RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2019, том 210, номер 4, страницы 103–127 (Mi msb9068)  

Линейная совместная коллокационная аппроксимация для параметрических и стохастических эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными

Динь Зунг

Information Technology Institute, Vietnam National University, Hanoi, Vietnam

Аннотация: Рассмотрим параметрическую эллиптическую задачу
$$ - \operatorname{div}(a(y)(x)\nabla u(y)(x))=f(x),\qquad x \in D, \quad y \in {\mathbb I}^\infty, \quad u|_{\partial D}=0, $$
где $D \subset \mathbb R^m$ – ограниченная липшицева область, ${\mathbb I}^\infty:=[-1,1]^\infty$, $f \in L_2(D)$ и коэффициенты диффузии $a$ удовлетворяют условию равномерной эллиптичности и аффинно зависят от $y$. Параметр $y$ может быть детерминированной или случайной величиной. Основная задача, изучением которой мы будем заниматься в настоящей работе, состоит в следующем. Предположим, что имеется последовательность аппроксимаций с некоторой скоростью сходимости погрешности в энергетической норме пространства $V:=H^1_0(D)$ для непараметрической задачи $- \operatorname{div} (a(y_0)(x)\nabla u(y_0)(x))=f(x)$ в каждой точке $y_0 \in {\mathbb I}^\infty$. При каких условиях эта последовательность будет индуцировать последовательность аппроксимаций с той же скоростью сходимости погрешности для параметрической эллиптической задачи в норме пространств Бохнера $L_\infty({\mathbb I}^\infty,V)$? Мы решили эту задачу линейными совместными коллокационными методами на основе интерполяции многочленами Лагранжа в области параметра ${\mathbb I}^\infty$. Мы покажем, что при очень слабых условиях эти методы аппроксимации дают ту же скорость сходимости погрешности, что и для непараметрической эллиптической задачи. В этом смысле линейные методы нивелируют проклятие размерности.
Библиография: 22 названия.

Ключевые слова: задачи высокой размерности, параметрические и стохастические эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными, линейная совместная коллокационная аппроксимация, аффинная зависимость коэффициентов диффузии.

Финансовая поддержка Номер гранта
National Foundation for Science and Technology Development Vietnam 102.01-2017.05
Работа выполнена при поддержке фонда Vietnam National Foundation for Science and Technology Development – NAFOSTED (грант № 102.01-2017.05).


DOI: https://doi.org/10.4213/sm9068

Полный текст: PDF файл (717 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2019, 210:4, 565–588

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.954+517.518
MSC: 41A10, 65N35, 65N30, 65N15, 65L10, 65D05, 65C30
Поступила в редакцию: 19.01.2018 и 27.05.2018

Образец цитирования: Динь Зунг, “Линейная совместная коллокационная аппроксимация для параметрических и стохастических эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными”, Матем. сб., 210:4 (2019), 103–127; Dinh Dũng, “Linear collective collocation approximation for parametric and stochastic elliptic PDEs”, Sb. Math., 210:4 (2019), 565–588

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Din19}
\by Динь~Зунг
\paper Линейная совместная коллокационная аппроксимация для параметрических и стохастических эллиптических дифференциальных уравнений с частными производными
\jour Матем. сб.
\yr 2019
\vol 210
\issue 4
\pages 103--127
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb9068}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9068}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019SbMat.210..565D}
\elib{http://elibrary.ru/item.asp?id=37180603}
\transl
\by Dinh~D{\~ u}ng
\paper Linear collective collocation approximation for parametric and stochastic elliptic PDEs
\jour Sb. Math.
\yr 2019
\vol 210
\issue 4
\pages 565--588
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM9068}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000471828000005}
\scopus{http://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85071077468}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb9068
  • https://doi.org/10.4213/sm9068
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v210/i4/p103

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:94
    Литература:11
    Первая стр.:10
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020