RUS  ENG ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 1994, том 185, номер 8, страницы 63–80 (Mi msb918)  

Эта публикация цитируется в 15 научных статьях (всего в 15 статьях)

Оценки расстояний от полюсов логарифмических производных многочленов до прямых и окружностей

В. И. Данченко


Аннотация: Получены оценки расстояний $d(Q,\Gamma )$ от полюсов логарифмической производной $\theta _Q=Q'/Q$ многочлена $Q$ до прямых $\Gamma$ расширенной комплексной плоскости в зависимости от степени $\deg Q$ многочлена $Q$ и нормы $\theta _Q$ в определенной метрике на $\Gamma$. Определим наименьшие уклонения
$$ d_n(\Gamma )=\inf \{d(Q,\Gamma ):\|\theta _Q\|_{C(\Gamma )}\leqslant 1,\deg Q\leqslant n\},\qquad n=1,2,\dotsc . $$
Тогда, если $\Gamma _1$ – действительная ось, то $d_n(\Gamma _1)\asymp \ln \ln n/\ln n$, если $\Gamma _2$ – единичная окружность $|z|=1$, то $d_n(\Gamma _2)\asymp \ln n/n$. При нормировке производной $\theta'_Q$ в метрике $C(\Gamma _1)$ для соответствующего наименьшего уклонения имеем $d'_n(\Gamma _1)\asymp \ln n/\sqrt n$. При нормировке $\theta _Q$ в метрике $L_p(\Gamma _1)$, $1<p<\infty$, соответствующие наименьшие уклонения с ростом $n$ к нулю не убывают и ограничены снизу величиной $1/p (\sin \pi /p)^{p/(p-1)}$.
Библиография: 9 названий.

Полный текст: PDF файл (1457 kB)
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Russian Academy of Sciences. Sbornik. Mathematics, 1995, 82:2, 425–440

Реферативные базы данных:

УДК: 517.53
MSC: 30C10, 30C15
Поступила в редакцию: 28.09.1993

Образец цитирования: В. И. Данченко, “Оценки расстояний от полюсов логарифмических производных многочленов до прямых и окружностей”, Матем. сб., 185:8 (1994), 63–80; V. I. Danchenko, “Estimates of the distances from the poles of logarithmic derivatives of polynomials to lines and circles”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 82:2 (1995), 425–440

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{Dan94}
\by В.~И.~Данченко
\paper Оценки расстояний от~полюсов логарифмических производных многочленов до~прямых и~окружностей
\jour Матем. сб.
\yr 1994
\vol 185
\issue 8
\pages 63--80
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb918}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=1302623}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:0864.30003}
\transl
\by V.~I.~Danchenko
\paper Estimates of the distances from the~poles of logarithmic derivatives of polynomials to lines and circles
\jour Russian Acad. Sci. Sb. Math.
\yr 1995
\vol 82
\issue 2
\pages 425--440
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM1995v082n02ABEH003573}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=A1995RV83000011}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb918
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v185/i8/p63

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Эта публикация цитируется в следующих статьяx:
    1. В. И. Данченко, Д. Я. Данченко, “О приближении наипростейшими дробями”, Матем. заметки, 70:4 (2001), 553–559  mathnet  crossref  mathscinet  zmath; V. I. Danchenko, D. Ya. Danchenko, “Approximation by Simplest Fractions”, Math. Notes, 70:4 (2001), 502–507  crossref  isi  elib
    2. В. И. Данченко, “Оценки производных наипростейших дробей и другие вопросы”, Матем. сб., 197:4 (2006), 33–52  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; V. I. Danchenko, “Estimates of derivatives of simplest fractions and other questions”, Sb. Math., 197:4 (2006), 505–524  crossref  isi  elib
    3. П. А. Бородин, “Оценки расстояний до прямых и лучей от полюсов наипростейших дробей, ограниченных по норме $L_p$ на этих множествах”, Матем. заметки, 82:6 (2007), 803–810  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  elib; P. A. Borodin, “Estimates of the Distances to Direct Lines and Rays from the Poles of Simplest Fractions Bounded in the Norm of $L_p$ on These Sets”, Math. Notes, 82:6 (2007), 725–732  crossref  isi
    4. В. Ю. Протасов, “Приближения наипростейшими дробями и преобразование Гильберта”, Изв. РАН. Сер. матем., 73:2 (2009), 123–140  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. Yu. Protasov, “Approximation by simple partial fractions and the Hilbert transform”, Izv. Math., 73:2 (2009), 333–349  crossref  isi  elib
    5. П. А. Бородин, “Приближение наипростейшими дробями на полуоси”, Матем. сб., 200:8 (2009), 25–44  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; P. A. Borodin, “Approximation by simple partial fractions on the semi-axis”, Sb. Math., 200:8 (2009), 1127–1148  crossref  isi  elib
    6. В. И. Данченко, “О сходимости наипростейших дробей в $L_p(\mathbb R)$”, Матем. сб., 201:7 (2010), 53–66  mathnet  crossref  mathscinet  zmath  adsnasa  elib; V. I. Danchenko, “Convergence of simple partial fractions in $L_p(\mathbb R)$”, Sb. Math., 201:7 (2010), 985–997  crossref  isi  elib
    7. В. И. Данченко, Е. Н. Кондакова, “Чебышевский альтернанс при аппроксимации констант наипростейшими дробями”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 270, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2010, 86–96  mathnet  mathscinet  zmath  elib; V. I. Danchenko, E. N. Kondakova, “Chebyshev's alternance in the approximation of constants by simple partial fractions”, Proc. Steklov Inst. Math., 270 (2010), 80–90  crossref  isi
    8. И. Р. Каюмов, А. В. Каюмова, “Сходимость мнимых частей наипростейших дробей в $L_p(\mathbb R)$ при $p<1$”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 41, Зап. научн. сем. ПОМИ, 416, ПОМИ, СПб., 2013, 108–116  mathnet; I. R. Kayumov, A. V. Kayumova, “Convergence of the imaginary parts of simplest fractions in $L_p(\mathbb R)$ for $p<1$”, J. Math. Sci. (N. Y.), 202:4 (2014), 553–559  crossref
    9. В. И. Данченко, А. Е. Додонов, “Оценки $L_p$-норм наипростейших дробей”, Изв. вузов. Матем., 2014, № 6, 9–19  mathnet; V. I. Danchenko, A. E. Dodonov, “Estimates for $L_p$-norms of simple partial fractions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 58:6 (2014), 6–15  crossref
    10. Petr Chunaev, “Least deviation of logarithmic derivatives of algebraic polynomials from zero”, Journal of Approximation Theory, 2014  crossref
    11. В. И. Данченко, Л. А. Семин, “Точные квадратурные формулы и неравенства разных метрик для рациональных функций”, Сиб. матем. журн., 57:2 (2016), 282–296  mathnet  crossref  mathscinet  elib; V. I. Danchenko, L. A. Semin, “Sharp quadrature formulas and inequalities between various metrics for rational functions”, Siberian Math. J., 57:2 (2016), 218–229  crossref  isi
    12. М. А. Комаров, “Критерий наилучшего равномерного приближения наипростейшими дробями в терминах альтернанса. II”, Изв. РАН. Сер. матем., 81:3 (2017), 109–133  mathnet  crossref  mathscinet  adsnasa  elib; M. A. Komarov, “A criterion for the best uniform approximation by simple partial fractions in terms of alternance. II”, Izv. Math., 81:3 (2017), 568–591  crossref  isi
    13. М. А. Комаров, “Аппроксимация посредством дробно-линейных преобразований наипростейших дробей и их разностей”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 3, 29–40  mathnet; M. A. Komarov, “Approximation by linear fractional transformations of simple partial fractions and their differences”, Russian Math. (Iz. VUZ), 62:3 (2018), 23–33  crossref  isi
    14. Chunaev P. Danchenko V., “Quadrature Formulas With Variable Nodes and Jackson-Nikolskii Inequalities For Rational Functions”, J. Approx. Theory, 228 (2018), 1–20  crossref  isi
    15. В. И. Данченко, М. А. Комаров, П. В. Чунаев, “Экстремальные и аппроксимативные свойства наипростейших дробей”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 12, 9–49  mathnet
  • Математический сборник - 1992–2005 Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:403
    Полный текст:149
    Литература:56
    Первая стр.:1
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2020