Математический сборник
RUS  ENG    ЖУРНАЛЫ   ПЕРСОНАЛИИ   ОРГАНИЗАЦИИ   КОНФЕРЕНЦИИ   СЕМИНАРЫ   ВИДЕОТЕКА   ПАКЕТ AMSBIB  
Общая информация
Последний выпуск
Скоро в журнале
Архив
Импакт-фактор
Подписка
Правила для авторов
Лицензионный договор
Загрузить рукопись
Историческая справка

Поиск публикаций
Поиск ссылок

RSS
Последний выпуск
Текущие выпуски
Архивные выпуски
Что такое RSS



Матем. сб.:
Год:
Том:
Выпуск:
Страница:
Найти






Персональный вход:
Логин:
Пароль:
Запомнить пароль
Войти
Забыли пароль?
Регистрация


Матем. сб., 2020, том 211, номер 6, страницы 40–94 (Mi msb9199)  

Пространства Соболева $W^{1}_{p}$ на $d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$

С. К. Водопьяновa, А. И. Тюленевb*

a Институт математики им. С. Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, г. Новосибирск
b Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва

Аннотация: Пусть $S \subset \mathbb{R}^{n}$ – замкнутое непустое множество такое, что для некоторых $d \in [0,n]$ и $\varepsilon>0$ $d$-вместимость по Хаусдорфу $\mathscr{H}^{d}_{\infty}(S \cap Q(x,r)) \geq \varepsilon r^{d}$ для всех кубов $Q(x,r)$ с центрами в $x \in S$ и длинами ребер $2r \in (0,2]$. Для каждого $p>\max\{1,n-d\}$ мы даем внутреннюю характеризацию пространства следов $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})|_{S}$ на множестве $S$ пространства Соболева $W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$. Более того, мы доказываем существование ограниченного линейного оператора продолжения $\operatorname{Ext}\colon W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})|_{S} \to W_{p}^{1}(\mathbb{R}^{n})$, являющегося правым обратным для стандартного оператора следа. Тем самым мы обобщаем соответственно те результаты, которые были получены ранее в случае $p \in (1,n]$ для регулярных по Альфорсу множеств $S$.
Библиография: 36 названий.

Ключевые слова: пространства Соболева, проблема Уитни, следы, операторы продолжения.

Финансовая поддержка Номер гранта
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 0314-2019-0006
Работа С. К. Водопьянова подготовлена в рамках выполнения государственного задания Министерства науки и высшего образования РФ для Института математики Сибирского отделения Российской академии наук (проект № 0314-2019-0006).

* Автор для корреспонденции

DOI: https://doi.org/10.4213/sm9199

Полный текст: PDF файл (971 kB)
Первая страница: PDF файл
Список литературы: PDF файл   HTML файл

Англоязычная версия:
Sbornik: Mathematics, 2020, 211:6, 786–837

Реферативные базы данных:

Тип публикации: Статья
УДК: 517.518
MSC: 46E35, 28A78, 28A25
Поступила в редакцию: 27.11.2018 и 14.02.2020

Образец цитирования: С. К. Водопьянов, А. И. Тюленев, “Пространства Соболева $W^{1}_{p}$ на $d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$”, Матем. сб., 211:6 (2020), 40–94; S. K. Vodopyanov, A. I. Tyulenev, “Sobolev $W^1_p$-spaces on $d$-thick closed subsets of $\mathbb R^n$”, Sb. Math., 211:6 (2020), 786–837

Цитирование в формате AMSBIB
\RBibitem{VodTyu20}
\by С.~К.~Водопьянов, А.~И.~Тюленев
\paper Пространства Соболева $W^{1}_{p}$ на~$d$-толстых замкнутых подмножествах $\mathbb{R}^{n}$
\jour Матем. сб.
\yr 2020
\vol 211
\issue 6
\pages 40--94
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/msb9199}
\crossref{https://doi.org/10.4213/sm9199}
\mathscinet{http://www.ams.org/mathscinet-getitem?mr=4104775}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=45186168}
\transl
\by S.~K.~Vodopyanov, A.~I.~Tyulenev
\paper Sobolev $W^1_p$-spaces on~$d$-thick closed subsets of $\mathbb R^n$
\jour Sb. Math.
\yr 2020
\vol 211
\issue 6
\pages 786--837
\crossref{https://doi.org/10.1070/SM9199}
\isi{http://gateway.isiknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=PARTNER_APP&SrcAuth=LinksAMR&DestLinkType=FullRecord&DestApp=ALL_WOS&KeyUT=000564139800001}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-85094592409}


Образцы ссылок на эту страницу:
  • http://mi.mathnet.ru/msb9199
  • https://doi.org/10.4213/sm9199
  • http://mi.mathnet.ru/rus/msb/v211/i6/p40

    ОТПРАВИТЬ: VKontakte.ru FaceBook Twitter Mail.ru Livejournal Memori.ru


    Citing articles on Google Scholar: Russian citations, English citations
    Related articles on Google Scholar: Russian articles, English articles

    Доклады по теме:
  • Математический сборник Sbornik: Mathematics (from 1967)
    Просмотров:
    Эта страница:314
    Литература:25
    Первая стр.:21
     
    Обратная связь:
     Пользовательское соглашение  Регистрация посетителей портала  Логотипы © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2021