Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2019, том 210, номер 7, страницы 145–170 (Mi msb9117)  

Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)

О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью

В. Н. Павленкоa, Д. К. Потаповb*

a Челябинский государственный университет
b Санкт-Петербургский государственный университет

Аннотация: Изучается эллиптическая краевая задача Дирихле с неотрицательным параметром $\lambda$, входящим в разрывную нелинейность мультипликативно (нелинейность находится в правой части уравнения). Нелинейность обращается в нуль при значениях фазовой переменной, не превосходящих по модулю некоторого положительного числа, и имеет подлинейный рост на бесконечности. В случае однородных граничных условий устанавливается замкнутость спектра $\sigma$ рассматриваемой нелинейной задачи ($\sigma$ состоит из тех значений параметра, при которых краевая задача имеет ненулевое решение). Получены положительная оценка снизу и оценка сверху для наименьшего значения спектра $\lambda^*$. Также рассматривается ситуация, когда граничная функция положительная, а нелинейность равна нулю при неотрицательных значениях фазовой переменной и неположительная при отрицательных. Данная задача преобразуется к задаче с однородными граничными условиями. При дополнительном предположении, что нелинейность равна разности неубывающих по фазовой переменной функций, доказывается, что $\sigma=[\lambda^*,+\infty)$ и для каждого $\lambda\in\sigma$ задача имеет нетривиальное полуправильное решение. Если существует положительная постоянная $M$ такая, что сумма нелинейности и функции $Mu$ – неубывающая по фазовой переменной $u$ функция, то для любого $\lambda\in\sigma$ краевая задача имеет минимальное нетривиальное решение $u_\lambda(x)$. Искомое решение полуправильное и отображение $u_\lambda(x)$ убывающее по $\lambda$ на $[\lambda^*,+\infty)$. Рассмотрены приложения полученных результатов к математической модели Гольдштика отрывных течений несжимаемой жидкости.
Библиография: 37 названий.

Ключевые слова: спектр, эллиптическая краевая задача, параметр, разрывная нелинейность, полуправильное решение.
* Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/sm9117

Полный текст: PDF файл (783 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2019, 210:7, 1043–1066

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.95
MSC: Primary 35J65; Secondary 35R05
Поступила в редакцию: 02.04.2018 и 01.06.2018

Образец цитирования: В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью”, Матем. сб., 210:7 (2019), 145–170; V. N. Pavlenko, D. K. Potapov, “Properties of the spectrum of an elliptic boundary value problem with a parameter and a discontinuous nonlinearity”, Sb. Math., 210:7 (2019), 1043–1066

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{PavPot19}
\by В.~Н.~Павленко, Д.~К.~Потапов
\paper О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью
\jour Матем. сб.
\yr 2019
\vol 210
\issue 7
\pages 145--170
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb9117}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9117}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3985725}
\adsnasa{http://adsabs.harvard.edu/cgi-bin/bib_query?2019SbMat.210.1043P}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=38487816}
\transl
\by V.~N.~Pavlenko, D.~K.~Potapov
\paper Properties of the spectrum of an elliptic boundary value problem with a~parameter and a~discontinuous nonlinearity
\jour Sb. Math.
\yr 2019
\vol 210
\issue 7
\pages 1043--1066
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM9117}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000485821800005}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85073037520}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb9117
  • https://doi.org/10.4213/sm9117
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v210/i7/p145

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. A. Berdyshev, A. Cabada, E. Karimov, “On the existence of eigenvalues of a boundary value problem with transmitting condition of the integral form for a parabolic-hyperbolic equation”, Mathematics, 8:6 (2020), 1030  crossref  isi
    2. В. Н. Павленко, Д. К. Потапов, “Положительные решения суперлинейных эллиптических задач с разрывными нелинейностями”, Изв. РАН. Сер. матем., 85:2 (2021), 95–112  mathnet  crossref; V. N. Pavlenko, D. K. Potapov, “Positive solutions of superlinear elliptic problems with discontinuous non-linearities”, Izv. Math., 85:2 (2021), 262–278  crossref  isi  elib
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:302
    Литература:25
    Первая стр.:14
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021