
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb90}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1376090}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0877.53014}
\transl
\by A.~V.~Aminova
\paper Projective transformations and symmetries of differential equation
\jour Sb. Math.
\yr 1995
\vol 186
\issue 12
\pages 1711--1726
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1995v186n12ABEH000090}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1995UL00600008}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb90
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v186/i12/p21

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. Pevzner L., Pevzner D., “An Analysis of the Properties of Solutions in Terms of Projective Differential Geometry”, Zhurnal Fiz. Khimii, 73:1 (1999), 18–22  mathscinet  isi
    2. А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Дифференциальные системы 4-го порядка с 4-мерной разрешимой группой симметрий, не содержащей абелевой подгруппы $G_3$”, Изв. вузов. Матем., 2005, № 6, 12–27  mathnet  mathscinet  zmath; A. V. Aminova, N. A.-M. Aminov, “Fourth-order differential systems with a four-dimensional solvable symmetry group that does not contain the abelian subgroup $G_3$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 49:6 (2005), 10–24
    3. Tooba Feroze, F. M. Mahomed, Asghar Qadir, “The Connection Between Isometries and Symmetries of Geodesic Equations of the Underlying Spaces”, Nonlinear Dyn, 45:1-2 (2006), 65  crossref  mathscinet  zmath  isi
    4. А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Проективная геометрия систем дифференциальных уравнений второго порядка”, Матем. сб., 197:7 (2006), 3–28  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; A. V. Aminova, N. A. Aminov, “Projective geometry of systems of second-order differential equations”, Sb. Math., 197:7 (2006), 951–975  crossref  isi
    5. Ibrar Hussain, Fazal M. Mahomed, Asghar Qadir, “Second-Order Approximate Symmetries of the Geodesic Equations for the Reissner–Nordström Metric and Re-Scaling of Energy of a Test Particle”, SIGMA, 3 (2007), 115, 9 pp.  mathnet  crossref  mathscinet  zmath
    6. Manno G., “On the Geometry of Grassmannian Equivalent Connections”, Adv. Geom., 8:3 (2008), 329–342  crossref  mathscinet  zmath  isi
    7. Michael Tsamparlis, Andronikos Paliathanasis, “Lie symmetries of the geodesic equations and projective collineations”, J Phys Conf Ser, 189 (2009), 012042  crossref
    8. Michael Tsamparlis, Andronikos Paliathanasis, “Lie symmetries of geodesic equations and projective collineations”, Nonlinear Dyn, 2010  crossref
    9. Michael Tsamparlis, Andronikos Paliathanasis, “Lie and Noether symmetries of geodesic equations and collineations”, Gen Relat Gravit, 2010  crossref
    10. G. Shabbir, “A note on proper affine vector fields in non-static plane symmetric space-times”, Gravit Cosmol, 16:3 (2010), 245  crossref  mathscinet  elib
    11. M. Sharif, Saira Waheed, “Re-scaling of energy in stringy charged black hole solutions using approximate symmetries”, Can. J. Phys, 88:11 (2010), 833  crossref
    12. А. В. Аминова, Н. А.-М. Аминов, “Проективно-геометрическая теория систем дифференциальных уравнений второго порядка: теоремы выпрямления и симметрии”, Матем. сб., 201:5 (2010), 3–16  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; A. V. Aminova, N. A.-M. Aminov, “The projective geometric theory of systems of second-order differential equations: straightening and symmetry theorems”, Sb. Math., 201:5 (2010), 631–643  crossref  isi  elib
    13. Michael Tsamparlis, Andronikos Paliathanasis, “The geometric nature of Lie and Noether symmetries”, Gen Relativ Gravit, 2011  crossref
    14. Spyros Basilakos, Michael Tsamparlis, Andronikos Paliathanasis, “Using the Noether symmetry approach to probe the nature of dark energy”, Phys. Rev. D, 83:10 (2011)  crossref
    15. Andronikos Paliathanasis, Michael Tsamparlis, Spyros Basilakos, “Constraints and analytical solutions of f(R) theories of gravity using Noether symmetries”, Phys. Rev. D, 84:12 (2011)  crossref
    16. Michael Tsamparlis, Andronikos Paliathanasis, “Three-fluid cosmological model using Lie and Noether symmetries”, Class. Quantum Grav, 29:1 (2012), 015006  crossref
    17. Muhammad Sharif, Saira Waheed, “Energy Content of Colliding Plane Waves Using Approximate Noether Symmetries”, Braz J Phys, 2012  crossref
    18. Ghulam Shabbir, M. Ramzan, “Proper projective symmetry in special non-static plane symmetric Lorentzian manifolds”, Eur. Phys. J. Plus, 127:10 (2012)  crossref
    19. Michael Tsamparlis, “Geometrization of Lie and Noether symmetries with applications in Cosmology”, J. Phys.: Conf. Ser, 453 (2013), 012020  crossref
    20. Gh. Shabbir, A. H. Kara, M. A. Qureshi, “Proper projective symmetry in Bianchi type I space-times”, Eur. Phys. J. Plus, 128:11 (2013)  crossref
    21. A. Paliathanasis, M. Tsamparlis, “The geometric origin of Lie point symmetries of the Schrödinger and the Klein–Gordon equations”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys, 2014, 1450037  crossref
    22. Shabbir G. Mahomed F.M. Qureshi M.A., “Proper projective symmetry in the most general non-static spherically symmetric four-dimensional Lorentzian manifolds”, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys., 13:2 (2016), 1650009  crossref  mathscinet  zmath  isi  scopus
    23. Dutta S., Lakshmanan M., Chakraborty S., “Quintom cosmological model and some possible solutions using Lie and Noether symmetries”, Int. J. Mod. Phys. D, 25:14 (2016), 1650110  crossref  mathscinet  zmath  isi  elib  scopus
    24. А. В. Аминова, Д. Р. Хакимов, “О проективных движениях пятимерных пространств специального вида”, Изв. вузов. Матем., 2017, № 5, 97–102  mathnet; A. V. Aminova, D. R. Khakimov, “On projective motions of five-dimensional spaces of special form”, Russian Math. (Iz. VUZ), 61:5 (2017), 83–87  crossref  isi
    25. Shabbir G. Mahomed K.S. Mahomed F.M. Moitsheki R.J., “Proper Projective Symmetry in Lrs Bianchi Type V Spacetimes”, Mod. Phys. Lett. A, 33:13 (2018), 1850073  crossref  isi
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:794
    Полный текст:222
    Литература:64
    Первая стр.:4
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020